模拟方法——概率的应用 (3).pptx

几何概型及其概率计算公式,教材版本：北师大版必修三年级：高一年级教师：康毅潇单位：蓝田县城关中学,复习回顾,古典概型（1）试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中一个结果。（2）每一个试验结果出现的可能性相同。,思考与引入,在区间上任取一个整数，则恰好在区间上的概率,问题1：在区间上任取一个实数，则恰好在区间上的概率,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（1）试验中的基本事件是什么？,答：任取0到9上的每一点都是一个基本事件。,（2）每个基本事件发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,0,9,1,3,问题2：在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心的距离小于或等于1的概率。,1,（1）试验中的基本事件是什么？,答：任取此正方形内的每一点都是一个基本事件。,（2）每个基本事件发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,问题3.已知棱长为2的正方体。O为正方体的中心，现在正方体内随机取一点P，求点P到点O的距离小于（等于）1的概率,（1）试验中的基本事件是什么？,答：任取此正方体内的每一点都是一个基本事件。,（2）每个基本事件发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,探究新知,上面三个试验有什么共同特点？,1、试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；,2、每个基本事件出现的可能性相等。,几何概型,探究新知,如何求几何概型的概率？,0,9,1,3,在区间上任取一个实数，则恰好在区间上的概率,记满足“任取的这个实数在区间”为事件A,探究新知,在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心的距离小于或等于1的概率。,1,记“满足任取的这个点到正方形中心的距离小于或等于1”为事件A,探究新知,问题3.已知棱长为2的正方体。O为正方体的中心，现在正方体内随机取一点P，求点P到点O的距离小于（等于）1的概率,记“满足任取的这个点到正方体中心的距离小于或等于1”为事件A,探究新知,探究新知,几何概型的概率计算公式：,一般地，在几何区域D内随机取一点，记“该点落在其内部的一个区域d”为事件A，则：,探究新知,测度的意义：,求解几何概型问题的基本步骤？,几何概型的求解步骤：,1、把基本事件空间转化为与之对应的区域D；,2、把随机事件A转化为与之对应的区域d；,3、利用几何概型概率公式计算：,实战演练,1.某公共汽车每隔10分钟发一辆汽车，汽车停靠1分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则乘客不需要等车的概率是多少。,1分钟,9分钟,1分钟,9分钟,设乘客不需要等车为事件A,2.小明家的晚报在下午5:306:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:007:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐,晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？,y=x,一只蜜蜂在长为3的正方体自由飞行，若蜜蜂在飞行的过程中，与6个表面的距离大于1，则为安全飞行，求蜜蜂安全飞行的概率,类比迁移,向如图所示的正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形的每一个位置的可能性是相同的。区域A的面积是整个正方形的，则大概有多少粒落在区域A内,A,向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1的概率与G的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即,思考：如何求不规则图形的面积,练习巩固,1.为了推算阴影部分的面积，做一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为？,2.已知两个杆子之间的距离为6米，现在要给两个杆子之间随机安装一个路灯，求路灯到两个杆子的距离都大于1米的概率