普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷九文

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(九)文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】：，：，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”故选D2抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为故选B3下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲乙丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B4设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，过时，取最小值，为故选A5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，该几何体最长棱的棱长为故选D6 大致的图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】由于函数是偶函数，故它的图象关于轴对称，再由当趋于时，函数值趋于零，故答案为：D7函数(，是常数，)的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】A【解析】由图象可得，则，时，时，可得，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A8运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由框图可知，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数，是增函数”为事件E，当函数，是增函数时，事件E包含基本事件的个数为3，则故选：A9已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为（ ）A4B5C9D10【答案】C【解析】由，得，则，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选C10在四面体中，若，则四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为，则，三式相加得：，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：11已知的前项和为，且，成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）A8B9C10D11【答案】C【解析】，当时，由，成等差数列可得，即，解得，故，则，故，由得，即，则，即，故的最小值为12已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】不等式在上恒成立，令，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，综上，故选：B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知为虚数单位，则_【答案】【解析】故答案为：14已知等比数列中，则的前6项和为_【答案】【解析】，则，15在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为_【答案】【解析】如图所示：设与的夹角为，则，由投影的定义知，只有点取点时，取得最大值,故填16设双曲线：的左焦点为，过的左焦点作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，是锐角，整理得故双曲线C的离心率的取值范围是答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知，（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）3分在上，上，6分（2）中，中，9分中，中，12分18 2016年10月9日，教育部考试中心下发了关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率附：【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为80人，列出列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计150502003分所以，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关6分（2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：，女性的人数为：8分记被抽取4名男性市民为，1名女性市民为，从5人中抽取的2人的所有抽法有：，,共有10种，10分恰有1名女性的抽法有：，共有4种，由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得12分19在多面体中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，（1）求证：；（2）求点到平面距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：取中点，连接，为等边三角形，1分四边形为菱形，为等边三角形，2分又，面，4分面，6分（2）面面，面面，面，面，面，7分在中，由（1）得，因为，且，9分，10分设点到面的距离为，即即，12分20过圆：上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线：的焦点（1）求直线与抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于点，点在抛物线的准线上，且，求的面积【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）过点且与圆相切的直线方程为，1分斜率为，故直线的斜率为，故直线的方程为：，即3分令，可得，故的坐标为，抛物线的方程为；5分（2）由可得，设，则，点，的坐标分别为，7分设点的坐标为，则，则，解之得或，9分，10分则点到直线的距离为，故或，当时，的面积为当时，的面积为12分21已知，（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1），1分当时，在上单调递增；3分当时，由，得当时，；当时，所以在单调递减；在单调递增5分（2）令，问题转化为在上恒成立，注意到6分当时，因为，所以，所以存在，使，当时，递减，所以，不满足题意9分当时，因为，所以，在上单调递增；所以，满足题意综上所述：12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值【答案】（1），（2）【解析】（1）因为直线的极坐标方程为,所以有，即直线的直角坐标方程为：2分因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为(为参数)所以化为直角坐标方程为：5分（2）因为点在曲线上