浙江杭州萧山九中高三数学暑假作业文新人教A

2010年暑假作业新高三文科数学作业（一）1、在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是A. B. C. D. 2、已知，则“”是 “”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、已知直线、,平面，则下列命题中假命题是A.若，,则 B.若，,则C.若，,则 D.若，,则4、若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为A. B. C. D.xy2O25、已知的图象如图所示，则A. B. C. D.或 6、若，则不等式等价于A.或 B. C.或 D.或7、已知是等差数列，则过点的直线的斜率A4 B C4 D14 8、某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）A. B. C. D. 9、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 A. B. 2C. D. 410、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为ks5uA B C D 11、某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 12、右图是一程序框图，则其输出结果为 13、路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间的关系为 ，人影长度的变化速度v为 （m/s）14、已知：函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值ks5u15、如图，已知是底面为正方形的长方体，点是上的动点（1）试求四棱锥体积的最大值；ks5u（2）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论。16甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。ks5u17已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作圆P，其中圆心P的坐标为(1) 若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；（2）若圆P的圆心在直线上，求椭圆的方程18、已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围19已知函数，数列满足，且（1）试探究数列是否是等比数列？（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由作业(二)1已知全集U=R，则正确表示4，2，0与关系的韦恩（Venn）图是2已知，则复数z等于（ ）A1+iB1-iCiD-I3设，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4命题：对任意有正实根的否命题是（ ）A对任意无正实根；B对任意有负实根；C存在有负实根；D存在无正实根.5要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移6已知平面向量，则向量（ ）A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线7已知等比数列的公比为正数，且，则=（ ）ABCD28某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，则可以输出的函数是=（ ）ABCD非上述函数9直线的交点个数（ ）A有2个B有1个C有0个D与t的取值有关10已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是（ ）ABCD11调查队想从某学校108名高中生，90名初中生，12名教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，要求初中生有6人，则抽取的样本容量n为 .12在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出的性质，那么由= （填一个具体的函数）可抽象出性质13一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 .14在区间0，1上随机取一个数x，的值介于0到0.5之间的概率为 .15、 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，BC边上的中线AM的长为（I）求角A、C的大小；（II）求的面积.16为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下：甲878476759593乙909580708590 （I）用茎叶图表示这两组数据； （II）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由. （III）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率.17、 已知四棱锥PABCD的侧棱PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a.（I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF/平面PCD； （II）求点A到平面PBD的距离.18、已知为数列的前n项和，且 （I）若证明：数列是等比数列； （II）求数列的前n项和19、 已知三点，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变.（I）求曲线E的方程；（II）若C、是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.20、 已知函数图像上点处的切线方程与直线平行（其中）， （I）求函数的解析式； （II）求函数上的最小值； （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围.作业（三）1若复数z满足 则z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2给出下列四个命题: 若集合满足 则； 给定命题， 若“”为真，则“”为真；设，若则；若直线与直线垂直，则其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D43设平面向量等于 （ ）ABCD开始输出a，ii =1a =min整除a ?输入m，n结束i = i +1是否（第5题图）4已知=AB CD5阅读如图的程序框图若输入，则输出的分别等于 （ ） A12，2 B12，3 C24，2 D24，36某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有 （ ）A700B660C630 D610（第7题图）1xyof（x）1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD7已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ）侧视图正视图俯视图（第8题图） 8一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为 （ ） A B8 C D12 9不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）AB C D10已知函数的反函数为，且有，若，则的最小值为（ ）A B CD11直线与圆相交于A、B两点（其中是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点P与点之间距离的最小值（ ）A B C D12已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（ ）A B C D13已知实数的最大值为 14数列满足，若，则的值为 _15设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集是 _ 16过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_17已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为（）求的值；）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积18某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张（I） 若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是问普通卡片的张数是多少？（）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖求抽奖者获奖的概率C1B1A1BADC（第19题图）19如图，在直三棱柱中，为中点.（）求证：； （）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积.20已知二次函数有且只有一个零点，数列的前项和.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.21已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（）求直线的方程及的值；（）设，若恒成立，求实数a的取值范围.22如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、 在直线上的射影依次为点、. （）求椭圆的方程；（）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；AFBoxDEKylg（第22题图） （）连接、，试证明当变化时，直线与相交于定点.作业（一）参考答案及评分说明一选择题：BACAC DADBC解析：1.，复数 对应的点为，它与原点的距离是，故选B.2，但.故选A.4把直线向下平移二个单位，则点到直线的距离就相等了，故点的轨迹为抛物线，它的方程为，选A5依题意知，又，故选C.6当时，等价于，当时，等价于，故选D.7是等差数列，故选A.8由三视图知该工作台是棱长为80的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合板，如右图示，则用去的合板的面积故选D9，故选B.10由，可得： 知满足事件A的区域的面积，而满足所有条件的区域的面积：，从而，得：，故选C二填空题： 11. 18;12. ;13.解析：11按系统抽样的方法，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6，30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（630）218，故另一位同学的座位号为181213设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的知识可得，=，由导数的意义知人影长度的变化速度v（m/s）三解答题：14.解：（1）-3分函数的最小正周期为，值域为。 （2）解法1：依题意得： 解法2：依题意得： 得- 由得-+得，解法3：由得，两边平方得， 由知 ，由，得 15解：（1）是长方体 侧面底面四棱锥的高为点P到平面的距离当点P与点A重合时，四棱锥的高取得最大值，这时四棱锥体积最大，在中 ， ， （2）不论点在上的任何位置，都有平面垂直于平面.证明如下：由题意知，又 平面又平面 平面平面 16解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6636（个）等可能的结果，故（2）这种游戏规则是公平的。设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(4,6), (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，所以甲胜的概率,乙胜的概率 ，所以这种游戏规则是公平的。17解：（1）由椭圆的方程知，点，设的坐标为，FC是的直径， ，解得椭圆的离心率（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为-，BC的中点为，BC的垂直平分线方程为-由得，即-P在直线上， ，由得，椭圆的方程为18解：（1）当时，由得，；（且）当时，由.得 （2）当且时，由0,解得，当时， 函数的单调减区间为（1，）和（，1）（3）对，都有即，也就是对恒成立， 由（2）知当时，函数在和都单调递增，又，当时，当时，同理可得，当时，有，综上所述得，对， 取得最大值2；实数的取值范围为. 19解：（1）由得，或 ，不合舍去，由得方法1：由得数列是首项为，公比为的等比数列方法2：由得，当时（）数列是首项为，公比为的等比数列（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列，- 对有，即 （3）由得令，则，函数在上为增函数，在上为减函数当时，当时，当时，当时，且当时,有最小值，即数列有最小项，最小项为 当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为作业（二）答案一、选择题：15 CCADA 610 CBBAA二、填空题1114人12任意指数函数均可，如 13 14三、解答题15解（I）由 得4分 6分 （II）由（I）知，AC=BC.设AC=x，则 又 在中由余弦定理得 即 解得10分 故12分16解：（I）作出茎叶图（右侧）3分 （II）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高， 理由如下： ， 甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.8分 注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高，理由如下：从统计学角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率乙获得85分以上（含85）的概率乙下次考试成绩比较高. （III）甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为 12分17证明：（I）取PD中点M，连接EM，MC则EM/AD，2分 EM=0.5AD=0.5BC=FC， 四边形EFCM是平行四边形，即EF/CM. 又平面PCD， EF平面PCD，因此EF/平面PCD.6分 （II）连接BD，设点A到平面PBD的距离为h，则由（I）知PA底面ABCD，是边长为的正三角形，而由9分即又故点A到平面PBD的距离为12分18解：（I）n=1时，由题意得两式相减得3分于是又所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.6分 （II）由（I）知，由8分12分19解：（I）由题意知3分由定义得P点轨迹是椭圆，且因此，曲线E的方程为5分 （II）由条件知直线CM，CN的斜率存在且不为0，设直线CM的方程为由消去y，整理得C在椭圆上，方程两根为9分直线PM，PN的倾斜角互补，直线PM，PN的斜率互为相反数，11分则又直线MN的斜率（定值）13分20解：（I）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即又所以4分 （II）由（I）知，显然当所以函数上单调递减.当时，所以函数上单调递增，时，函数上单调递增，因此7分所以10分 （III）对一切恒成立，又即设则由单调递增，单调递减，单调递增，所以因为对一切恒成立，故实数t的取值范围为14分作业（三）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15 BBADD 610 CAABC 1112 CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（注意：在试题卷上作答无效）13 13 14 .15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效）17（本小题满分12分）解：（） 3分 函数的周期函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. 6分（）由（）可知， 8分由余弦定理知 又联立解得或 10分 12分（或用配方法， ）18（本小题满分12分） 解：（ I ）设“海宝”卡片有张，依题意 ， 解得 “海宝”卡片有4张 3分 普通卡片有:张 4分 （）解法1：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；取2张普通卡，有3种取法；共计15种取法。 7分设“抽到两张海宝卡”为事件A，只有一种取法，则 8 分设“恰好抽到一张世博会会徽卡”为事件B，包括抽一张“世博会会徽”、一张“海宝”卡和抽一张“世博会会徽”、一张普通卡两种情况，共5种取法则 10分 抽奖者获奖的概率为 12分解法2：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张