河北唐山高三数学第一次模拟考试理

唐山市20152016学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：CADCBACBDA DCB卷：BADCAACBDB DC二、填空题：（13）3（14）23（15）2（16）48三、解答题：（17）解：（）在ADC中，ADC36090120150，由正弦定理可得 ，即 ，于是：DC 5分（）在ABC中，由正弦定理得 ，即BC ，由（）知：DC ，那么S ，故75时，S取得最小值6312分（18）解：（）连接AO1，BD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC，ABCDM C1B1D1A1O1 四边形ABCD是边长为2的菱形， ACBD，又 BDBB1B， AC平面DBB1D1，又 O1M平面DBB1D1， ACO1M 直四棱柱所有棱长均为2，BAD，M为BB1的中点， BD2，AC2，B1MBM1， O1M2O1B12B1M22，AM2AB2BM 25，O1A2O1A12A1A27， O1M2AM2O1A2， O1MAM又 ACAMA， O1M平面ACM6分（）设BD交AC于点O，连接OO1，以O为坐标原点，OA，OB，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A(，0，0)，D(0，1，0)，D1(0，1，2)，M(0，1，1)，ABCDM C1B1D1A1OO1xyz(,1，2)，(,1，0)，(0，2，1)，设平面ADM的一个法向量n(x，y，z)，则即令x1，得n(1，2)设AD1与平面ADM所成角为q，则sinq|cos，n|，即AD1与平面ADM所成角的正弦值为12分（19）解：（）记顾客获得半价优惠为事件A，则P(A)，两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率P1P()P()1(1)25分（）若选择方案一，则付款金额为32050270元若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320P(X160)，P(X224)，P(X256)，P(X320)，则E(X)160224256320240 270240，第二种方案比较划算12分（20）解：（）由题意可设C (x，y)，则G(，)，H(x，)(x1，)，(x1，y)，因为H为垂心，所以x210，整理可得x21，即动点C的轨迹的方程为x21（xy0）5分（）显然直线AC的斜率存在，设AC方程为yk(x1)，C(x0，y0)将yk(x1)代入x21得(3k2)x22k2xk230，解得x0，y0，则H(，)原点O到直线AC的距离d，依题意可得，即7k42k290，解得k21，即k1或1，故所求直线AC的方程为yx1或yx112分（21）解：（）f(x)2ex，xln2时，f(x)0；xln2时，f(x)0，所以f(x)在(，ln2)上单调递增，在(ln2，)上单调递减，则当xln2时，f(x)取得最大值2ln214分（）x(0，1)时，f(x)在(0，ln2)上单调递增，在(ln2，1)上单调递减，且f(0)0，f(1)3e0，所以此时f(x)0，因为tanx0，所以当a0时，af(x)0tanx6分当a0时，令g(x)tanxaf(x)，则g(x)a(2ex)a(ex2)，故g(x)在(0，1)上单调递增且g(0)1a（）当0a1时，g(0)0，g(x)0，所以g(x)在(0，1)上单调递增，又g(0)0，所以此时g(x)0，即af(x)tanx成立；（）当a1时，g(0)0，g(1)0，所以存在x0(0，1)使得g(x0)0，即x(0，x0)时，g(x)0，g(x)单调递减，又g(0)0，所以此时g(x)0，与af(x)tanx矛盾；综上，a的取值范围是a112分（22）解：（）因为BFCD，所以EDCBFD，又EBCEDC，所以EBCBFD，又BCEBDF，所以BCEFDB. 4分（）因为EBFCBD，所以EBCFBD，由（）得EBCBFD，所以FBDBFD，又因为BE为圆O的直径，所以FDB为等腰直角三角形，BDBF，因为AB与圆O相切于点B，所以EBAB，即ADEDBD2210分（23）解：（）半圆C的直角坐标方程为x2(y1)21（y1），它的参数方程是是参数且(0，)4分（）设直线l的倾斜角为，则直线l的方程为yxtan2，D(cos2，1sin2)，2(0，) |AB|，点D到直线l的距离为|sincos2cossin23cos|3cossincos2cossin2|3cossin，由ABD的面积为4得tan1，即，故点D为(0，2)10分（24）解：（）当a2时，f(