构造直线和圆锥曲线相交解题学法指导不分本_第1页
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构造直线和圆锥曲线相交解题http:/www.DearEDU.com 田发胜 李绍亮直线和圆锥曲线相交是解析几何中的一个重要内容，也是历年来高考必考的重要知识点之一。例1. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离。解：（1）当AB所在直线斜率不存在时，易知此时点M坐标为，从而知点M到y轴的距离为。（2）当AB所在直线斜率存在时，设其方程为，从而A、B可看作是该直线与抛物线的交点。由 得设A（）、B（），则相应的，点M的坐标为。此时点M到y轴的距离，则由判别式0，得（当且仅当时取到等号）。由（1）（2）知，点M到y轴的最小距离为。例2. 点A和点B是抛物线上除原点以外的两个动点。已知OAOB，OMAB于M，求点M的轨迹方程。解：当AB所在直线斜率不存在时，M为一定点，坐标为（4p，0）。当AB所在直线斜率存在时，设其方程为由得设，则由OAOB，知，则设M（x，y），由OMAB，知，则由及消去k、b得：又易知x0，且（4p，0）也满足上式，则点M的轨迹方程为：例3. 已知椭圆方程为，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称。解：设A（）、B（）是椭圆上关于对称的两点，则AB所在直线方程可设为。由得该方程有两个不同的根，则0，即由韦达定理，知则A、B的中点的坐标为，它在直线上，解得。故所求m的取值范围是。例4. 正方形ABCD在直角坐标平面内，已知其两个顶点A、B在直线上，另两个顶点C、D在抛物线上，求正方形ABCD的面积。解：正方形ABCD中，AB/CD，可设CD所在直线方程为由得设C（）、D（），则又，则，解得或。所求正方形的面积为。综观上述各题的解答，其思路自然，过程直观流畅。因此，构造直线
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