构造法在解三角题中的应用例说学法指导不分本_第1页
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构造法在解三角题中的应用例说http:/www.DearEDU.com廖义杰 羊勇 在解题时按常规方法难以解决或无以下手时，就需要改变方向在更广阔的背景下，通过对条件或结论的分析与思考，构造出与问题有关的代数或几何模型，从而找到解决问题的方法与途径。巧妙应用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种知识相互渗透与交融，使学生的视野更开阔，创新思维得到发展与提高。下面例说构造法在解三角问题中的应用。一. 构造方程 例1. 已知锐角满足，求证：。 证明：已知条件可视为关于的一元二次方程 因为是锐角，所以也均为锐角，由一元二次方程求根公式得： 又则，再由，则有，故二. 构造函数 例2. 在斜ABC中，证明sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC-2 证明：构造函数 因为 （因为sinA1，sinB1） 而f(x)在（0，1）上单调递减（因为sinAsinB-10 故f(sinC)0 代入整理得：sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC-2三. 构造不等式 例3. 设、是锐角，且满足，求证： 证明：因为、是锐角，则均大于0 所以 同理 由+结合已知得，于是，等号同时成立 即有且 有 故结论得证。四. 构造数列 例4. 已知，求的值。 解：由条件，可知构成一个等差数列。 设其公差为d，则 由 可得 解得 又因为，所以，故应舍去。 所以，则 故五. 构造向量 例5. 已知，求锐角、。 解：由已知得 构造向量 由于 所以 又由，有 即 所以 将代入并整理得： 则六. 构造复数 例6. 已知，求 解：构造复数 则 所以 又 所以，代入式 则 所以 又 所以 七. 构造对偶式 例7. 求的值。 解：设 构造 则 由+得，即为所求三角式的值。八. 构造比例式 例8. 求证： 证明：因为，所以 由等比定理知： 则有九. 构造平几模型 例9. （题见例7） 解：原式可变为 故构造三内角分别为10，20，150的三角形 由余弦定理知： 再由正弦定理知： 将B10，A20，C150代入，并结合式知 十. 构造解析几何模型 例10. 已知，求证： 证明：由知点A（） 在单位圆周上，由于单位圆在点A处的切线方程为 ，又 所以单位圆上的点B（cos，sin）在这条切线上 又因
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