湖北十堰高一数学下学期第一次月考

湖北省十堰市2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5分）（2011福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：，故选B考点：分层抽样2.2019茶陵二中掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D.3.2019宜昌期末如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7【答案】B【解析】【分析】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，根据平均数以及中位数的定义可得，的值【详解】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，甲组的中位数为，由于中位数相等，所以，乙组的平均数为，由于平均数相等，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数的概念，难度不大，属于基础题4.2019济南外国语对于实数，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（ ）A. 26B. 32C. 40D. 46【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，打开程序框图的功能是求y的值，由此计算式子53+24的值，可得答案【详解】由程序框图知：算法的功能是求y的值，式子53+2452+3+4（2+1）40故选：C【点睛】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题5.2019武汉六中袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的可以通过列举得到共2组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的有：021、130共2组随机数，所求概率为 故选：C【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用6.2019赣州期末某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程零件数/个1020304050加工时间62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A. 66B. 67C. 68D. 69【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程过样本中心点，计算代入回归直线方程，解方程求得模糊不清的数据.【详解】设模糊的数据为，由于回归直线方程过样本中心点，将代入回归直线方程得，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查平均值的计算方法，考查回归直线方程过样本中心点这一性质，考查方程的思想.属于基础题.平均值的计算公式是，称为样本点的中心，这个点的坐标是满足回归直线方程的，也就是说，样本中心点在回归直线的图像上.7.2019四川一诊如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率【详解】半径为6的圆形图案的面积为36，其圆内接正六边形的面积为：61sin60= ，故所求的概率为：P= = 故选：B【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题8.2019宜昌期末执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值【详解】由程序框图知：输入时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；满足条件，跳出循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题9.2019牡丹江一中某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A. 73.3，75，72B. 73.3，80，73C. 70，70，76D. 70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在70，80之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即70，80的中点横坐标，是75；平均数为450.05+550.15+650.20+750.30+850.25+950.0572故选：A【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题10.2019开封一模已知数列中，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，模拟程序的运行过程知，该程序运行时计算A的值是以3为周期的函数，当程序运行后输出A2时求出满足题意的选项即可【详解】通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，循环前，A，n1；第1次循环，A121，n1+12；第2次循环，A1+12，n2+13；第3次循环，A1，n3+14；所以，程序运行时计算A的值是以3为周期的函数，当程序运行后输出A2时，n能被3整除，此时不满足循环条件分析选项中的条件，满足题意的C故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差12.2019海淀八模小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案【详解】假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为（x，y）|，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为（x，y）|，如图所示；小李需要去快递柜收取商品的概率为P故选：D【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.2019孝昌一中某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工将全体教职工按1-300编号，并按编号顺序平均分为50组（1-6号，7-12号，295-300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为_【答案】33【解析】【分析】由系统抽样的知识计算出第6组抽出的号码【详解】1300编号，平均分为50组，则每组6个号，第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为故答案为33【点睛】本题主要考查了系统抽样，运用系统抽样的知识来求出结果，较为简单。14.2019雅礼中学在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则事件“点在直线上”的概率为_【答案】【解析】分析：列出两集合中各取一个元素，两两结合的所有情况，再分别代入直线，求出点在直线上的情况，利用古典概型公式计算.详解：两集合中各取一个元素，两两结合的所有情况为：、，共6种情况，其中在直线上的为、，共2种情况，所以概率为.点睛：本题考查古典概型的计算以及点在直线上的判定方法，注意数据的抽取方式以及情况总数.15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为_【答案】【解析】【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】程序运行如下：，；，；，；，；，变量的值以4为周期循环变化，当时，时，结束循环，输出的值为故答案为:【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题16.2019宜昌一中已知函数，若，都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是_【答案】.【解析】分析：所在区域是边长为的正方形，满足的区域是梯形，以面积为侧度，可求得不等式成立的概率.详解：所在区域是边长为的正方形，正方形面积为，满足的区域是梯形，由几何概型概率公式可得不等式成立的概率是，故答案为.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题：本大题共6大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.2019吉林期末一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为和，求的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1） 从袋中随机取两个球， 利用列举法求出所有的基本事件个数， 再用列举法求出取出的编号之和为6 包含的基本事件有个数， 由此能求出取出的球的编号之和为6概率 （2） 基本事件总数，再用列举法求出包含的基本事件的个数， 由此能求出的概率 【详解】解：（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，取出球的编号之和为6的有，共2种取法，故所求概率.（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，两次取的球的编号之和大于5的有，共26种取法，故所求概率.【点睛】本题考查古典概型概率的求法， 是基础题， 解题时要认真审题， 注意列举法的合理运用 18.2019潍坊期末某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率25.0525.1520.0225.1525.2525.2525.351825.3525.4525.4525.5525.5525.65100.125.6525.7530.03合计1001（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在或为合格等级，钢管尺寸在为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根（i）若从和的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由【答案】（1）（2）（i）（ii）选第种方案【解析】【分析】（1）结合频率直方图的意义，计算b，结合概率之和为1，得到a，即可。（2）（i）利用古典概率计算公式，即可。（ii）分别计算出第一种法案和第二种方案的收益，比较，即可。【详解】（1）由题意知：，所以 ，所以.（2）（i）记内径尺寸在的钢管为，内径尺寸在的钢管为，共有， 种情况，其中，满足条件的共有种情况，所以所求概率为.（ii）由题意，不合格钢管的概率为，合格钢管的概率为，优秀钢管的概率为，不合格钢管根，合格钢管有根，优秀等级钢管有根.若依第种方案，则元；若依第种方案，则 元，故选第种方案.【点睛】本道题考查了频率直方图的意义，难度中等。19.2019朝鲜中学在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框，其中的函数关系式为，程序框图中的为函数的定义域（1）若输入，请写出输出的所有的值；（2）若输出的所有都相等，试求输入的初始值【答案】（1）（2）或【解析】【分析】当时，可以求出，满足条件，执行循环体，依此类推，而，不满足于条件，终止循环，解出的所有项即可要使输出的所有都相等，根据程序框图可得，解方程求出初始值的值即可【详解】(1)当x0时，x1f(x0)f，x2f(x1)f，x3f(x2)f1，终止循环输出的数为，.(2)要使输出的所有xi都相等，则xif(xi1)xi1，此时有x1f(x0)x0，即x0，解得x01或x02，当输入的初始值x01或x02时，输出的所有xi都相等【点睛】本题是一道关于程序框图和函数的综合题，需要理清题中程序框图的逻辑关系，属于中档题。20.2019清远期末一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度20253035产卵数/个520100325（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据：，5201003251.6134.615.78【答案】（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型； （II）； （III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下.【解析】【分析】（I）由于散点图类似指数函数的图像，由此选择.（II）对；两边取以为底底而得对数，将非线性回归的问题转化为线性回归的问题，利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程，进而化简为回归曲线方程.（III）令，解指数不等式求得温度的控制范围.【详解】（I）依散点图可知，选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型。（II）因为，令， 所以与可看成线性回归， 所以， 所以， 即， （III）由即， 解得， 要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下。【点睛】本小题主要考查散点图的判断，考查非线性回归的求解方法，考查线性归回直线方程的计算公式，考查了利用回归方程进行预测.属于中档题.解题的关键点有两个，首先是根据散点图选择出恰当的回归方程，其次是要将非线性回归的问题，转化为线性回归来求解.21.2019武邑中学已知关于的一元二次方程，（1）若一枚骰子掷两次所得点数分别是，求方程有两根的概率；（2）若，求方程没有实根的概率【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）由题意知本题是古典概型，计算基本事件（a，b）的总数，和“方程有两个正根”的事件数，计算所求的概率值；（2）由题意知本题是几何概型，计算试验的全部结果构成区域，和满足条件的事件组成区域，计算面积比即可【详解】解：(1)由题意知，本题是一个古典概型，用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；依题意知，基本事件的总数共有36个； 一元二次方程有两根，等价于 即 ，即 .设“方程有两个根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共22个， 因此，所求的概率为(2)由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域，其面积为；满足条件的事件为：，其面积为 因此，所求的概率为【点睛】本题主要考查古典概型以及“面积型”的几何概型的应用，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.22.2019龙泉驿区一中交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故