列代数式

列 代 数 式,黑龙江省大庆市第五十五中学马亚珍,如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2 ,如果长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米等等，我们很容易计算出所需材料的长度。,引 言：,如果长方形的长是x米，那么所得结果就会是一个含有x的式子。我们如果将这类式子变形和化简，就会涉及到代数式整式的有关知识了。本章我们将学习代数式，特别是整式及其加减法。,3.1 列代数式,第一课时,问题一：,为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据： （单位：厘米）,1.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗?,弹跳高度是下落高度的一半,2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为_厘米,1.用字母表示数,用字母b表示下落高度以后，得出表示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系。根据这个关系式，可以由任意给的皮球的高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果下落高度为200米，那么弹跳高度是多少呢？,1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为_， 乘法交换律可以用字母表示为_.,试一试：,a+b=b+a,ab=ba,2.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于我们还可以这样想，图中大正方形的边长是，因此它的面积是,a+2ab+b,a+b,(a+b),注意： （1）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“” 表示。如第一题中的一般写为或。（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。（3）上面运算律中，所用到的字母、都是表的字母，它代表我们过去学过的一切数。,问题二：,你能用下面的图来解释左边个等式吗？,由以上规律进一步填空,n,小 结：,从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数,练一练：,.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为千米小时.每本练习本m元，甲买了本，乙买了本，两个人一共花了元，甲比乙多花了元,x,s/t,(5m+2m),(5m2m),小结：,本节课我们所学的内容是什么？2. 字母表示什么？3. 用字母表示数有什么优越性？4. 你能用字母表示以前所学的运算律和计算公式吗？,做一做：,填空：（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则千克需要 _元。（2）小刚上学步行速度为5千米/小时若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走_小时。（3）钢笔每枝元，铅笔每枝元，买2支钢笔和3支铅笔共需_元。,16,s/5,（2+3）,概括：,上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及上节课出现的 a，b，a+b，ab，a，（a+b），15，5050， ，5x，s/t等式子，我们称它为代数式。,即代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子,问题：,单独的一个数或一个字母也是代数式吗？,我们的答案是肯定的。,即:单独的一个数或一个字母也是代数式。,例1：填空：,（1）圆的半径为r cm，它的面积为_cm.（2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长_cm.（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款_元。（4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_人被精简。,r,2（a+b）,（ab）,20%m,例2. 结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释： （1）ab; (2) ab,解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（ab）岁；,（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米。,做一做：,下列代数式哪些书写不规范，请改正过来3x+1 2. mn3 3. 2y4. 5. a(b+c) 6. a1b,复习提问：,1. 书写代数式要注意什么？,答： 书写代数式要注意三点（1）代数式中出现乘号，通常写作“”或省略不写；（2）数字与字母相乘，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式。,2. 填空 （1）长为a米，宽为b米的长方形的周长是_米。 （2） 半径为r厘米的圆面积增加了10%，增加面积_平方厘米,2（a+b）,10%r,做一做：,请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7C。如果山脚温度是28C，那么山上300米处的温度为_一般地，山上x米处的温度 为_.,25.9C,C,通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使问题变得更简洁，更具一般性。,例1：设某数为x，用代数式表示：（1） 比某数的 大1的数；（2） 比某数大10%的数；（3） 某数与 的和的三倍；（4） 某数的倒数与5的差.,解：,（1）,（2）（1+10%）x,（3）,（4）,例2.用代数式表示,（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2