陕西周至高中数学第一章统计1.5用样本估计总体教案2北师大必修3

使用1.5样本进行总体估计教育目标1、知识和技能(1)了解样例标准差的含义和作用，并学习计算数据的标准差。(2)根据实际问题的需要，合理选择样品，从样品数据中提取基本数字特征(平均值、标准差)，进行合理解释。2、流程和方法在解决统计问题的过程中，用样本估计了整体思想，进一步理解了数模相结合的数学思想和逻辑推理的数学思维方式。3、情感态度价值通过抽样分析和整体估算过程，感受到数学对现实生活的需要，认识到数学知识成为生活和生活的指南，体会到数学知识和现实世界的联系。教育焦点，困难教学重点：使用样本估计整体数字特性。教育困难：样品标准偏差计算。课程体系：统计的基本思想就是利用样品估算总量。如何才能更合理、更直观，这里有两种估算手段。利用样品的频率分布估计总体分布用样品的数字特征(平均值、标准差等)估计总体数字特征。第一个是：(a)任务介绍1895年，英国伦敦发掘出106个男性头骨。据调查，头套主人在1665年至1666年之间死于瘟疫。人类学家分别测量了这个头骨的宽度，数据如下(单位毫米)。146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141想一想：你可以用什么统计表直观地指出这个资料分布在哪里呢？根据这种对英国男性头骨宽度的估计，1665年到1666年间可以得出吗？(b)探索新知识问题1，我们学了什么统计？其他统计数据适合描述哪些数据？问题2，这个问题，我们用什么统计来描述更合适？问题3，如何绘制频率分布条形图？关键点：确定组距离和组数编组距离：按每个编组的两个端点之间的距离(编组中数据的值范围)将所有数据编组到相同的距离纵坐标表示频率数，横坐标表示组距离问题4，能否绘制给定数据的频率分布直方图？基本步骤是什么？1，计算最大值和最小值之间的差值。2、确定组距离和组数。通常，第一组的起点会稍微减少。编组距离：按每个编组的两个端点之间的距离(编组中数据的值范围)将所有数据编组到相同的距离3、热频率分布表累计属于每个组的数据以获取每个组内的数据数(称为频率)，然后计算每个组的发生频率并清理可用频率分布表。4、绘制频率分布直方图纵坐标表示频率与组距离的比率、小矩形的面积=组距离频率组距离=频率。每个组的频率比率与每个矩形的高度比(小矩形的面积)相同，因此绘制频率分布直方图时，通常先确定高度最低的矩形，然后按比例绘制其他矩形。频率分布直方图中的每个小矩形的区域表示数据在此区域中出现的频率。所有小矩形的面积总和=1。频率分布表和频率分布直方图通过从每个组数据在样本容量中所占比例的角度显示数据分布，可以更清楚地查看整个样本数据的频率分布(原始特定数据信息被清除)。问题5，根据上述数据，能否估计1665年至1666年间英国男性头骨宽度的分布情况？解决方法：从整体上看，从1665年到1666年英国男性头骨的宽度来看，必须通过从上面发掘的样本信息估计整体分布图。但是，从上述数据中很难直接估计总体分布。为此，首先以每个数据出现的频率和频率绘制上述数据的图形。宽度/毫米频率数频率宽度/毫米频率数频率12110.00914270.06612910.009143100.09413110.00914450.04713220.01914580.07513310.00914650.04713420.01914710.00913510.00914880.07513640.03814930.02813730.02815010.00913870.06615220.01913970.06615310.009140120.11315810.009141120.113您可以估计表中的总体近似分布，但是对于分布的这种描述还没有足够的图像，为了获得更直观的信息，您可以将表中的数据分组如下：频率分布表群组宽度频率数频率频率/组距离120-125mm10.0090.0018125-130mm10.0090.0018130-135mm60.0570.0114135-140mm220.2080.0416140-145mm460.4340.0868145-150mm250.2360.0472150-155mm40.0380.0076155-160mm10.0090.0018得到频率分布直方图，频率分布直方图观察直方图并回答问题：(1)头骨的宽度在哪个范围内最多？(？140-145mm2)头骨的宽度从140毫米到145毫米不等，具体位置多长？(？43.4%(3)头骨宽度小于140毫米的频率大概是多少？(？28.3%4)头骨的宽度从137毫米到142毫米不等，具体位置多长？(？，即可从workspace页面中移除物件。归纳总结：1、频率分布表和频率分布直方图通过从每个组数据在样本容量中所占比例的角度显示数据分布，可以更清楚地查看整个样本数据的频率分布，但是原始特定数据信息将被清除。2、绘制频率分布直方图：(1)，计算数据集中最大值和最小值的差值，即极值。(2)、确定群体距离和群体数量；(3)、数据分组；(4)、热频率分布表；(5)，绘制频率分布直方图。问题6，数据的样本量发生变化对频率分布直方图有何影响？如何减少样例容量对数据分布的影响？3、频率分布线图在频率分布直方图中，根据分组原则在左右两侧各加一个地块。频率分布图从添加的左间隙的中点开始，使用线段从频率分布直方图依次连接每个小矩形上段的中点，直到添加的右间隙的中点为止。样品容量越大，使用样品的频率分布，总体分布就越准确。随着样本容量的增加，结果频率分布直方图为了更好地反映总体分布，分割间隔数相应地增加，每个间隔的长度相应地减小，结果频线图越来越接近反映总体分布的平滑曲线整体密度曲线。总密度曲线是由横轴包围的区域面积=1，在整个随机部分取值的概率等于该区域的面积。(c)应用知识例1，为了了解高二学生的体力状况，从一所学校挑选了部分学生，进行了1分钟跳绳次数测试，整理了结果资料后，从左到右，各小型长方形的比例为236363636363333:1733369333:3，第二组的频率为12。(1)第二组的频率是多少？样品容量是多少？(2)如果那个数超过110次，请估计一下那个学校全体高二学生的合格率是多少？这次考试，学生跳绳次数的中值在哪个组？请说明原因。解决方案：(1)第二组的频率如下，因为频率分布直方图反映数据在每个组内的频率。第二组频率=第二组频率样本容量，所以样本容量是；(2)这所学校可以粗略估计高二学生的合格率(3)每个已知组的频率为6，12，51，45，27，9，因此前三组的频率为该总和为69，前4组的频率总和为114，因此跳绳数量的重水下降在第四组中。例2，如果产品的质量通过相应的质量指标值测量，则质量指标越大，质量越好；质量指标值大于或等于102的产品是高质量产品。两个有效的新配方(分别为a配方和b配方)分别生产100个产品，衡量每个产品的质量指标值，从而产生以下测试结果：a公式的频率分布表指标值分组90，9494，9898，102102，106106，110频率数82042228b公式频率分布表指标值分组90，9494，9898，102102，106106，110频率数412423210(1)分别估计用a配方、b配方生产的产品的优良产品比例。(2)已知用b配方制造的产品利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系是计算生产100个单位的b产品所获得的利润。分析：(1)测试结果显示，使用a配方制造的产品具有良好的平准率。因此，按a配方生产的产品的质量产量估计为0.3。测试结果显示，按b公式生产的产品中，优秀产品的频率是，因此，按b配方生产的产品的质量产量估计为0.42。(2