河北唐山开滦第二中学高中数学 2.4弦切角的性质学案 新人教A选修41

河北省唐山市开滦二中高中数学2.4编舞学习目标：1.理解弦切角的概念；2.掌握弦切定理和演绎，并会用它们来解决相关问题；3.理解归约分类讨论的数学思维方法和完全归纳法的证明方法。重要和困难弦切定理及其应用是本文的重点。弦切定理很难证明。学习过程：首先，自学，完成概念1.弦切角的定义：2.判断下图中的角度是否为弦切角，并说明原因：(图7-133)发现弦切角可分为三类：(1)圆心在拐角外；(2)圆心在角的一侧；(3)圆心在角落里。第二，观察协会，发现规律1.当弦正切角的一边通过圆心时，(如图7-135所示)(1)什么是弦角CAB？为什么？(2)由 CAB包围的圆弧的周向角D是多少？为什么？(3)此时，弦切角和圆弧夹紧的圆周角之间的关系是什么？2.以A为终点。旋转交流侧以增加或减少弦切角。观察它和它夹住的弧对的圆周角之间的关系，并猜测弦切角是否等于它夹住的弧对的圆周角。(图7-134)第三，类比联想，试图论证在前面对特殊情况的讨论中，考虑了以下两种情况：圆心在弦切角的外侧和内侧。讨论：如何将一般情况的证明转化为特殊情况。如图7-136(1)所示，中心O在CAB之外，作出O的直径AQ，并连接PQ，则 BAC= baq- 1= apq- 2= APC。如图7-136(2)所示，圆心O在CAB，直径AQ为O，PQ连通，则 BAC= qab 1= qpa 2= APC。你能写出完整的证明过程吗？弦切角定理：弦切角等于它所夹圆弧对的圆周角。3.阅读和思考：教科书中的定理证明和我们目前的证明方法有什么异同？四、巩固知识，初步应用例1(教科书)如图7-139所示，已知AB是直径o，AC是弦，直线CE和o在垂直于脚的点c，ADCE处被切割。验证：AC平分线bad。V.摘要(1)在证明弦切定理时，我们从特殊情况出发，通过猜想、分析、证明和归纳来证明弦切定理。通过引入弦切的概念和定理的证明过程，我们逐渐学会从运动变化的角度观察问题，进而理解从一般到特殊、从特殊到一般的认知规律。(2)学习分类讨论的思想和完全归纳法的证明方法。这里有必要注意为什么以及如何对弦切角进行分类。(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角。课堂练习:1.如图7-142所示，AB是直径O，直线EF切割O到c，如果BAC=56，则ECA=度。2.点a处的切线，如果上弧与下弧之比除以交流，弦切角BAC=3.已知穿过0上的点T的切线与弦AB的延长线在点C相交。验证： ATC=待定. 2=4.直线AB和圆与点p相切，点PC和点PD是弦，表示图形中的所有弦切角和它们所夹的弧。(图7-137)5、如图7-138所示，狄切O中有一个，AB，交流是O串，如果ab=交流，那么DAB和EAC是否相等？为什么？课后作业1.(海淀模具2 3)如图所示，是直径O，在点上切O，连接，如果，那么尺寸是()A.B.C.D.PABCD2.(西城二门11号)如图所示，它是一个圆的内接三角形，切圆在该点，交点圆在该点。如果、那么，_。CBDAPO3.如图所示，AB是半圆o的直径，c和d是半圆上的两点，半圆o的切线PC交点AB的延长线在点p处，2B。1=2ABCDEFc1 2d。无常的8.如图所示，E是O内接四边形ABCD的两条对角线的交点，并且通过点A的O的切线与点F相交。如果ABD=440并且AED=1000，则AFC的度数为公元前780年至公元前920年公元560年至1450年9.过圆的内切圆ABC的顶点A的切线与BC相交延长线在d处。如果B=350并且ACB=800，那么AOCBDNMD=()A.450 B.500