河北唐山高三数学第一次模拟考试唐山一模理新人教A

河北省唐山市2014届高三数学第一次模拟考试试题（唐山市一模）理（扫描版）新人教A版唐山市20132014学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：ABDCCDBAAB DCB卷：DCABBCDADACB二、填空题：（13）(，1（14）6（15）（16）(，三、解答题：（17）解：（）由4bsinAa，根据正弦定理得4sinBsinAsinA，所以sinB4分（）由已知和正弦定理以及（）得sinAsinC设cosAcosCx，22，得22cos(AC)x27分又abc，ABC，所以0B90，cosAcosC，故cos(AC)cosB10分代入式得x2因此cosAcosC12分（18）解：（）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则P(A)，P(AB)，所求概率为P(B|A)0.75分（）X的可能取值为0，1，2P(Xi)，i0，1，2X的分布列为X012P0.20.60.210分X的期望为E(x)00.210.620.2112分（19）解：（）因为A1O平面ABC，所以A1OBC又BCAC，所以BC平面A1ACC1，所以AC1BC2分因为AA1AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1A1C所以AC1平面A1BC，所以A1BAC15分ABCA1OB1C1xyz（）以OC为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(0，1，0)，B(2，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，2，)(2，2，0)，(0，1，)，设m(x，y，z)是面ABB1的一个法向量，则mm0，即取m(，1)同理面CBC1的一个法向量为n(0，1)10分因为cosm，n所以二面角A-BB1-C的余弦值12分（20）解：（）圆A的圆心为A(1，0)，半径等于2由已知|MB|MP|，于是|MA|MB|MA|MP|2，故曲线是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a，c1，b1，曲线的方程为y215分（）由cosBAP，|AP|2，得P(，)8分于是直线AP方程为y(x1)由解得5x22x70，x11，x2由于点M在线段AP上，所以点M坐标为(1，)12分（21）解：（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)04分（）g(x)，g(x)设h(x)(x2x1)ex1，则h(x)x(x1)ex当x(，1)时，h(x)0，h(x)单调递减；当x(1，0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，)时，h(x)0，h(x)单调递减7分又h(2)10，h(1)10，h(0)0，所以h(x)在(2，1)有一零点t当x(，t)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(t，0)时，g(x)0，g(x)单调递减10分由（）知，当x(，0)时，g(x)0；当x(0，)时，g(x)0因此g(x)有最大值g(t)，且2t112分（22）解：（）连结OA，则OAEA由射影定理得EA2EDEO由切割线定理得EA2EBEC，故EDEOEBEC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE因此O，D，B，C四点共圆6分ABCDEO（）连结OB因为OECOCBCOE180，结合（）得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC2010分（23）解：（）因为2x2y2，siny，所以圆C的直角坐标方程为x2y24y204分（）平移直线l后，所得直线l的（t为参数）2t22(h12)t(h10)220因为l与圆C相切，所以4(h12)28(h10)220，即h216h600，解得h6或h1010分（24）解：（）g(x)5|2x1|552x152x3；f(x)6|2xa|6aa62xa6aa3x3依题意有，a32，a1故a的最大值为1