河北任丘一中北校区高二数学下学期第二次月考 理 新人教A

河北省任丘一中北校区2013-2014学年高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版考试时间：4月5日 考试范围：选修2-2第二、三章；选修2-3第一章2.2.1一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知（），其中为虚数单位，则( ) A1 B1C2D3在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是 ( ) A5 B5 C10 D10某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有 ( )ACA 种 BCA 种 CCA 种 DCA 种已知1,2Z1,2,3,4,5，满足这个关系式的集合Z共有( )A2个 B4个 C6个 D8个从5双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有( )A120 B240 C360 D72设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P则q的值为（ ） A1 B C D 在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()AB C D某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A4种 B10种 C18种 D20种在数字1，2，3与符号“”，“”这5个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是 ( )A6 B12 C18 D24从甲袋中取出一个红球的概率是，从乙袋中取出一个红球的概率是，从两袋中各取出一个球，则概率等于的是( ) A两个球不都是红球 B两个球都是红球 C两个球中至少有一个球是红球 D两个球中恰有一个球是红球观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)( )Ag(x) Bf(x) Cg(x) D f(x)直线l1l2，l1上有4个点，l2上有6个点，以这些点为端点连成线段，他们在l1与l2之间最多的交点个数是()A24 B45 C80 D90二填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在答题纸给定的横线上） 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_ 随机变量的概率分布列为,其是常数,则的值为_ 在展开式中的系数是 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种. 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a1a2a10；(2)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中有多少项有理项?（不必一一列出）有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住多个人，求下列问题中各有多少种不同的住法？(1) 每人随意选择，则所有的入住方法；(2) 第1号房间有1人，第2号房间有3人；(3) 指定的4个房间中各有1人；(4) 恰有1个房间中有2人；(5) 恰有2个房间中各有2人.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率试证当n为正整数时，f(n)32n+28n9能被64整除某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为08、07、06，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得200分的概率；(2)如果规定至少得300分则算通过，求某同学能通过竞赛的概率任丘一中北校区20132014学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（理）答案一、选择题 1-5 BDCDA 6-10 DCBBB 11-12 AD二、填空题 130 14. 15. 9 16. 5三、解答题 17解析：(1) 令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，a1a2a1032.(2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10) f(1)f(1)0. 18解析：由题意第五项系数为Cn4(2)4，第三项的系数为Cn2(2)2，则，解得n8(n3舍去)通项公式Tr1C8r()8r()rC8r(2)rx.(1)证明：若Tr1为常数项，当且仅当0，即5r8，且rZ，这是不可能的，所以展开式中没有常数项(2)展开式中的二项式系数最大的项为T51120.(3)由Tr1C8r(2)rx，若Tr1为有理项，当且仅当为整数，而0r8，故r0,2,4,6,8，即展开式的有理项有5项。19解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（1）种;（2）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：（种）（3）指定的4个房间每间1人共有种不同住法;（4）恰有一个房间中有两人共有种;(5) 恰有2个房间中各有2人种.20解(1)由题意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)所以X的分布列为X3456P(2) P(X4)= +=21证明：证法一：(1)当n1时，f(1)64，命题显然成立(2)假设当nk(kN*，k1)时，f(k)32k28k9能被64整除当nk1时，由于32(k1)28(k1)99(32k28k9)98k998(k1)99(32k28k9)64(k1)，即f(k1)9f(k)64(k1)，nk1时命题也成立根据(1)、(2)可知，对于任意nN*，命题都成立证法二： 32n+2-8n-9=9(8+1)n-8n-9=各项均能被64整除， 32n+2-8n-9能被64整除22. 解:记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)08，P(A2)07，P(A3)06(1)这名同学得200分的概率为：P1P(A1A23) +P(12A3)08