构造函数利用单调性解题 辅导 不分本_第1页
构造函数利用单调性解题 辅导 不分本_第2页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

构造函数利用单调性解题http:/www.DearEDU.com田发胜由函数单调性的定义容易知道：（1）若函数在区间I上单调递增，且，则；（2）若函数在区间I上单调递减，且，则；（3）若函数在区间I上单调，且，则；根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。下面举例说明这一思想在解题中的若干应用。一、求值例1 设x，y为实数，且满足，则_。解：由已知条件，可得：故若设，则上述条件即为：。又易知函数在R上是单调增函数，所以由上式有：，即：。二、解方程例2 解方程。解：原方程变为：。设，则原方程即为：，又，从而原方程即为：。又易知函数在R上单调递增，所以有，解得原方程的解为：。三、求最值例3 已知点B（0，6），C（0，2），试在x轴正半轴上求一点A，使得BAC最大。解：设A（a，0），则a0，BAC=，易知。因为，所以。又因为a0所以。所以，当且仅当时有最大值为。又函数在（0，）上是单调递增的，所以的最大值为。即BAC的最大值为，此时A（，0）。四、比较大小例4 已知a1，且，试比较的大小。解：由条件得：。引入函数，则上式即为：。易知函数在（0，+）上是增函数，所以。五、证明不等式例5 设aR，求证：。证明：当或a=1时，不等式显然成立。当a1时，函数在R上是增函数，所以，所以；当时，函数在R上是减函数，所以，又。所以故对一切aR，不等式成立。六、求参数范围例6 已知关于n的不等式对一切大于1的自然数都成立，试求实数a的取值范围。解：设。因为所以是关于n的单调增函数且当时，故而要使对一切，nN恒成立，则需且只需，即成立即可。所以，解得：。故所求a的取值范围为。例7 设函数（aR，nN，n2），若当时，有意义，求a的取值范围。解：要使原函数在上有意义，应有在时，即成立。所以，（*）记，因为每一个在上都是增函数，所以在上是增函数，从而它在x=1
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论