邵武一中高三级第八次模拟考理

邵武一中2009届高三年级第八次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分1、计算：（ ）A.2 B. C. D.2. 已知等差数列an中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于（ ）。A18 B27 C36 D453 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )A. 与重合 B. 与一定平行 C. 与相交于点 D. 无法判断和是否相交4.若，则的值为（ ）ABCD xXyOxX15已知函数的图象是一段圆弧（如图所示），若，则（ ）A. B. C. D.前三个判断都不正确6已知x、y满足约束条件的最小值为 （ ）ABC1D 输出i结束输入m,ni=1否是开始a=m + ia = n2 ?i= i +17阅读如图所示的程序框图,若输入5,3,则输出的=（ ）A3 B4C5 D68、定义在R上的偶函数f(x)在上递增，则满足0的x的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9已知全集集合A、B都是U的子集，当时，我们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（ ）A36对 B6！对 C63对 D36对 10给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若，则不等式成立的概率是； 函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题个数是 （ ） A . 4 B. 3 C. 2 D. 1主视图左视图俯视图二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.11一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 . 12已知的展开式中的系数为5，且，则 .13某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.14.设集合，且在直角坐标系内，从所有满足这些条件的有序数对所表示的点中任取一个，其落在圆内的概率恰为，则的取值范围是（用区间表示）.15在平面几何中有如下结论：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值，类比上述性质，请叙述在立体几何中的相应结论 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （本小题满分13分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望ABCA1B1C1D17 （本小题满分13分）如图所示，在直三棱柱中，是棱的中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值18 （本小题满分13分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和. 求证：.19 （本小题满分13分） 已知函数 （）当a=2时，求的极值； （）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围。20（本题满分14分）如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B直线上的射影依次为点D、K、E。 （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且当m变化时，求的值； （3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。21. 本题有（）、（）、（）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（）(本小题满分7分) 选修4-2: 矩阵与变换已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A () (本小题满分7分) 选修4-4: 坐标系与参数方程设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值 () (本小题满分7分) 选修4-4: 不等式选讲设函数 （1）解不等式； （2）求函数的最小值 邵武一中2009届高三年级第八次模拟考试数学试卷（理科）参考答案一、 选择题 ACCAB DBCDB二、 填空题（11） （12） （13）20 （14）.（15）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面距离之比为定值.三、解答题16.解：（）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有，-6分解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为，则事件与事件是对立事件，-6分（）解：由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6，故随机变量的概率分布为：23456-11分因此，的数学期望.-13分17. 解法一：（），三棱柱为直三棱柱，.，平面平面，而，则在中，HGABCA1B1C1D在中，同理可得，即，平面-6分（）如图，过作的垂线，垂足为，在平面内作交于点，连，则为二面角的平面角在中，则，在中，求得在中，由余弦定理，得yzxABCA1B1C1D故二面角的余弦值为-13分解法二：，三棱柱为直三棱柱， ，平面以为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，-3分（），即，平面.-6分（）设是平面的法向量，由得取，则是平面的一个法向量又是平面的一个法向量，-10分且与二面角的大小相等由故二面角的余弦值为 -13分18解：（1）由，令，则，又，所以.，则.2分当时，由，可得. 即. 4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.6分（2）数列为等差数列，公差,可得. 从而. 8分 . 11分从而. 13分20解：（）令2分当是增函数当是减函数，无极小值。5分（）令当是增函数当是减函数，8分（i）当时，即， 又当时，所以的图象在上有公共点，等价于 解得11分（ii）当时，上是增函数，所以原问题等价于又 无解综上：-13分20解：（1）易知2分 4分 （2） （*）6分 同理8分 9分 （3） 先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N 且 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点11分 证明：设 当m变化时首先AE过定点N KAN=KEN A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线 AE与BD相交于定点14分 21() （矩阵与变换选做题）解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1,得 6，即cd63分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2,得 ，即3c2d28分解得即A 7分()（坐标系与参