内蒙古呼和浩特高三数学质量普查调研考试二模理

内蒙古呼和浩特市2016届高三数学质量普查调研考试（二模）试题 理（扫描版）2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准理科数学一、 选择题1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A 11.D 12.D二、选择题13. 14.70 15.23（或满足105k+23的任意数） 16.31三解答题 17. 解：（）f（x）=sin+cos+=sin（+）+3分（二倍角正弦余弦公式辅助角公式各1分）f（）=sin（+）+，解得：sin（+）=1，+=2k+，kZ，解得：=4k+，kZ，.4分tan=tan（4k+）=tan=，.5分tan（a+）=06分（）证明：A+B+C=，sin（C+B）=sinA，将（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，.8分在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0B，则B=，9分f（A）=sin（+）+，解得：sin（+）=，0A，+，10分+=，解得：A=，C=AB=，11分a=b=c，a2+b2+c2=ab+bc+ca12分18.（1）证明：作FMCD交PC于M点F为PD中点，FM=AE=AE=FM，又AEFMAEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PCE，EM平面PEC，直线AF平面PEC.6分（）连接DE，,则DEDC ()，.以D为坐标原点，以DE,DC,DP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角标系，7分则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0)A(，0)，. 8分设平面PBC的一个法向量为. ，取平面PBC的一个法向量为. 10分设向量所成的角为PE平面PBC所成角的正弦值为. .12分19. () 在方案2中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P(A)0.25，P(B0.18)，1分所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(AB)P(A)P()P()P(B)0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(AB)0.045，都不发生洪水的概率为P()0.750.820.615，.4分设损失费为随机变量，则的分布列为10000600000P0.340.0450.6156分(注：没有前面求概率的过程，但分布列完全正确者给4分；有前面求概率过程，分布列只有完全正确时才能给分)E()100000.34600000.0456100(元)，.7分()对方案1来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P0.250.180.045.所以，该方案中可能的花费为1000560000.0453520(元)10分对于方案2：由（1）知损失费的数学期望为6100(元).11分 比较可知，方案1最好.12分（注：没有运算只说出正确结果的给1分）20. 解：（）设椭圆E的方程为：，由题意知， 即a=2c，.1分将（2，3）代入椭圆方程得.2分c=2,a=4，.3分b2=a2c2=12椭圆E的方程为：.4分（）由（）圆心C（2，0）,半径为设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：yy0=k1（xx0）l2：yy0=k2（xx0），5分由l1与圆C相切得6分同理可得7分从而k1，k2是方程的两个实根 .8分所以，且.9分，.10分x0=2或由x0=2得y0=3；由得满足故点P的坐标为（2，3）或（2，3），或（）或（）12分（注：两个横坐标全解对得1分，纵坐标全解对得1分，否则不给分）21.解：（1） f（x）=x+（a1）=.2分当1a0时， x（0，a）时，f（x）0，f（x）为增函数；x（a，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；x（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数.3分当a1时，x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数；x（1，a）时，f（x）0，f（x）为减函数；x（a，+）时，f（x）0，f（x）为增函数.5分（注：对a进行分类讨论正确得1分，两种情况的单调性判断正确各得1分）（2）-1对对任意x1，x2（1，+），且x1x2恒成立不妨设，则上式等价于在恒成立7分构造辅助函数g（x）=f（x）+x，则在单调递增8分g（x）=x+9分则x+0在恒成立在恒成立.10分令= =12分(注：学生从求导函数开始写大等0，最后解得a也给满分)22. 证明：（I）A，B，C，D 四点共圆，ABC=CDF .2分又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，.4分ADB=CDF，对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；.5分（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFAB.6分AB2=ADAF.7分AB=ACABAC=ADAF8分ABACDF=ADAFDF根据割线定理DFAF=FCFB9分ABACDF=ADFCFB10分23. 解：（I）由射线OM的参数方程可知OM与x轴正半轴成60角所以射线OM的极坐标方程为 .4分（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得.6分设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得.8分1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2.10分（注：第二问用直角坐标方程解答的，将直线l和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程正确，得2分；求对两个交点坐标得2分；求对PQ距离得2分，此问共计6分）24. 解：（1）因为a=1，所以原不等式为|x2|+|x1|2当x1时，原不等式化简为32x2，即； .1分当1x2时，原不等式化简为12，即x；.2分当x2时，原不等式化简为2x32，即.3分综上，原不等式的解集为.5分或：a=1时，.3分由的图象和函数y=2的图象可知不等式的解集为 .5分（2）证明：由题意可得f（b）=