浙江瓯海区三溪中学高中数学2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学案（无答案）新人教版必修2

第二章 课题2.1.2空间直线与直线之间的位置关系【学习目标】1. 正确理解异面直线的定义；2. 会判断空间两条直线的位置关系；3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4. 会求异面直线所成角的大小.【重点难点】学习重点:异面直线的概念、公理4学习难点:异面直线的概念【学习过程】一、自主预习 （预习教材P44 P47，找出疑惑之处）复习1：平面的特点是_、 _ 、_.复习2：平面性质(三公理)公理1_；公理2_；公理3_.二、合作探究归纳展示探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：直线与既不相交，也不平行.新知1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知2：异面直线的画法有如下几种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线，那么直线与平行吗?图2-1新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何? 新知4: 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图2-2新知5: 如图2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ,，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思：思考下列问题. 作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便? 异面直线所成的角的范围是多少? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗? 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想? 例1 如图2-3,分别为空间四边形各边的中点，若对角线 ，则的值为多少?(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).图2-3例2 如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角.和 和图2-4 动手试试练 正方体的棱长为，求异面直线与所成的角.三、讨论交流 点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示 课堂闯关1. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对2. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）. A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线3. 已知,，且是异面直线，那么直线（ ）. A.至多与中的一条相交 B.至少与中的一条相交 C.与都相交 D.至少与中的一条平行4. 正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有_条.5. 长方体中,=1，异面直线与所成角的余弦值是_.五、学后反思1. 异面直线的定义、夹角的定义及求法；2. 空间直线的位置关系；3. 平行公理及空间等角定理. 知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图，则直线与直线是异面直线.【课后作业】：1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）2选择题（1）两条直线,b分别和异面直线c,d都相交，则直线，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面3.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分