河北唐山开滦第二中学高中数学 正余弦定理应用一学案 新人教A必修5_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正余弦定理应用（一）学案 新人教A版必修5【学习目标】1、 理解正余弦定理公式，2、 利用正余弦定理解决有关问题。【重点难点】1、 利用正余弦定理解决有关问题。 【学习内容】一、知识回顾本节公式中，,r为内切圆半径，R为外接圆半径，为三角形面积.（一).三角形中的各种关系设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C1角与角关系：A+B+C = ，2边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b3边与角关系： 1）正弦定理： 2）余弦定理： c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA它们的变形形式有：a = 2R sinA，3）射影定理： abcosCccosB，bacosCccosA，cacosBccosA（二）、关于三角形内角的常用三角恒等式：三角形内角定理的变形由ABC，知A（BC）可得出：sinAsin（BC），cosAcos（BC）而有：，例题分析例1、在中，求.例2、在中，已知，试判断的形状. 例3、已知A、C是三角形ABC的两个内角，且是方程的两个实根。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.例4、已知的三内角A、B、C成等差数列，且，求的值.例5、已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.例6、在 中，已知 求证： 基本训练1、在中，已知，则 .2、在中，AB是成立的 .条件.3、在中，若，则的形状为 .4、在中， ，则 .5、在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则 .作业 三角形中的有关计算和证明1、中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定2、在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形3、定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、 4、（全国卷）在中，已知，给出以下四个论断： 其中正确的是（A） （B）（C）（D）5、在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，A BCD6、在中，若其面积，则=_。7、在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_。8、在中，若，试判断的形状。9、在中，分别为角A、B、C的对边，已知，又的面积，求的值。10、已知是的三条边，且，求11、已
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