陕西西安高新一中高二数学上学期期中试卷文

2018-2019学年陕西省西安市高新一中高二（上）期中数学试题（文科）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1抛物线y=14x2的焦点坐标为A(-1，0) B(1，0) C(0，-1) D(0，1)2圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=A-43 B-34 C3 D23已知直线l的参数方程是x=1-22ty=2+22t(t为参数)，则直线l的斜率为A22 B-22 C1 D-14已知椭圆：x210-m+y2m-2=1的焦距为4，则m等于A4 B8 C4或8 D以上均不对5已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a(2a-b)=0，则k等于A-12 B12 C-6 D66已知 是定义在上的奇函数，且当时，那么A B C D7函数的图象大致是A BC D8已知椭圆的左，右焦点为，离心率为. 是椭圆上一点，满足，点在线段上，且.若，则A B C D二、填空题9已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为 10若直线x+2my-1=0与直线(3m-1)x-my-1=0平行，那么实数m的值为_11圆心在A(2,0)半径为1的圆的极坐标方程是_12在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若c2=(a-b)2+6，C=3，则ABC的面积为_.13长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是 三、解答题14已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=log2an，求数列an+bn的前n项和Tn15选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为x=3+3cosy=3sin(为参数），直线l的方程是x+2y-1=0，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.() 求直线l和圆C的极坐标方程；() 已知射线OM:=(其中0b0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，长轴长为4(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点O的直线l与椭圆C相较于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围18数列an满足a1=2,an+1=2(n+2)n+1an(nN*)，求2a2018a1+a2+a2018的值19如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成RtFHE，H是直角项点)来处理污水管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知AB20米，AD103米，记BHE（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L12018-2019学年陕西省西安市高新一中高二（上）期中数学试题（文科）数学 答 案参考答案1D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故选D2A【解析】试题分析：由x2+y2-2x-8y+13=0配方得(x-1)2+(y-4)2=4，所以圆心为(1,4)，因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，所以|a+4-1|a2+12=1，解得a=-43，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围3D【解析】【分析】由x=1-22ty=2+22t（t为参数）得x-1=-22ty-2=22t（t为参数），将两式相加，得直线的普通方程y=-x+3，得到直线斜率为-1【详解】根据题意，直线l的参数方程是x=1-22ty=2+22t(t为参数)，其普通方程为(y-2)+(x-1)=0，即y=-x+3，直线l的斜率为-1；故选：D【点睛】消去参数的方法一般有三种：（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数（2）利用三角恒等式消去参数（3）根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数4C【解析】【分析】由椭圆的焦距为4，即c=2，所以c2=a2-b2=4，又因为椭圆焦点位置有在x轴和在y轴上两种情况，所以分类讨论得10-m-(m-2)=4或m-2-(10-m)=4，得m=4或8【详解】(1)焦点在x轴上时：10-m-(m-2)=4 ,解得：m=4 (2)焦点在y轴上时m-2-(10-m)=4 ,解得：m=8故选：C【点睛】求椭圆的标准方程时，要先定形（焦点的位置），再定量计算5B【解析】【分析】由题，a=(2,1)，b=(-1,k)，所以a(2a-b)=25+1(2-k)=0，解得k=12【详解】因为a=(2,1)，b=(-1,k)，2a-b=(5,2-k)，25+1(2-k)=0，解得：k=12，故选：B【点睛】坐标法求向量的数量积：已知a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则ab=x1x2+y1y26C【解析】试题分析：由题意得，故，故选C考点：分段函数的应用.7B【解析】函数满足，所以是偶函数，函数关于轴对称，且，故选B.8C【解析】由题可得则,结合化简得,解得， ,故本题选926【解析】试题分析：根据题意，双曲线图象如图：|AF1|-|AF2|=2a=8|BF1|-|BF2|=2a=8而|AB|=5,+,得：|AF1|+|BF2|=21,周长为21+5=26考点：本题考查了双曲线的定义点评：此类几何问题常常通过对定义的考查，求出周长，属于基础题100或16【解析】因为直线l1：x2my10与l2：(3m1)xmy10平行，则斜率相等，或者斜率不存在，m0，或者12m3m-1m，m16112-4cos+3=0【解析】【分析】由所求圆的圆心在(2,0)，半径为1，得圆的标准方程为(x-2)2+y2=1，即x2+y2-4x+3=0，由x=cos，y=sin，且x2+y2=2得：2-4cos+3=0【详解】由题意，圆的标准方程是：(x-2)2+y2=1，展开得：x2-4x+4+y2=1，由x=cos，2=x2+y2得：2-4cos+3=0，故答案为：2-4cos+3=0【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x=cos，y=sin直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些，常通过变形，进行整体代换12332【解析】分析：由c2=(a-b)2+6，C=3，利用余弦定理可得ab=6，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为c2=(a-b)2+6，C=3，所以由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos3，即-2ab+6=-ab,ab=6，因此ABC的面积为12absinC=332=332，故答案为332.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA；（2）cosA=b2+c2-a22bc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13【解析】试题分析：如图，要使中点到轴距离最小，则最小，即最小，而在中，共线时取等号，即当线段过焦点时中点到轴距离最小，最小值为.考点：抛物线的定义与性质.14（1）an=2n； （2）2(2n-1)+n(n+1)2.【解析】【分析】（1）由Sn=2an-2得Sn-1=2an-1-2n2，两式相减得an=2an-1，又因为S1=2a1-2，a1=2，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an=2n（2）bn=log2an=n， 考虑使用分组转换求和法求数列an+bn的前n项和所以Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn) =(a1+a2+an)+(b1+b2+bn) =2(2n-1)+n(n+1)2【详解】(1)n2时Sn=2an-2 Sn-1=2an-1-2-得an=2an-1，anan-1=2，又S1=2a1-2a1=2，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an=2n；(2)bn=log2an=n，Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(2+22+2n)+(1+2+n)=2(1-2n)1-2+n(n+1)2=2(2n-1)+n(n+1)2【点睛】已知Sn，求an的步骤：1.当n2时，an=Sn-Sn-12.当n=1时，a1=S13.对n=1时的情况进行检验，若适合n2的通项公式则可以合并，若不适合则写成分段形式15（1）=1cos+2sin，=6cos.（2）=4.【解析】【分析】1将x=cos，y=sin代入分别求出直线和圆的极坐标方程2解得|OP|=6cos，|OQ|=12cos-sin，然后代入求解【详解】()将x=cos,y=sin代入直线l的直角坐标方程，得cos+2sin-1=0,即=1cos+2sin. 圆C的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9，所以圆C的极坐标方程为=6cos ()由题意得|OP|=6cos,|OQ|=1cos(2+)+2sin(2+)=12cos-sin 则6cos2cos-sin=6，解得tan=1，又因为00且x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4(m2-1)1+4k2，故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以y1x1y2x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2，即-8k2m21+4k2+m2=0，又m0，所以k2=14，即k=12，由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22，m21设d为点O到直线l的距离，则SOPQ=12d|PQ|=12|x1-x2|m|=m2(2-m2)，所以SOPQ的取值范围是(0,1)【点睛】解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑：利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数取值范围；利用已知参数范围求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；利用求函数值域得方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围1820192018.【解析】【分析】由题意可得an+1an=2(n+2)n+1，运用累乘法得到an，以及数列的求和方法：错位相减法，计算可得所求值【详解】数列an满足a1=2,an+1=2(n+2)n+1an(nN*)，可得an+1an=2(n+2)n+1，即有an=a1a2a1a3a2anan-1=22322432(n+1)n=2nn+12=(n+1)2n-1，设Sn=a1+a2+an=220+321+(n+1)2n-1，2Sn=22+322+(n+1)2n，两式相减可得-Sn=2+21+22+2n-1-(n+1)2n=1+1-2n1-2-(n+1)2n，化简可得Sn=n2n，则2a2018a1+a2+a2018=2201922017201822018=20192018【点睛】已知数列的递推关系求通项公式时，出现an+1=f(n)an，用累乘法求通项公式；数列求和时，数列的通项公式形如cn=(an+b)qn-1，用错位相减法求和19（1）L=10sin+cos+1sincos，6,3.； （2）=6或=3时，L取得最大值为20(3+1)米.【解析】【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明的范围（2）设sin+cos=t，根据函数 L=20t-1 在3+12，2上是单调减函数，可求得L的最大值所以当t=3+12时，即=6或=3时，L取得最大值为20(3+1)米【详解】(1)由题意可得EH=10cos，FH=10sin，EF=10sincos，由于BE=10tan103，AF=10tan1