河北承德高考数学理科模拟考试卷一 人教

河北省承德市2006年高考数学理科模拟考试卷一命题人：张洪文 审题人：贾增辉本试卷分为第卷和第卷两部分 第I卷1至3页，第卷4至7页满分150分, 考试用时120分钟, 考试结束后，将第卷交回第I卷注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第卷上2每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能答在第I卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合则m的取值范围是（ ）A）m2 C）m2 D）m42、使（ ）A）xa,且a为满足0a 1的常数 B）x-1 D）-1xf(2.5)，则 a的取值范围是（ ）A） B） C） D）6，正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）。A） B） C） D）7、函数y = asinx bcosx的一条对称轴方程为，则直线ax-by+c=0的倾斜角为（ ）。A）45度 B）60度 C）120度 D）135度8、已知点P的距离为10，且到直线的距离为9的点的轨迹是（ ）A）一个圆 B）四个点 C）两条直线 D）两个点9、设动点（x,y）满足（ ）A） B） C） D）1010、双曲线(a0,b0)的左、右焦点分别为，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1| ，则此双曲线离心率的最大值为（ ）A） B） C）2 D）11、若不等式（ ）。A） B） C） D）12、已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内一动点。若，则P的轨迹一定过三角形ABC的（ ）A）外心 B）内心 C）重心 D）垂心二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、设命题P：。命题Q：必要而不充分条件，则实数a的取值范围： 14、设。则 。15、在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c。若 a+b=10cm,c=6cm.则三角形ABC面积的最大值为 16、关于函数（1）（2）（3）（4）将函数其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题答题卡：题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡： 。 。 。 。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在三角形ABC中，A、B、C为三个内角，且有，（）若，求角B；（）若恒成立，求实数m的取值范围.18（本小题满分12分）某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军。已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为，乙队获胜的概率均为。求：（1）甲队以3：0获胜的概率；（2）甲队获得总冠军的概率。19（本小题满分12分）数列（1）求常数p的值。（2）若20，（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.（1）求证：DE/平面ABC；（2）求证：B1F平面AEF；（3）求二面角B1AEF的大小（用反三角函数表示）. 21，（本小题满分13分）设函数、R）.（）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，此直线 与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线过点（，0）（）若），且当时恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分13分）已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（1，0）和（1，0），点A、P、Q运动时满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是C上两点，若求直线MN的方程.参考答案一，选择题1，选B：2，选D:3, 选C：由分层抽样的方法得，需要抽4名男性，2名女性，组成6人的考察团，由排列组合知识得到4，选A；所以故周期为4,5, 选C：6, 选C：利用对称性可求得球的半径为3，故球的表面积为7，选D：对称轴应通过图象的最高点或最低点，所以，求得a+b=0.这样得到直线的斜率为，所以直线的倾斜角为135度。8，选B：在内到点P的距离为10的点的轨迹为圆、到直线的距离为9的点的轨迹是两条直线，因此所求的轨迹应是一个圆与两条直线的交点。由题意可以判断有四个交点。 9，选D：构造可行域如图所示，的几何意义是：可行域内的点到原点的距离的平方，可求得点A（3，1）到原点的距离最小，故，yxA14430-110，选A：11，选C：。的最小值是12，选C：设D为BC的中点，二，填空题13，填。化简P：。Q：。，也就是Q是P的必要而不充分条件，但要注意端点的取值情况，得到。14，填7。则。15，填.。建立平面直角坐标系，三角形ABC的一边AB=6为定值，顶点C的轨迹是以A，B为焦点长轴长为10cm，焦距为6cm的椭圆（不含椭圆与直线AB的交点），从几何意义上分析：当C位于短轴端点时三角形ABC面积最大，此时的面积为12平方厘米。16，填（1）、（2）、（3）。，逐一判断即可得到。三，解答题17解：（） =.3分 因为 ，所以B=30或B=150.6分（）因为0B3时，又.12分20，解：解法一：（1）连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP. 由E为C1C的中点，A1C1/CP，可证A1E=EP.D、E是A1B、A1P的中点，DE/BP.又BP平面ABC，DE平面ABC，DE/平面ABC. .4分（2）ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF，又B1B平面ABC，由三垂线定理可证B1FAF.设AB=A1A=a,. 8分（3）过F做FMAE于点M，连接B1M，B1F平面AEF，由三垂线定理可证：B1MAE，B1MF为二面角B1AEF的平面角.C1C平面ABC，AFFC，由三垂线定理可证EFAF. .12分解法二：如图建立空间直角坐标系，令AB=AA1=4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4）（1）同解法一（2） 又 （3）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为令二面角B1AEF的大小为21，解：（）由已知所求，所求切线斜率为切线方程为所以，函数y=f (x)过点P的切线过点（b,0）4分（II）因为，所以，当时，函数上单调递增，在（，）单调递减，在上单调递增.所以，根据题意有 即 解之得，结合，所以 8分当时，函数单调递增.所以，根据题意有即， 整理得因为，所以上述不等式无解，综上，. .13分22，解：（1）为AF的中点. 又的垂直平分线. 又A