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文档简介
浙江省台州市2009届高三第二次调考试卷(数学理) 2009.4命题:陈传熙(玉环县玉城中学) 许彪(台州中学) 审卷:李继选(台州一中) 注意:本卷考试时间120分钟,请考生将所有题目都做在答题卷上参考公式:如果事件,互斥,那么 棱柱的体积公式 如果事件,相互独立,那么 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 棱锥的体积公式在次独立重复试验中事件恰好 发生次的概率是, 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高其中表示在一次试验中事件发生的概率 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积, 其中表示球的半径 表示棱台的高 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则集合不可能是(A)(B)(C)(D)2在的展开式中,常数项为(A)28(B)70 (C)70(D)283已知两条不同的直线,与三个不同的平面,满足, ,那么必有(A),(B),(C),(D),4在等比数列中,则(A)16 (B)27(C)36 (D)815已知均为实数,则“”是“关于一元二次不等式的解集为”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6在一张矩形纸片上,画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)在圆上任取一点M,将纸片折叠使M与点F重合,得到折痕CD设直线CD与直线OM交于点P,则点P的轨迹为(A)双曲线 (B)椭圆 (C)圆 (D)抛物线7若对,使成立,则(A) (B) (C) (D)正视图侧视图俯视图(第8题)8如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为(A)(B)(C)4(D)89将三个分别标有A,B,C的小球随机地放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中,则第1号盒子内有球的不同放法的总数为(A)27 (B)37 (C)64 (D)8110已知向量,满足,若对每一确定的,的最大值和最小值分别为, , 则对任意,的最小值是(A) (B) (C) (D)1二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11已知复数,则 12某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不得超过,否则视为违规扣分某天,有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规扣分的汽车大约为 辆开始输入x输出yx=10?x=20?y=3.6xy=10x64y=25x364结束是是否否(第14题)(第12题)0.0050.0110.0180.0280.038304050607080时速(km/h)13已知等差数列的前项和为,且过点和的直线的斜率是4,若,则 14某个缺水地区为了提倡居民节约用水和控制用水浪费现象,实行了水费的分段计价,其计价的流程如图所示其中输入为居民每月的用水量(单位:吨),输出为相应的水费(单位:元)已知某户居民某月用水量为吨,则该户居民用水超过20吨的部分应缴纳的水费为 15已知向量,其中为连续两次投掷骰子得到的点数,则的夹角能成为直角三角形的内角的概率是 16若是定义在R上的奇函数,且当时,;当时,则函数的零点有 个 17已知点,如果直线经过点,那么实数的取值范围是 三解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)已知函数()求函数的单调递增区间;()已知,且,求的值19(本小题满分14分)一袋子中有大小、质量均相同的10个小球,其中标记“开”字的小球有5个,标记“心”字的小球有3个,标记“乐”字的小球有2个从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中,再从中任取1个球不断重复以上操作,最多取3次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球求:()恰好摸到2个“心”字球的概率;()摸球次数的概率分布列和数学期望(第20题)BACA1B1C120(本小题满分14分) 如图,在三棱柱中,顶点在底面上的射影恰为B点,且()分别求出与底面,棱BC所成的角;()在棱上确定一点P,使,并求出二面角的平面角的余弦值21(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到焦点的最小距离为1()求椭圆的方程;()若直线与椭圆交于两点,且(为坐标原点),于点试求点的轨迹方程22(本小题满分15分)已知函数,其中无理数()若,求证:;()若在其定义域内是单调函数,求的取值范围;()对于区间(1,2)中的任意常数,是否存在使成立?若存在,求出符合条件的一个;否则,说明理由台州市2009年高三年级第二次调考参考答案数 学(理科) 2009.4一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分题号12345678910答案CDABBACCB B二、填空题:本大题共有7小题,每小题4分,共28分11 1 12 110 13 78 14 15 16 7 17三解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18()解: 4分由,解得 所以函数的单调递增区间为 7分()解:由,得故 10分于是有 ,或,即或因,故 14分19()解:恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形:开心心,心开心,心心开,心心乐则恰好摸到2个“心”字球的概率是6分()解:,则 ,10分故取球次数的分布列为12314分20()解:因在底面上的射影恰为B点,则底面所以就是与底面所成的角因,故 ,即与底面所成的角是3分BACA1B1C1zxyP如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则,则,故与棱BC所成的角是7分()解:设,则于是(舍去),则P为棱的中点,其坐标为9分设平面的法向量为,则,故11分而平面的法向量是,则,故二面角的平面角的余弦值是14分21()解:由题意知:,解得故椭圆的方程为5分 ()解:设,若轴,可设,因,则由,得,即若轴,可设,同理可得7分当直线的斜率存在且不为0时,设,由,消去得:则9分由,知故 ,即(记为)11分由,可知直线的方程为联立方程组,得 (记为)13分将代入,化简得综合、,可知点的轨迹方程为.15分22()证明:当时,令,则若,递增;若,递减,则是的极(最)大值点于是,即故当时,有5分()解:对求导,得若,则在上单调递减,故
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