普通高等学校招生全国统一考试数学理新课标Ⅰ卷答案

2013年普通高等学校招生全国统考理科数学本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)。 卷第12页，卷第34页。 全卷满分150分。 考试时间是120分钟。注意事项：1 .本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)。 卷第13页，卷第35页。2 .回答前，考生必须在本题的相应地方填写自己的姓名、考号。3 .所有答案均以答题卡完成，本题答案无效。4 .考试结束后，把本题和答题卡一起还给你。第I卷一、选择题共有十二个小问题。 每小题5分，共计60分。 各个小题目给出的4个选项中，只有1个是满足主题要求的项目。1、已知集合A=x|x2-2x0、B=x|-x、时()a，AB=B，AB=R C，bad，ab2、当多个z满足(3-4i)z=|4 3i |时，z虚部为()a，-4(B)-(C)4(D )3、为了了解某地区中小学生的视力状况，计划从该地区的中小学生中抽取一部分学生进行调查，预先知道该地区的小学、中学、高中3个系的学生的视力状况有很大差异，但男女的视力状况没有很大差异。 以下抽样方法中最合理的抽样方法是()a、单纯随机样本b、按性别分类的层次样本c、按学校分类的层次样本d、系统样本4，已知双曲线C:-=1(a0，b0)的离心率为，并且c的渐近线方程为()a，y=x (B)y=x(C)y=x (D)y=x5 .执行最右边的程序框图，如果有输入的t1，3 ，输出的s属于()a，-3，4 b，-5，2 c，-4，3 d，-2，5 开始输入tt1s=3ts=4t-t2输出s结束是的，先生否6、如图所示，有水平放置的透明无盖的长方体容器，容器高度为8cm，将一个球放入容器的口中，注入容器内，球面正好接触水面时的水深为6cm，如果没有容器的厚度，球的体积为()a、cm3B、cm3C、cm3D、cm37、设等差数列an的前n项和为Sn、Sm-1=-2、Sm=0、Sm 1=3时，m=()a、3 B、4 C、5 D、68 .一个几何函数的三个视图如图所示，其体积为()a、18 8 B、8c、8-16、8-16侧视图平面图44422242正视图9、设m为正整数，设(x y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，设(x y)2m 1展开式的二项式系数的最大值为b，如果13a=7b，则m=()a、5 B、6C、7D、810、已知椭圆=1(ab0 )的右焦点为f (1，0 )，通过点f的直线与a、b两点相交。 如果AB的中点坐标为(1，-1)，则e的方程式为()a，=1B，=1C，=1D，=111、已知函数f(x)=|f(x)|ax时，a的可能值范围为()a、(-，0)b、(-，1)c、-2，1 d、-2，0 12、AnBnCn的三边长度分别为an、bn、cn、anbncn的面积为Sn、n=1、2、3、b1c1，b1 c1=2a1，an 1=an，bn 1=，cn 1=，时()a、Sn为递减数列b、Sn为递增数列c、S2n-1为增加数列，S2n为减少数列d、S2n-1是递减序列，S2n是递增序列第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。 第(13 )题-第(21 )题是必考题，考生必须全员回答。 第(22 )题-第(24 )项是选考问题，考生按要求回答。填空题：本大题共四小题，每小题五分。13 .已知的两个单位向量a、b的角度为60，c=ta (1-t)b，如果bc=0，则t=_14、数列an的前n项和Sn=an，数列an的公式为an=_15、在x=时，如果函数f(x)=sinx-2cosx取最大值，则cos=_16、如果函数f(x)=(1-x2)(x2 ax b )的图像关于直线x=-2对称，则f(x )的最大值为_ .答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序。17、(本小题满分12分)如图所示，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，p是ABC内的一点，BPC=90(1)求出Pb=、PA(2)如果APB=150，则求出tanPBAa.a乙组联赛c.cp18、(本小题满分12分)如图所示，在三角柱ABC-A1B1C1中，CA=CB、AB=A A1、BA A1=60 .(证明ABA1C(ii )如果平面ABC平面AA1B1B、AB=CB=2，则求出直线A1C和平面bb1c所成角的正弦值.a.a乙组联赛c.cc1.c1A1B119、(本小题满分12分)批量产品需要质量检测，检测方案首先从这些产品中选择4个，以这4个产品中的优质品件数为n。 如果n=3，则从这些产品中选择4件进行检查，如果均为优质品，则这些产品检查合格，如果n=4，则从这些产品中选择1件进行检查，如果是优质品，则这些产品检查合格，其他情况下，这些产品检查不合格。假设这些产品的优良品率为50%，取出的产品为优良品的概率都是一样的，各产品是否为优良品是相互独立的(一)寻求这些产品通过检验的概率；(2)每件产品的检验费用为100元，抽取的每件产品需要检验，将这些产品的质量检验所需费用记录为x (单位：元)，求出x的分布和数学期望。(20 ) (本小题满分12分)已知圆M:(x 1)2 y2=1，圆N:(x-1)2 y2=9，动圆p与圆m外接，与圆n内接，中心p的轨迹为曲线c(I )求c的方程式(ii)l是圆p、圆m都相接直线，l和曲线c与a、b两点相交，在圆p的半径最长时求出|AB|.(21 ) (本小题满分共12分)对于已知函数f(x)=x2 ax b，g(x)=ex(cx d )，曲线y=f(x )和曲线y=g(x )超过点p (0，2 )，并且在点p处具有相同的切线y=4x 2(I )求a、b、c、d的值；(ii )在x- 2的情况下，求出f(x)kgf(x )，求出k能够取得的范围。考生请从第(22 )、(23 )、(24 )三题中选出一题回答。 注：您只能选择主题。 如果要做得更多的话，在最初的主题上打分，回答的时候，请用闪存卡把2B铅笔选择的主题号码后面的方块涂黑。(22 ) (本小题满分10点)选择4-1 :几何学证明选择图，直线AB是圆的切线，切点b，点c是圆上，ABC的二等分线BE与点e相交，DB垂直BE与d相交。(I )证明： DB=DC(ii )将圆的半径延长到1，BC=，将CE交点AB延长到点f，求出BCF外接圆的半径。(23 ) (本小题10分钟)选矿4-4 :坐标系和参数方程式已知曲线C1的参数方程式是(t是参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极点轴建立极点坐标系，曲线C2的极点坐标方程式是=2sin。(I )将c 1的参数方程作为极坐标方程(ii )求出c 1