普通高等学校招生全国统一考试数学理（北京卷解析）

2009年全国普通高校招生统一考试数学理论(北京卷，分析版)本试卷分为两部分，第一卷(多项选择题)和第二卷(非多项选择题)，第一卷，第1至2页，第二卷，第3至9页，共150分。考试时间是120分钟。考试结束后，把试卷和答题纸一起交回。第一卷(选择题40题)注意：1.在回答第一卷之前，考生必须用黑色书写笔在答题卡上填写姓名和准考证号，并用2B铅笔在准考证号对应的信息处涂黑。2.为每个项目选择答案后，答案表上相应项目的答案应被选择并涂成黑色。黑度以覆盖盒子中的字母为准。应使用橡皮擦擦除更改。试卷上的答案是无效的。一、本主题共8项，每项5分，共40分。在每个项目中列出的四个选项中，选择正确的一个。一个要求。1.在复平面中，对应于复数的点位于()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限回答 b解析本主题主要研究复数和坐标系数中的点之间的对应关系。它属于基础知识的考试。对应于和复数的点是，所以选择b。2.假设矢量A和B不在同一直线上，则A.c和d在同一个方向b，c和d是相反的。C.c和d在同一个方向d，c和d是相反的。回答 d分析本主题主要研究向量的共线性(平行度)和向量的加法和减法。它属于基础知识和基本操作的考试。坐a，b，如果是的话，出租车，dab，显然，除了a和b，a和b不是平行的。如果是这样，那么打车，轻拍，也就是说，cd与C和D是相反的，不包括C，所以D被选中。3.为了得到函数的图像，只要把所有的点()放在函数的图像上A.向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度B.向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度C.向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度。D.向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度。回答 c本主题主要研究功能图像的翻译转换。它属于基础知识和基本操作的考试。A.B.C.D.因此，应该选择c。4.如果规则四边形棱柱的底面的边长是1，并且与底面形成60度角，那么到底面的距离是()A.B.1C.D.回答 d解析这个题目主要考察了正四边形棱柱的概念，直线和平面形成的角度，直线和平面之间的距离等概念。它是对基础知识和基本操作的考试。根据主题，如图所示，因此，d被选中。5.“”是“”的()A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件回答一本主题主要研究三角函数的基本概念以及简单逻辑中必要和充分条件的判断。它属于基础知识和基本操作的考试。当时，相反，在那个时候，或者，因此，应该选择一个。6.如果是有理数)，那么()公元前45年，公元前70年，公元80年回答 c分析本主题主要研究二项式定理及其扩展。它属于基础知识和基本操作的考试。,从已知的，我们可以得到，.因此，我们选择c。7.使用0到9之间的10个数字组成三位数的偶数，不重复数字()公元前324年，公元前328年，公元360年，公元648年回答 b分析本课题主要考察排列组合、分类计数原理和分步计数原理的知识。它属于基础知识和基本操作的考试。首先，应该认为“0”是一个特殊的元素。当0在底部时，有(a)，当0不在底部时，有(a)，根据分类和计数的原则，有(a)个偶数符合问题的含义。8.这一点是在一条直线上。如果现有直线在两点处与抛物线相交，并且，这个点叫做“点”，那么下面的结论是正确的()直线上的所有点都是“点”直线上只有有限的点是“点”直线上的所有点都不是“点”一条直线上有无限多的点(点并不都是点)作为“点”回答一分析本主题主要考察阅读和理解、信息传递和学生的学习潜力，并考察学生分析和解决问题的能力。这是一个创新的话题。这个题目很容易用数字和形状相结合的方法来解决，如图所示。准备好，然后，(问题8的解决方案)去掉n，整理出关于x的方程式(1)即使你没有足够的钱，你还是要付钱。方程(1)总是有实数解，应该选择 a。2009年，全国普通高等学校统一招生考试举行。数学(科学、技术、农业和医学)(北京卷)第二卷(共110分)注意：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.在回答问卷之前，请清楚填写密封行中的项目。标题号二三总分151617181920分数2.填空：本主题共有6项，每项5分，每项30分。填写问题水平线上的答案。9._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析本课题主要测试极限的基本运算，重点是如何降低“零因子”。它属于基础知识和基本操作的考试。因此，应该填写。10.如果满足实数，最小值为_ _ _ _ _ _。回答本主题主要研究线性规划方面基础知识属于基础知识和基本操作对的调查。如图所示，当时，是最小值。因此，应该填写。(对问题10的回答)11.让它成为一个均匀的函数。如果曲线在该点的切线斜率为1，则曲线在该点的切线斜率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析本课题主要研究曲线在某一点的导数和切线斜率的概念。它属于基础知识和基本操作对的调查。如图所示，取数字和形状的组合。容易获得曲线的切线斜率是。因此，应该填写。12.椭圆的焦点在在椭圆上，如果，则_ _ _ _ _ _；较小的一个是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(对问题11的回答)回答本主题主要研究椭圆的定义，焦点、长轴、短轴和焦距之间的关系，以及余弦定理。基础知识和基本操作考试。，还有，(对问题12的回答)，从余弦定理，:所以应该填写。13.如果给定函数，不等式的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析本主题主要研究分段函数和简单绝对值不等式的解。这是对基础知识和基本操作的测试。(1)通过。(2)通过。不等式的解集是，应该填写。14.如果已知序列满足要求，则_ _ _ _ _ _；=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 1，0分析本主题主要考察基本知识，如周期序列。这是一个创新的话题。根据问题的意思，有必要。应该填写 1，0。3.回答问题：这个主要问题有6个项目，共80分。解决方案应包括书面解释、计算步骤或证明过程。15.(共13分)在中，拐角的相对侧是，获得的价值；寻求的地区。分析本课题主要考查三角函数变换与求值的基础知识，归纳公式，三角面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力。(一)a、b、c是ABC的内角，.(ii)从(I)开始。在ABC中，正弦定理被用来获得.875 的面积。16.(共14分)如图所示，在三棱锥中，底面，点，分别在边上，和核查：飞机；(ii)当它是的中点时，求与平面的角度；(三)是否有一点使二面角变直？并解释原因。解答1本主题主要考查基本知识，如直线与平面的垂直，直线与平面形成的角度，二面角等。它还考察了空间想象能力、操作能力和推理演示能力。(一)pabc.下城同样，公元前2000年的AC 。BC飞机包装。(ii)d是PB的中点，DE/BC，从(I)bc飞机包装，DE平面包装，垂直脚是点e。DAE角是由AD和plane PAC形成的。paabpa底面ABC，PA=AB，ABP是一个等腰直角三角形，在RtABC，.在三角区，和飞机形成的角度的大小。(iii)AE/BC，也可从(I)中得知，BC plane PAC，8756；德飞机包装公司，同样 AE平面包装，PE平面包装，DEAE，DEPE，AEP是二面角的平面角，. paacpa底部ABC在边缘电脑上有一个小小的e，使得AEPC在这个时候，因此，点e的存在使得二面角成为直的二面角。解2如图所示，以A为原煤点，建立空间直角坐标系。假设它是已知的和可用的。()1，,BCAP.也 BC AC，BC飞机PAC。(ii)d是PB、DE/BC和8756的中点；e是个人电脑的中点。，也从(I)bc平面包装，DE平面包装中得知，垂直脚是e点DAE角是由AD和plane PAC形成的。，.和飞机形成的角度的大小。(三)相同的解决方案1。17.(共13分)一个学生在上学的路上必须经过四个十字路口。假设他是否在每个十字路口遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率是相同的，红灯的停车时间是2分钟。寻找学生在上学途中第一次到达第三个十字路口时遇到红灯的可能性；(ii)学生在上学路上红灯停留的总时间的分配表和期望。分析本主题主要考察随机事件、互斥事件和独立事件等概率知识，离散随机变量的分布列表和期望等基础知识，以及运用概率和统计知识解决实际问题的能力。(1)将事件a视为学生在前往第三个十字路口的路上第一次遇到红灯，因为事件a等于事件“学生在第一个和第二个十字路口没有遇到红灯，但在第三个十字路口遇到了红灯”，因此事件a的概率为。(ii)从问题的含义来看，可能的值是0，2，4，6，8(分钟)。事件“”相当于事件“学生在路上遇到红灯”(0，1，2，3，4)。分发列表是02468的期望是。18.(共13分)集合函数(1)在该点上求出曲线的切线方程；(ii)寻找函数的单调区间；(iii)如果函数在区间内单调增加，则值的范围被找到。分析本主题主要考察用导数研究函数的单调性和极值、解决不等式以及检验综合分析和解决问题的能力的基本知识。()、曲线在该点的切线方程是。从、到、如果，那时，函数单调递减，那时，函数是单调递增的，如果，那时，函数单调增加，那时，函数是单调递减的，(iii)从(ii)可知，如果，如果且仅当，实时地，函数单调增加，如果是，那么如果并且只有当，实时地，函数单调增加，总而言之，单调递增函数的取值范围是。19.(共14分)众所周知，双曲线的偏心率是，而正确的准线方程是(一)寻找双曲方程；(ii)让直线成为圆上移动点的切线，并与双曲线相交在两个不同的点上，证明的大小是一个固定的值。解答1本主题主要考查基本知识，如双曲线的标准方程和圆的切线方程，并考查曲线和方程解析几何与其他基本思维方法的关系，考察推理和计算能力。(一)从主题意义、获取、解决、双曲线方程如下。(ii)圆上的点，圆在一点的切线方程是，它可以被简化。渐渐地，切线和双曲线C相交于两个不同的点A和B，和，让点A和点B的坐标分别为，然后，*和,的面积是解决方案2)(一)相同的解决方案1。(ii)圆上的点，圆在一点的切线方程是，简化。从和到切线和双曲线C相交于两个不同的点A和B，让a点和b点的坐标分别为，然后，的面积是。(和，所以当时，方程和方程的判别式都