四川青神中学学高二数学上学期期中理

四川省青神中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（扫描版）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（12题，每个题5分）1点关于直线的对称点的坐标是()A B C D 2在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是A （1，4） B （1，4） C （，4） D （4，+）3直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（A） （B） （C） （D）4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A B C D 5若直线与直线平行，则（ ）A 或 B C D 或6已知 ，则 的值为 ( )A B C D 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球直径为（ ）A 12 B 13 C 18 D 208设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）若，则；若，则；，则；若，则.A B C D9一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有()直线MN与A1C相交.MNBCMN平面ACC1A1.三棱锥N-A1BC的体积为=a3.A 4个 B 3个 C 2个 D 1个10已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A B C D 11一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60角；EF与MN是异面直线；MNCD，其中正确的是（ ）A B C D12如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点有下列判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直于；三棱锥的体积为定值；的最小值为其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4第II卷（非选择题）二、填空题（共4个题，每题5分）13已知实数满足，则的最小值为 .14若直线l过点A(2，3)，且与直线3x4y30垂直，则直线l的方程为 15一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为_16如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时， 是定值其中正确说法是_三、解答题17在等差数列中，且（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和18已知函数的周期为，其中（）求的值及函数的单调递增区间；（）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，f(A)=，求b的值19在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：平面C1BD（2）求证：A1C平面C1BD20已知点，点，直线l：（其中）（）求直线l所经过的定点P的坐标；（）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线的方程21(本题满分14分)某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26 / 班2 / 班2 / 人高中54 / 班3 / 班2 / 人因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。（）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)（）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？22（本小题满分14分）已知平行四边形，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点（1）求证：；（2）求证：面面；（3）求二面角的正切值 参考答案1B【解析】【分析】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论【详解】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），则由题意可得故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点关于直线l:对称的点的坐标，可以根据直线l垂直平分得到方程组，解方程组即得对称点的坐标.2D【解析】试题分析：由题意，考点：二元一次不等式表示的平面区域3A【解析】略4A【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱柱为该三视图所对应的几何体，各个面的面积：， ， ,.该几何体的表面积为.本题选择A选项.5C【解析】与平行，有，选择6B【解析】【分析】：用已知角，去表示未知角为，再利用诱导公式化简即可。【详解】：因为，所以，故选B【点睛】：用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限。7B【解析】【分析】先还原几何体，再通过补形法确定外接球球心，解得外接球直径.【详解】几何体为一个三棱锥，其中一个顶点出发的三条棱相互垂直，棱长分别为3,4,12，所以可将此三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为3,4,12，从而外接球直径为长方体的对角线长，即为 ，选B.【点睛】若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解8D【解析】试题分析：对于可以有,故不成立；关于可以有，所以不成立,故应选D.考点：空间直线与平面的位置关系及判定9B10D【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ann.，S1001.视频11D【解析】试题分析：将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确，故应选D考点：异面直线的判定；空间中直线与直线之间的位置关系12C【解析】因为点平面，所以直线与直线是异面直线；时，直线平面，错误；球心是直线的交点，底面面积不变，直线平面，所以点到底面距离不变，体积为定值；将距形和距形展开到一个面内，当点为与交点时， 取得最小值,故选C.13-5【解析】试题分析：作出可行域，如下图，由图可知，目标函数经过直线与的交点时取最小值，联立，可得交点为，故最小值为-5. 考点：简单的线性规划.144x3y10【解析】依题意直线l的斜率为，由点斜式方程得直线l的方程为4x3y1015【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为 视频16【解析】随着倾斜度的不同，水面四边形的面积改变，但水的部分始终呈棱柱状，且棱平面，棱，平面，体积是定值，高为定值，则底面积为定值，则底面积为定值，即为定值，综上正确17（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）利用等差公式求通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：（1）设的公差为，由得1分，或5分当时，6分当时，7分（2）若成等比数列，则，8分，10分12分考点：等差等比数列基本运算及裂项相消法求和.18(1) ,单调递增区间为 ，;(2) 【解析】试题分析：(1)根据三角跟等变换化简可得 ，从而根据 可求得，根据 的单调区间可求得 的单调区间 ；（2）根据 可求得 ，然后由余弦定理可知.试题解析：(1) . , . . 的单调递增区间为 ， .(2) , . , .由余弦定理： , . .考点：1.三角很等变换；2.三角函数的单调性；3.解三角形.19（1）证明略（2）证明略【解析】证明：（1）-2分又面-1分面-1分面-1分（2）又面面-2分连接,同理可证面-2分面面-1分20（1）直线l过定点.（2）或【解析】【分析】()根据直线过定点，化简直线方程，得到关于 的表达式，令系数与常数分别为0即可求得过定点的坐标。()根据平行线间距离公式，求得平行线间距离；由倾斜角与直线夹角关系，求得直线的方程。【详解】解：()直线方程可化为：，由解得即直线l过定点.() 由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，所以直线倾斜角为 或由()，直线l过定点，则所求直线为或【点睛】本题考查了直线方程过定点问题，平行线间距离及夹角问题，主要是依据图像判断各个直线的位置关系，属于中档题。21（）见解析错误！未找到引用源。；（）70【解析】试题分析：（）（）求解线性规划应用题的注意点：(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号；(2)结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等；(3)正确地写出目标函数；(4)准确地画出可行域是解题的关键试题解析：（）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为 1分 4分 5分 （）设年利润为z万元，则目标函数为 6分由（）作出可行域如图。（图略） 9分由方程组 得交点M(20,10) 11分作直线 ，平移，当 过点M(20,10)，z取最大值70。 13分开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元。 14分考点：线性规划的实际应用 22（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.【解析】试题分析：（1）此题将线面平行转化为线线平行问题，可取的中点，连接构造辅助线，得到，进而证明出平面；（2）此题将面面垂直问题转化为线面垂直问题，可取的中点，连接构造辅助线,借助于余弦定理，得出，即为直角三角形，由线面垂直的判定定理，证明出，根据面面垂直的判定定理得出面面；（3）构造辅助线过作于，连接，证明出，则是二面角