河北景梁集中学高二数学下学期期中理

河北省景县梁集中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1设复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. -1 D. 12有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁3如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 4已知随机变量XN(2，2)，若P(Xa)0.32，则P(aX4a)等于()A. 0.32 B. 0.68 C. 0.36 D. 0.645已知在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种7已知 ，则（ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 568.若直线与曲线（， 为自然对数的底数）相切，则（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知当x时,a+ln x恒成立,则a的最大值为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 311一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于 ()A. B. C. D. 12设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_若K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误14关于变量的一组样本数据， ， （， 不全相等）的散点图中，若所有样本点（）恰好都在直线上，则根据这组样本数据推断的变量的相关系数为_15现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分. 队中每人答对的概率均为， 队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示” 队得2分“，事件表示” 队得1分“，则_16抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数的期望是_三、解答题（共70分）17（10分）设函数过点（）求函数的极大值和极小值（）求函数在上的最大值和最小值18（12分）已知函数，且（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；19（12分）某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级高三（1）高三（2）高三（3）高三（4）人数4646(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.20（12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款（单位：元）顾客人数统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.（）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.21（12分）在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.()填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；()将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中22（12分）在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5(1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式： .参考数据： .参考答案1C【解析】,虚部为,故选C.2A【解析】若甲猜对，当第一名为3号时，则乙、丙、丁都猜错；若乙猜对，由于只有一个猜对，则丙猜错，即1,2,3都不可能，那么丁就猜对了，不符合题意；若丙猜对，则乙也猜对了，不符合题意；若丁猜对，则乙也猜对了，不符合题意；所以只有一个人猜对，应该是甲。故选A。3D【解析】试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分4C【解析】如图，由正态曲线的对称性可得.故选C.5D【解析】因为在上是单调函数，所以在上恒成立，即；故选D.6B【解析】第一类：男生分为，女生全排，男生全排得，第二类：男生分为，所以男生两堆全排后女生全排，不同的推荐方法共有 ，故选B.7B【解析】，故， .8C【解析】设切点坐标为， ， ，则切线方程为，又因为切线为过代入得，将代入中得，故选.9D【解析】由函数的解析式可得：，函数在内无极值，则在区间内没有实数根，当时，恒成立，函数无极值，满足题意，当时，由可得，故：，解得：，综上可得：实数的取值范围是.本题选择D选项.10A【解析】令f(x)=+ln x,则f(x)=.当x时,f(x)0.f(x)在区间内单调递减,在(1,2上单调递增,在x上,f(x)min=f(1)=0,a0,即a的最大值为0.选A.11D【解析】由题意得:取到红球的概率;停止时共取了次球,其中前11次红球出现9次,第12次为红球;由二项分布公式，所以=.本题选择D选项.12A【解析】函数可视为动点M(x,2lnx)与动点N(a,2a)之间距离的平方,动点M在函数y=2lnx上,动点N在直线y=2x上,即直线上的动点到曲线的最小距离,由y=2lnx得,解得x=1,所以曲线上的点(1,0)到直线y=2x的距离最小,距离平方的最小值为,则,又存在使得成立,则,此时N为垂足, ,解得a=,故选A.13【解析】推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，与99%的可能患有肺病是两个不同概念,排除，故填14-【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-115【解析】 “队总得分为分”为事件 ， 队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件 ，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.16 【解析】在一次实验中，成功的概率为； 的分布列是二项分布，故在次试验中，成功的次数的期望为，故答案为.17() 的极大值,极小值 () 【解析】试题分析：（）由题意求得，根据导函数的符号判断出函数的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。（）结合（）中的结论可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，再根据和的大小求出即可。试题解析：（）点在函数的图象上， ，解得 ， ， ，当或时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减。 当时， 有极大值，且极大值为，当时， 有极小值，且极小值为（）由（I）可得：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。 ，又， ， 18(1) ;(2)详见解析;(3) 【解析】试题分析：（）求导，利用导数的几何意义进行求解；（）求导，利用分类讨论思想讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间；（）根据前一问直接给出答案即可.试题解析：（）当时，由题设知. 因为， 所以， . 所以在处的切线方程为. （）因为，所以 . 当时，定义域为 . 且 故的单调递减区间为 5分当时，定义域为. 当变化时， ， ：x 0+0单调减极小值单调增极大值单调减故的单调递减区间为， ，单调递增区间为 综上所述，当时， 的单调递减区间为；当时，故的单调递减区间为， ，单调递增区间为 （）19（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）从名学生随机选出名的方法数为, 选出人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解(2)由可能的取值为，求得随机变量每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望试题解析：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为, 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为所以(2) 可能的取值为 0,1,2,3,.所以的分布列为0123所以20(1)2400;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意： 位顾客中购物款不低于元的顾客占。得到， ，每日应准备纪念品的数量大约为 件；（2）由（）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，由二项分布得到分布列和期望.解析：（）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有， ；. 该商场每日应准备纪念品的数量大约为 .（）由（）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布， ， ，的分布列为：01234P数学期望为.21(1) 有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”(2)见解析【解析】试题分析：（1）列出表格根据公式计算出K2，参考表格即可得出结论（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB（3，）即可得出解析：()联表如下：由表中数据可得：所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”（）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为将频率视为概率，所以可取且期望.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期