福建晋江永春第一中学高三数学月考理

福建省晋江市永春县第一中学2017届高三数学10月月考试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）A B C D2. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D 3. 已知向量，若,则（ ）A. B C D4已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是假命题 D命题是真命题5. 已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7.已知不等式组构成平面区域(其中,是变量)。若目标函数的最小值为-4，则实数的值为（ ）A B C3 D 88执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15 C16 D17 9. 在中，若 的形状一定是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不含的等腰三角形10. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）11. 定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.12. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，必做部分，共80分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13. 二项式的展开式中的常数项是_.14. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 。15. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“好数”（如213，134等），若，且互不相同，则这个三位数为“好数”的概率是_。16. 已知数列的前n项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。（17）（本小题满分12分）在ABC中，是其三个内角A,B,C的对边，且.（）求角C的大小；（）设，求ABC的面积S的最大值。（18）（本小题满分12分） 由中国科协、工信部共同主办的2016世界机器人大会将于今年10月21日至25日在北京举行，为了搞好接待工作，组委会在北京某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）。（）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。（19）（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且平面平面,底面是的菱形,为棱上的动点,且()。() 求证:；() 试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为。（20）（本小题满分12分） 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为 ()求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标（21） （本小题满分12分）已知函数（）() 若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）第II卷（非选择题，选做部分，共10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()若，解不等式；（）如果，求的取值范围 2017届高三年毕业班10 月月考 数学（理）科参考答案（2016.10）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B AC DCABC BACD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 45 14. 15. 16. 2三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）解：()，或，由，知，所以不可能成立，所以，即，所以 6分() 由（）得，所以， 即 ， ，即当时，ABC的面积S的最大值为。12分法二：由（）得，即当时，ABC的面积S的最大值为。12分18（本小题满分12分）解：()根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为女志愿者身高的中位数为 4分()由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人。的可能值为0,1,2,3，故 即的分布列为：0123P所以的数学期望12分19.（本小题满分12分）解： ()取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,PABCDMOxyz 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以, 因为,所以。 4分 ()由()可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则 , 由可得点的坐标为, 所以,设平面的法向量为,则,即解得,令,得,显然平面的一个法向量为,依题意,解得或(舍去),所以,当时,二面角的余弦值为. 12分20（本小题满分12分）解：()由题意得： 左焦点到点 的距离为： 由可解得 所求椭圆的方程为4分()设，将 代入椭圆方程得（*），且， 6分为直径的圆过椭圆右顶点 ，所以 所以 整理得 或都满足方程（*）的 10分若时，直线为，恒过定点，不合题意舍去；若时，直线为， 恒过定点12分21（本小题满分12分）解：()由 ，得切线的斜率故， 2分由得不等式在上有解，所以 4分令 ， 则，故时，当时，；当时，故在处取得最大值， 所以6分()因为的图象与轴交于两个不同的点所以方程的两个根为，则，两式相减，得， 8分又，则下证（*），即证明即证明在上恒成立10分因为又，所以所以，在上是增函数，则，从而知故，即成立12分选做部分：（本小题满分10分）22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：()圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 圆的极坐标方程：5分()点到直