质点动力学的基本方程课件

理论力学,PAG2,第九章质点动力学的基本方程,动力学：,研究物体的机械运动与作用力之间的关系,质点：只计质量而忽略其形状和大小的物体,运动学：研究物体运动的几何性质,静力学：研究物体在力系作用下的平衡条件,PAG3,理论力学：刚体系统的动力学,大学物理,质点动力学,动力学,质点系动力学,质点系：由若干相互联系的质点组成的系统,刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互保持间距不变的质点组成，又称不变质点系。,质点系是力学中最普遍的抽象化模型，包括刚体、弹性体、流体。,第九章质点动力学的基本方程,PAG4,动力学的基本定律,质点的运动微分方程,小结,第九章质点动力学的基本方程,PAG5,第一定律(惯性定律),不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。,不受力作用的质点处于静止状态，或保持其原有的速度(包括大小和方向)不变的性质称为惯性。,第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，故称为惯性定律。,包括受平衡力系作用的质点,9-1动力学的基本定律,一、牛顿三定律,PAG6,质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。,9-1动力学的基本定律,第二定律(力与加速度之间的关系定律),一、牛顿三定律,当质点上受到多个力的作用时,应为此汇交力系的合力。,PAG7,质点在力作用下有确定的加速度，使质点运动状态发生改变;,对于相同质量的质点，作用力大，其加速度也大；,用大小相等的力作用于质量不同的质点上，则质量大的质点加速度小，质量小的质点加速度大。,质量是质点惯性的度量。,质点动力学的基本方程,9-1动力学的基本定律,PAG8,重力加速度,在重力作用下得到的加速度,g,由第二定律得,物体所受的重力,重力加速度,一般取9.80m/s2,力的单位：N（牛顿）,9-1动力学的基本定律,PAG9,两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体之上。,9-1动力学的基本定律,第三定律(作用与反作用定律),一、牛顿三定律,既适用于平衡的物体，也适用于任何运动的物体。,惯性参考系：三个定律均适用的参考系,在一般的工程问题中，把固定于地面的坐标系或相对于地面作匀速直线平移的坐标系作为惯性参考系。,PAG10,质点运动微分方程的矢量形式,质点动力学第二定律,1、质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影,9-2质点的运动微分方程,将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。,式中，为质点直角坐标形式的运动方程,PAG11,2、质点运动微分方程在自然轴上的投影,第一类问题：已知运动求力,第二类问题：已知力求运动,混合问题：第一类与第二类问题的混合,(需要求导),(需要求积分),3、质点动力学的两类基本问题,9-2质点的运动微分方程,PAG12,已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）,解题步骤和要点：,正确选择研究对象,受力分析,画受力图,进行运动分析,建立坐标系，列出适当形式的质点运动微分方程,求解未知量,一般选择联系已知量和待求量的质点,分析质点运动的特征量,9-2质点的运动微分方程,一、第一类问题,PAG13,例9-1以匀角速度转动的曲柄OA=r,AB=l,滑块质量为m,忽略摩擦及AB质量;=r/l较小时,以O为坐标原点,滑块B的运动方程近似为,试求时,AB所受的力。,解:以滑块B为研究对象,由滑块B的运动方程得,O,A,y,x,B,9-2质点的运动微分方程,PAG14,已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）,解题步骤和要点：,正确选择研究对象,受力分析,画受力图,进行运动分析,9-2质点的运动微分方程,二、第二类问题,应在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式,判断力是什么性质的力,除分析质点的运动特征外，还要确定运动初始条件,PAG15,求解未知量,应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。,如力是常量或是时间及速度函数时：,如力是位置的函数时：,要进行变量置换,，再分离变量积分,9-2质点的运动微分方程,建立坐标系，列出适当形式的质点运动微分方程,直接分离变量积分,PAG16,例9-2质量为m的炮弹以速度v0发射,v0与地面夹角为,求炮弹的运动规律。,解:以炮弹为研究对象，画受力图,积分,取坐标系，列微分方程,9-2质点的运动微分方程,PAG17,由初始条件，求积分常数,9-2质点的运动微分方程,PAG18,例9-3如图所示，圆锥摆的摆绳长l=0.3m，摆绳与铅直线夹角=60，质量m=0.1kg的