东北三校高三数学第一次联考 文_第1页
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东北三校2012届高三数学第一次联考 文一模文科数学参考答案一、选择题123456789101112BBCBDCCCACDC二、填空题13 ； 14； 15-6； 16三、解答题17. 解：() 数列为公差不为零的等差数列，设公差为d，且 成等比数列，则即， 2分 4分 6分()由()知， 7分 是等比数列，公比为8，首项， 10分 12分18. ()证明：连结AO，COO为BD的中点，AB=AD，CD=CBBDAO，BDCO 2分 又， 4分. 6分 ()解:由（）得AO=1，CO=,AC=2又AOBD,BDCO=O,BD面BDC, CO面BDC， 9分E为BC的中点，. 12分19. 解：（）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ； 3分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ； 所以， 6分（）由题可知， 8分，令， ，乙类品牌车碳排放量的稳定性好。 12分20. 解：（）由抛物线：知其焦点F（4,0），故椭圆C中a=4， 所以椭圆C: 4分 （）由（）知，直线的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得 因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得 6分设M（）、N（），则 8分因为所以 因为，所以当时，取得最小值其最小值等于 12分21. 解：（）定义域为 1分 且切点为（1,0） 4分 故在处的切线方程-6分（）由已知，因为，所以（1）当时，不合题意 8分（2）当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以， 10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函
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