浙江台州高三数学第二次调考理

浙江省台州市2009届高三第二次调考试卷（数学理） 2009.4命题：陈传熙(玉环县玉城中学) 许彪(台州中学) 审卷：李继选(台州一中) 注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式在次独立重复试验中事件恰好 发生次的概率是， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高其中表示在一次试验中事件发生的概率 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合不可能是（A）（B）（C）（D）2在的展开式中，常数项为（A）28（B）70 （C）70（D）283已知两条不同的直线，与三个不同的平面，满足， ，那么必有（A），（B），（C），（D），4在等比数列中，则（A）16 （B）27（C）36 （D）815已知均为实数，则“”是“关于一元二次不等式的解集为”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6在一张矩形纸片上，画有一个圆（圆心为O）和一个定点F（F在圆外）在圆上任取一点M，将纸片折叠使M与点F重合，得到折痕CD设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为（A）双曲线 （B）椭圆 （C）圆 （D）抛物线7若对，使成立，则（A） （B） （C） （D）正视图侧视图俯视图（第8题）8如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（A）（B）（C）4（D）89将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为（A）27 （B）37 （C）64 （D）8110已知向量，满足，若对每一确定的,的最大值和最小值分别为, , 则对任意,的最小值是（A） （B） （C） （D）1二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知复数，则 12某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过，否则视为违规扣分某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆开始输入x输出yx=10?x=20?y=3.6xy=10x64y=25x364结束是是否否（第14题）（第12题）0.0050.0110.0180.0280.038304050607080时速(km/h）13已知等差数列的前项和为，且过点和的直线的斜率是4，若，则 14某个缺水地区为了提倡居民节约用水和控制用水浪费现象，实行了水费的分段计价，其计价的流程如图所示其中输入为居民每月的用水量（单位：吨），输出为相应的水费（单位：元）已知某户居民某月用水量为吨，则该户居民用水超过20吨的部分应缴纳的水费为 15已知向量，其中为连续两次投掷骰子得到的点数，则的夹角能成为直角三角形的内角的概率是 16若是定义在R上的奇函数，且当时，；当时，则函数的零点有 个 17已知点，如果直线经过点，那么实数的取值范围是 三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）已知，且，求的值19（本小题满分14分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球求：（）恰好摸到2个“心”字球的概率；（）摸球次数的概率分布列和数学期望（第20题）BACA1B1C120（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为B点，且（）分别求出与底面，棱BC所成的角；（）在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值21（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离为1（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，且（为坐标原点），于点试求点的轨迹方程22（本小题满分15分）已知函数，其中无理数（）若，求证：；（）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（）对于区间（1，2）中的任意常数，是否存在使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由台州市2009年高三年级第二次调考参考答案数 学（理科） 2009.4一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CDABBACCB B二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11 1 12 110 13 78 14 15 16 7 17三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（）解： 4分由，解得 所以函数的单调递增区间为 7分（）解：由，得故 10分于是有 ，或，即或因，故 14分19（）解：恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：开心心，心开心，心心开，心心乐则恰好摸到2个“心”字球的概率是6分（）解：，则 ，10分故取球次数的分布列为12314分20（）解：因在底面上的射影恰为B点，则底面所以就是与底面所成的角因，故 ，即与底面所成的角是3分BACA1B1C1zxyP如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，则，故与棱BC所成的角是7分（）解：设，则于是（舍去），则P为棱的中点，其坐标为9分设平面的法向量为，则，故11分而平面的法向量是，则，故二面角的平面角的余弦值是14分21（）解：由题意知：，解得故椭圆的方程为5分 （）解：设，若轴，可设，因，则由，得，即若轴，可设，同理可得7分当直线的斜率存在且不为0时，设，由，消去得：则9分由，知故 ，即（记为）11分由，可知直线的方程为联立方程组，得 （记为）13分将代入，化简得综合、，可知点的轨迹方程为.15分22（）证明：当时，令，则若，递增；若，递减，则是的极（最）大值点于是，即故当时，有5分（）解：对求导，得若，则在上单调递减，故