河北巨鹿中学高二数学上学期期中理_第1页
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参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCABBACACDD二、填空题（每题5分，共20分）13. ; 14. ; 15. ; 16. .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）解： （）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥，底面矩形中，对角线交于点，底面，且 该几何体的体积；5分（）分别取、的中点、，连接 ，平面，中，故， 同理可求 底面矩形的面积为， 该几何体的表面积10分18. （本题满分12分）解：（）由点和点可得，线段的中垂线方程为2分 圆经过和两点，圆心在直线上， ，解得，即所求圆的圆心，4分 半径，所求圆的方程为； 6分（）设圆的方程为， 圆过点、和， 列方程组得 解得，10分 圆的方程为 12分19. （本题满分12分）解：（）证明：连接交于点，连接 矩形中，是的中点，又点是的中点， 中， 平面，平面， 平面； 4分（）由（）知是的中点，故点到平面的距离与点到平面 的距离相等，设为 中，是的中点， 直三棱柱中，平面， ，平面，在中，则，；在中，； 8分 三棱锥与三棱锥的体积相等，即， ，解得即点到平面的距离为 12分20. （本题满分12分）解：如图，以点为坐标原点，向量分别作为轴的正方向，建立空间直角坐标系设正方体棱长为，则，4分（）设平面的法向量，则，即，不妨取，即平面； 8分（） ，即异面直线与所成角的余弦值为12分21. （本题满分12分）解：（）直线方程变形为，由，得， 直线恒过定点； 4分（） ， 点在圆内部， 直线与圆相交； 8分（）当时，所截得的弦长最短，此时有， 而，于是，解得.12分22. （本题满分12分）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则， 2分（）因为，故，所以由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面，又面，故平面面5分（）因， 8分（）设平面的一个法向量为，则，又，取，得，故
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