备战高考数学 最新模拟08 立体几何理

最新模拟专题1（2012唐山市高三统一考试理）四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】 A【解析】本题主要考查异面直线所成角和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. CD平行于AB，则CD与PA所成角就是PAB；由余弦定理PAB2（2012唐山市高三模拟理）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD【答案】 A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式. 属于基础知识、基本能力的考查.这个几何体是如图所示的三棱锥，设外接球的半径为R,则，这个几何体的外接球的表面积为3（2012江西师大附中高三模拟理）如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）【答案】A【解析】本题主要考查三棱锥的体积，三角形的面积公式，函数图像以及基本不等式的基本运算. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. , , 是抛物线的一部分，答案A4.(2012三明市普通高中高三联考理)一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是 A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式. 属于基础知识、基本思维的考查.由题意，多面体是一个四棱锥E-ABCD,ED垂直于平面ABCD，ED=3,AB=4,AD=3,四边形ABCD是矩形这个棱锥的体积5(2012厦门市高三模拟质检理)已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是A. mnB. nmC. nD. n【答案】B 【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查. 已知直线m、n和平面、，若，m，n，应增加的条件nm，才能使得n。6(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C7(2012厦门市高三质检)已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A.B.C.1D. 【答案】C 【解析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为，故边长为，设正三棱柱的高为，则有正三棱柱的体积公式，8（2012金华十校高三模拟联考理）一空间几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为（ ）A BC D【答案】 B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、圆柱、圆台的体积计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.需要才有，A错误.若与可能平行、相交、也可能异面，B错误.若与可能平行、相交、也可能异面，D错误.10.(2012三明市普通高中高三联考理)设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系. 属于基础知识的考查.对于A, 若，,可以平行，也可以不垂直相交对于B，若，则可以平行对于C, 若，则可以在平面 答案D正确由三视图知，几何体是一个底面是边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱。12. （2012年西安市高三年级第一次质检理） 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.C.D.80【答案】C【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查. 由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为2，下底为4，高为4的直角梯形，棱柱的高为4，因此梯形的周长为6该几何体的表面积为13（2012厦门模拟质检理8）已如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是A.D1O平面A1BC1B. D1O平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角等于60 D.二面角MACB等于90【答案】D【解析】因为D1O平面A1BC1， D1O平面MAC, 异面直线BC1与AC所成的角等于60二面角MACB等于90错误，选D;16（2012宁德质检理5）若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若B若C若的所成角相等，则D若上有两个点到的距离相等，则【答案】B【解析】若，此推理符合平面与平面垂直的判定；17（2012宁德质检理13）一个空间几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 。13、【答案】4【解析】几何体是平躺的三棱柱，18.（2012韶关第一次调研理12）如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 【答案】 ，【解析】绕直线旋转一周后形成的几何体是圆柱去掉一个圆锥，19. (2012深圳中学模拟理7)在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）A B C D【答案】A【解析】解：设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V= (0hR),时V有最大值为。20.（2012海南嘉积中学模拟理6）正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（ ）A、30 B、45 C、60 D、90【答案】C【解析】取AC中点F,中，由余弦定理得.21.（2012海南嘉积中学模拟理16）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 . 【答案】22. （2012黑龙江绥化市一模理4）若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方23. （2012黑龙江绥化市一模理8）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A25.（2012 浙江瑞安模拟质检理2）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，26.（2012 浙江瑞安模拟质检理16）在正方体中,分别是的中点,给出以下四个结论:； /平面； 与相交； 与异面其中正确结论的序号是 .【答案】（1）（3）（4） 【解析】由图形可以观察出与平面MNPQ相交于正方体中心27.（2012泉州四校二次联考理7）设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A B C D【答案】B【解析】由题意，球的直径是长方体的对角线，所以28.（2012泉州四校二次联考理13）四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对【答案】6【解析】因为，此推理符合线面平行的判定定理。30.（2012浙江宁波市模拟理）下列命题中，错误的是（ ）（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【解析】C错，直线不平行平面，可能直线在平面内，故在平面内不存在与平行的直线。31.（2012浙江宁波市模拟理）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .【答案】【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。32.（2012山东青岛市模拟理）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：33.（2012山东青岛市模拟理）已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为A个B个C 个D 个 【答案】B【解析】不对，可能异面；不对，可能平行；对，选。34.（2012山东青岛市模拟理）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 【答案】【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积35.（2012吉林市模拟质检理）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A. B. AB与CD相交C. D. AB与CD所成的角为【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。36.（2012吉林市模拟质检理）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 .【答案】【解析】由三视图可知原几何体是一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为。37.（2012江西南昌市调研理）已知a、b为不重合的两个平面，直线ma，那么“mb”是“ab”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆.其中正确的是（ ） A B C D 【答案】B【解析】由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图正方形；圆，选B。,选B。40.（2012河南郑州市质检理）在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】.【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为，则，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即，所求表面积为。41.（2012北京海淀区模拟理）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.【答案】；【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知取得最大值时俯视图投影的长为4，宽为2的矩形，即，又每旋转个单位又回到初始状态，故周期为。42.（2012广东韶关市调研理）三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视，选A。43.（2012金华十校高三模拟联考理）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是 。44（本小题满分12分）SDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB6分（）作AFBE，垂足为F由（），平面BED平面SAB，则AF平面BED，则AEF是直线SA与平面BED所成的角8分设AD2a，则ABa，SA2a，AEa，ABE是等腰直角三角形，则AFa在RtAFE中，sinAEF，故直线SA与平面BED所成角的大小4512分45.（2012年西安市高三年级第一次质检理）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形AB = 2, = 60.(I )求证:BD丄平面PAC;(II)若PA =Ab，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】46（本题满分14分）（2012金华十校高三模拟联考理）如图，三棱锥PABC中，平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB。（1）求证：平面PCB；（2）求二面角CPAB的余弦值。【答案】 【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法. 47(本小题满分12分) (2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1A1C1=90，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2 (I)求证：C1E平面A1BD； ()求点C1到平面A1BD的距离【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.（）证明：取中点F，连结EF，FD,又,平行且等于所以为平行四边形，4分，又平面,平面.6分（），,8分所以,，10分及，.所以点到平面的距离为.12分48.（2012江西师大附中高三开学考卷理）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得/平面，并给出证明. 【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC49.(2012三明市普通高中高三联考理)如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积【解析】本题主要考查棱锥的体积公式、直线与平面的位置关系. 属于基础知识、基本思维的考查.证明：（）由已知 底面是直角梯形， 1分 又平面 , 平面 3分平面 4分（）在直角梯形中，过作于点， 5分则， 7分又平面 ， 8分 12分50（本小题满分12分）(2012厦门市高三模拟质检理)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABBC，BDAC，E为PC的中点。（）求证：ACPB；（）求证：PA平面BDE。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.51（本小题共12分）（2012武昌区高三年级元月调研理）如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面ABCD底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2（I）求证：平面A1ACC1上平面B1BDD1；（II）求侧棱DD1与底面ABCD所成的角；（III）求四棱台ABCDA1B1C1D1的体积。【解析】本题主要考查了棱台的概念、直线与平面、平面与平面的垂直证明、直线与平面所成角以及台体的体积公式. 属于中等题。考查了基础知识、基本运算、识图能力. A B C D A1B1C1D1H解：（）平面 ABCD，底面是正方形，与是平面内的两条相交直线， 平面平面，平面平面 （）过作于，则平面 ABCD，平面为侧棱与底面所成的角在中， （） 在中，求得而，所以52、（2012浙江宁波市模拟理科）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值【解析】(1)证明：则，则得，面平面，面平面平面 7分（II）过作交于点，连, 则为二面角的平面角，在中，则二面角的余弦值为14分则4分（）作，因为面平面，所以面因为，所以6分8分（）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接10分所以因为，所以面，则点就是点12分54.（2012吉林市模拟质检理）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为的上一点，且.（）若F为PE的中点，求证：平面AEC；（）求三棱锥的体积. 【解析】证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥【解析】（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分57.（2012河南郑州市质检理）如图，在四棱锥S-ABCD中，ABAD，ABCD