福建霞浦第一中学高三数学上学期第三次月考文

霞浦一中2018届高三第三次月考文科数学试卷一、单选题1. 若集合，且，则集合可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，且，故，故答案中满足要求，故选A.2. i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. 1 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果解：=，所以复数的虚部为：故选C考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算3. 平面向量与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知， ，故选C.4. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：的圆心坐标为所求直线的斜率直线方程为,故选C.考点：直线与圆的位置关系.5. 如果两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（ ）A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 垂直相交【答案】C【解析】在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行，故这两个平面有可能相交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，故选C.6. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】中是奇函数且在上是减函数；中，是偶函数，中在分别是减函数，但在定义域上不是减函数，中非奇非偶，故选A.7. 在等差数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由等差数列的性质可得，则，即，也即，所以，到直线，所以，应选答案C。8. 已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点 与可行域内动点连线的斜率，由图可知 两点连线斜率最小，由可得 ， ，即的值为，故选D.9. 如图,均垂直于平面和平面， ，则多面体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，多面体为棱长为的正方体，切去两个角，多面体的外接球的直径为，半径为多面体的外接球的表面积为，故选C.10. 如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（ ） A. 2 B. C. D. 3【答案】D【解析】几何体是一个四棱锥，如图， ，故选D11. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】设与平行的直线与相切，则切线斜率k=1，由，得当时,即切点坐标为P(1,0)，则点(1,0)到直线的距离就是线上的点到直线的最短距离，点(1,0)到直线的距离为：，曲线上的点到直线l:的距离的最小值为.故选：A.12. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点，连接分别是的中点，且，根据椭圆的定义，两边平方得：，代入并化简得，即椭圆的离心率为，故选D.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;找出之间的关系，构造的齐次式求出离心率；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解二、填空题13. 将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位所得图象对应函数的解析式是_【答案】【解析】解：结合三角函数的平移变换公式可知，函数平移之后的解析式为： .14. 已知函数，且有g(a)g(b)=2，若a0且b0且，则ab的最大值为_【答案】【解析】由得 ，当且仅当时等号成立，所以的最大值为点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 若向量、两两所成的角相等，且、，则_.【答案】或【解析】因为向量、两两所成的角相等，所以向量、两两所成的角为 或0因此 或16. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是_个.【答案】2【解析】试题分析：将的图像与的图像画在平面直角坐标系中即可，则由图像可知这两个图像有2个交点.考点：1.分段函数的图像；2.数形结合思想.三、解答题17. 已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）， ；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和。试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= 3an=a1+（n1）d=3n设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n1（）由（）知bn=3n+2n1， 数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和。视频18. 中，内角的对边分别为，已知（1）求的值； （2）设，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先切化弦化简得，再利用正弦定理得，利用平方关系得，最后代入求值（2）由向量数量积得，再由余弦定理得a2+c2=b2+2accos B=5，最后根据解得的值.试题解析：（1）由得，由b2=ac及正弦定理得 于是 （2）由得，由，可得，即，由余弦定理 b2=a2+c22accosB 得a2+c2=b2+2accos B=5.所以a+c=3.19. 三棱柱，侧棱与底面垂直,分别是的中点（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）欲证平面,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行即可,而连接，根据中位线定理可知， 又平面满足定理所需条件；（2）证明，即可证明平面，从而证明平面平面.试题解析：（1）连接在中，是，的中点， ，又平面，平面（）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形，连接，则，是的中点，平面，平面，平面平面【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.20. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。()求椭圆C的方程；()是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。【答案】（1）1（2）直线l不存在【解析】试题分析：（1）先设出椭圆C的标准方程，进而根据焦点和椭圆的定义求得c和a，进而求得b，则椭圆的方程可得（2）先假设直线存在，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，进而根据判别式大于0求得t的范围，进而根据直线OA与l的距离求得t，最后验证t不符合题意，则结论可得试题解析：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为 F（-2，0），从而有解得又所以故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线，其方程为由得，因为直线与椭圆有公共点，所以有解得，另一方面，由直线OA与的距离，从而，由于，所以符合题意的直线不存在考点：1椭圆的标准方程；2直线与圆锥曲线的综合问题视频21. 已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】试题分析：(1)首先对函数求导，然后对参数分类讨论可得当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为;(2)将原问题转化为在上恒成立，考查函数的性质可得整数的最小值是2.试题解析：(1)，函数的定义域为.当时，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，为增函数，当时，为减函数，当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，存在唯一，使，.当时，为增函数，当时，为减函数，时，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，令，时，在上单调递减，该情况不成立.时，当时，单调递减；当时，单调递增，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合可得，整数的最小值为2.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用22. 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点. （1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）由 或；（2）由曲线的普通方程为，将直线代入，整理得.试题解析：（1）由得：，即.两点的极坐标为：或.（2）由曲线的极坐标方程化为，得到普通方程为.将直线代入，整理得.23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若且直线与函