高中数学必修五全套教案

勘探研究在中学，我们已经学会了解直角三角形的方法，下面首先探讨直角三角形中角度和边的等式关系。图1.1-2，在RtABC中设置BC=a、AC=b、AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，设置、和，B c直角三角形ABC中的C a B(图1.1-2)想法：那么，对于任何三角形，上述关系是否仍然成立？(学生们讨论和分析)在可分为锐角三角形和钝角三角形的两种情况下：在图1.1-3中，当ABC是锐角三角形时，将角AB的高度设置为CD，根据任意角三角函数的定义，如果CD=，则c同样，b a所以A c B(图1.1-3)正弦定理：在一个三角形中，每条边等于对角正弦的比率。也就是说理解整理(1)正弦定理表明，在同一三角形上，边与对角线的正弦成正比，并且比例系数为相同的正数。也就是说，有正k。(2)等于，正弦定理的基本作用如下：据悉，三角形的任意两个角及其侧面可以找到其他角，如下所示。据悉，三角形的任何一对或其一侧的对角可以得到另一侧的正弦。通常，已知三角形的某些边和边与其他边和边的查找过程称为三角形。案例分析范例1。中已知的、cm、解决方案三角形。解决方案：根据三角形的内角和定理，根据正弦定理，根据正弦定理，审阅：您可以使用计算器解决三角形的复杂运算。范例2 .在中，已知cm、cm、解决三角形(角度精确到1cm)。解法：根据正弦定理，因为，或当时，而且，当时，而且，补充练习在已知的ABC(回答：1: 2: 3)(2)正弦定理的适用范围：为了找到其他的角和角，知道两个角和哪个角。据悉，两边和一边成对角，另一边成对角。联系已经学过的知识和方法，可以用什么方法解决这个问题？使用正弦定理时，a和b都不知道，所以求出角c更困难。由于存在边长问题，建议使用矢量研究此问题。a图1.1-5，设置，然后C B因此(图1.1-5)可以用同样的道理证明所以得到了以下定理余弦定理：三角形任意一侧的平方等于其他两条边的平方减去其两侧夹角的馀弦的两倍。也就是说想：这种形式有多少只羊？从方程的角度来看，如果你知道其中的三个，就能求出第四个量，在三个边上能找到角吗？(学生们提出的)余弦定理可以得出以下推论。理解整理余弦定理及其推论的基本作用如下：据悉，三角形的任一侧或其夹角都能找到第三侧。据悉，三角形的三个面可以找到不同的角。想法：毕达哥拉斯定理表示直角三角形的三边平方之间的关系，余弦定理表示普通三角形的三边平方之间的关系，你怎么看这两个定理之间的关系？(学生摘要)在ABC中，C=可以看出余弦定理是毕达哥拉斯定理的一般化，毕达哥拉斯定理是余弦定理的特例。案例分析范例1。ABC会寻找、b和a解决方案：=cos2=2=您可以使用馀弦定理或正弦定理。解决方案1:cos范例2 .在ABC中，是已知的，它解决了三角形解法：馀弦定理的推论：CosCos补充练习在ABC中查找A(回答：A=120).会话摘要(1)余弦定理是存在于所有三角形角之间的公共定律，毕达哥拉斯定理是余弦定理的特例。(2)余弦定理的适用范围：三角剖分已知3面；知道两边及其夹角，找到第三条边。工作大厅练习1(1)在ABC中，判断这个三角形的解法。(2)在ABC中，对于，与标题匹配的b的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)在ABC中，使用正弦定理，如果三角形有两个解，则求出x的值范围。(回答：(1)有两种解决方法。(2)0；(3)2.在ABC中，已知，确定ABC的类型。分析：可以通过馀弦定理知道(请参阅：)解决方案：也就是说，工作厅练习2(1) ABC已知确定ABC的类型。(2)已知ABC符合条件并确定ABC的类型。(回答：(1)；(2)ABC是等腰或直角三角形在ABC中，面积为。所需的值分析：您可以使用三角形面积定理和正弦定理解决方案：是的，在此例中=3，即，所以。课堂练习(1)在ABC中，如果此三角形的面积为c(2)在ABC中，三条边分别为a、b和c，三角形的面积为c(回答：(1)或；(2).会话摘要(1)在已知三角形两边和其中一边的对角上求解三角形时，存在两种解决方案，一种解决方案或两种解决方案都没有。(2)三角形各种类型的确定方法；(3)三角面积定理的应用。课后作业(1)在ABC中，判断这个三角形的解。(2)将x、x 1、x 2设置为钝角三角形的三边长，以获得x值的范围。(3)在ABC中，决定、和ABC的外观。(4)三角形的两边各为3厘米，5厘米，它们所夹角的馀弦为方程的根，求这个三角形的面积。例1，一艘客轮从a出发，在北偏东75方向航行67.5 n mile后，从b出发，在北偏东32方向航行54.0 n mile后到达c岛。如果下一次航行直接从a到c，这艘船应该朝什么方向航行？航行多远？(精确到0.1，0.01n mile的角度)解决方案：在ABC中，ABC=180- 75 32=137根据馀弦定理AC=2=113.15根据正弦定理，2=single cab=2=0.3255，所以CAB=19.0，75- CAB=56.0:这艘船必须在东北56.1方向航行113.15n mile额外事例2，一艘巡逻艇在a北偏东45至9海里c发现了一艘走私船，在丈夫洞75方向以10海里/小时的速度向我的海岸前进，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇应该往哪个方向追击？赶上走私船需要多长时间？解决方案：如果让这艘巡逻艇在AB方向的x小时后从b超过走私船，则CB=10x，AB=14x，AC=9，ACB=(14x)=9 (10x) -2910xcos32x-30x-27=0，即x=，或x=-(舍去)因此，BC=10x=15，AB=14x=21，另外，sinBAC=BAC=38或BAC=141(钝角不是问题，而是舍去)，38=83答：巡逻艇要沿着北部83方向追踪，1.4小时后才能赶上那艘走私船。解释：在解析三角形中，根据正弦函数的定义，可以得到两种解法，但作为有关现实生活的应用问题，必须试验上述要求是否符合实际意义，并得出实际问题的答案.会话摘要解决三角形的应用问题时，经常会出现两种情况。(1)已知量和未知量都集中在一个三角形上，依次利用正弦定理或余弦定理求解。(2)已知量和未知量涉及两个或多个三角形，因此，有充分条件的三角形需要优先研究，并在剩下的三角形中逐步求出问题的答案。范例7，在ABC中，根据以下条件寻找三角形的面积s(精确为0.1公分)(1)已知a=14.8cm厘米，c=23.5cm厘米，B=148.5(2)已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm厘米；(3)已知三条边的长度分别为a=41.4cm厘米、b=27.3cm厘米和c=38.7cm厘米解决方案：(1)应用程序S=acsinB，示例s=14 . 823 . 5 sin 148 . 5 90 . 9(厘米)(2)根据正弦定理，2=C=S=bcsinA=bA=180-(B C)=180-(62.7 65.8)=51.5s=3.164.0(厘米)(3)根据余弦定理的推论CosB=2=0.7697SinB=0.6384应用程序S=acsinB，示例s41 . 438 . 70 . 6384511 . 4(厘米)例3，在ABC，证词：(1)(2)=2(bccosA cacosB abcosC)证明：(1)可以根据正弦定理进行设置=k很明显是k0左侧=右(2)根据余弦定理的推论，右侧=2(bc ca ab)=(b C- a) (c a-b) (a b-c)=a b c=左变形练习1: ABC中已知的B=30、b=6、c=6、a和ABC的面积s提示：解决已知的两边和其中一方对角遇到的问题，重点关注可以根据情况讨论的解决方案数量。答案：a=6，S=9；A=12，S=18.会话摘要使用正弦或馀弦定理将已知条件转换为只有边的公式或只有角的三角函数，然后简化和研究边或角的关系，以确定三角形的形状。还有一个条件，特别是正弦定理和余弦定理都可以使用。数列的定义：一定顺序的一列数称为数。注意：数列的数目按时间表顺序排列，如果两个数列组成的数目相同，顺序不同，则是不同的数列；按照定义，数列的数目不一定要不同，因此相同的数目可以在数列中重复。数列中的项目：数列中的每个数字称为此数列中的项目。每个项目都是此数列中的项目1(或第一个项目)、项目2、n、。例如，以上示例为数列。其中，中的“4”是此数列中的第一个项目(或第一个项目)，而“9”是此数列中的第六个项目。系列的一般格式：或简单地用表示。其中是系列中的第n项结合上述事例，帮助学生理解数列和项目的定义。中，这是数列。第一个项目是“1”、“此数列中的“3”项目等现在，让我们看看此系列中的每个项目与此项目的序列号有多大关系。可以用公式表示这种关系吗？(通过引导学生更深入地理解数列和要素的定义，发现数列的一般公式)对上述数列，第一个要素与这个要素的顺序有这样的对应关系：项目润序号1 2 3 4 5此编号的第一个项目和此项目的序号可以使用表示其关系的公式公式中的1、2、3而不是n.依次使用可以查找该系列的项目结合上述其他示例，练习查找相应的关系系列的通用公式：如果可以用一个公式表示系列中第n项与第n项的关系，则此公式称为此系列的通用公式。注意：并不是所有数列都能写出一般公式，如上面的数列所示。系列的通用公式有时不是唯一的，例如系列：1，0，1，0，1，0。其通用公式可能是.系列一般公式的作用：寻找序列之一。确保数字是系列中的一个。系列的通用公式是双id，表示系列中的第一项，是此系列中所有项的通用表示。通用公式反映了序列项和项计数的函数关系，并给出了序列的通用公式。此序列可以替换项目数以查找序列中的每个项目。5.序列与函数的关系序列是正整数集N*(或有限子集1，2，3，n)，您可以将参数视为从小值到大值的顺序的域函数。相反，对于函数y=f(x)，则为f(i)(i=1，2，3，4).)有意义的话，序列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)、f(n)、系列分类：1)根据数列项目的数量：有限序列：项目数有限的序列。示例：序列1、2、3、4、5、6。有贫穷的数列无限序列：项目数的无限序列。例如，序列1、2、3、4、5、6.是无限序列2)根据系列项目的大小，点：增量序列：从项目2开始，每个项目不小于上一个项目的序列。降序序列：从项目2开始，每个项目不比前一个项目大的序列。常数序列：每个项目的序列。摆动顺序：从项目2