河北唐山玉田林南仓中学高二数学上学期期中

河北省唐山市玉田县林南仓中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题（扫描版）玉田县2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、 选择题： CABDB ABDCA DC二、填空题 13., 14. , 15.x+y-2=0, 16；三、解答题17.解: 由得D(-1，3)即D到y轴的距离是1. 2分将y=-1代入得x=-4，所以AB=4且A（-4，-1）所以AD=54分点C（2，0）所以BC=3，CD=围成的几何体的表面积10分18. 解：（）)若所求直线过原点时k， yx，即x2y0；)截距不为0时，k1， y2(x4) ， 即xy60 所求直线方程为x2y0或xy60 5分（）由顶点C在直线3xy0上，可设C(x0，3x0)，可求直线AB的方程为3x4y200， 7分则顶点C到直线AB的距离d|3x04|，且|AB|5； 10分SABC|AB|d10，即|3x04|4，x00或x0，CC1B1ADA1B故顶点C的坐标为(0，0)或(，8) 12分19.（本小题满分12分） 证明：（1）在中，为直角三角形， 2分 又平面，平面， 4分（2） 设与交于点，则为的中点，连结，则在中，又，平面 8分 （3） 在中，过作，为垂足，平面平面，且平面平面，平面，而，而， 12分20解：设经过A，B，C三点的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则2分 6分解此方程组，得 9分所以，经过A、B、C三点的圆的标准方程是(x1)2(y3)25. 10分把点D的坐标(1,2)代入上面方程的左边，得(11)2(23) 25.所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x1)2(y3)25. 12分21解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由 文6理4分(2), 同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而 文12理6分(3)此问仅理科学生做（文科学生不做）过作，则作，连结,为所求二面角的平面角。直角梯形中来源:Z,xx,k.Com所以即二面角的正弦值为理12分22解: (1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2), 2分于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3 4分,由题意,= 1, 解得 k=0或-, 故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. 6分(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以,化简得,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则2-1CD2+1,即13.由5a2-12a+80,得aR;由5a2-12a0,得0a错误！未找到引用源。.所以圆心C的横坐标a的取值范围为0, 错误！未找到引用源。. 12分玉田县2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学参考答案二、 选择题： CABDB ABDCA DC二、填空题 13., 14. , 15.x+y-2=0, 16；三、解答题17.解: 由得D(-1，3)即D到y轴的距离是1. 2分将y=-1代入得x=-4，所以AB=4且A（-4，-1）所以AD=54分点C（2，0）所以BC=3，CD=围成的几何体的表面积10分18. 解：（）)若所求直线过原点时k， yx，即x2y0；)截距不为0时，k1， y2(x4) ， 即xy60 所求直线方程为x2y0或xy60 5分（）由顶点C在直线3xy0上，可设C(x0，3x0)，可求直线AB的方程为3x4y200， 7分则顶点C到直线AB的距离d|3x04|，且|AB|5； 10分SABC|AB|d10，即|3x04|4，x00或x0，CC1B1ADA1B故顶点C的坐标为(0，0)或(，8) 12分19.（本小题满分12分） 证明：（1）在中，为直角三角形， 2分 又平面，平面， 4分（3） 设与交于点，则为的中点，连结，则在中，又，平面 8分 （4） 在中，过作，为垂足，平面平面，且平面平面，平面，而，而， 12分20解：设经过A，B，C三点的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则2分 6分解此方程组，得 9分所以，经过A、B、C三点的圆的标准方程是(x1)2(y3)25. 10分把点D的坐标(1,2)代入上面方程的左边，得(11)2(23)25.所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x1)2(y3)25. 12分21解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由 文6理4分(2), 同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而 文12理6分(3)此问仅理科学生做（文科学生不做）过作，则作，连结,为所求二面角的平面角。直角梯形中所以即二面角的正弦值为理12分22解: (1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2), 2分于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3 4分,由题意,= 1, 解得 k=0或-, 故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. 6分(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以,化简得,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由