高中数学概念总结(学业水平考试)

高中数学概念综述(范围：学术水平考试(前15名)期末考试(第16部分)第一部分集合1.基本概念：集合和元素；有限集合，无限集合；空集和成套；符号的使用。2.集合的表示：枚举、描述和图形表示(数轴、直角坐标系或维恩图)。集合的属性：(1)任何集合都是其自身的子集，如下所示：(2)空集合是任何集合的子集，记录为：(3)空集是任何非空集的适当子集；n元素的2n个子集；在适当的子集中有2n-1。有2N-2个非空的真子集。3.集合运算：交集、并集和补集。第二部分职能1.功能的三要素：域、对应规则和值域；(分段函数的范围(最大值)、单调性、图像等问题应在结论前分段解决)2.函数的单调性(1)单调性的定义：它是当时区间内的增(减)函数；(2)单调性的确定：定义：注：一般情况下，公式应转换成几个因素的乘积或商的形式，以便于符号的判断；(2)导数方法(见导数部分)；(3)复合函数法“同增异减”；图像法。(注：单调性主要通过定义法和导数法来证明。)3.函数奇偶性函数域关于原点的对称性是函数具有奇偶性的必要条件；(2)奇函数；(3)是偶数函数；(4)奇函数在原点有定义，那么；(5)在原点对称的单调区间内，奇数函数具有相同的单调性，偶数函数具有相反的单调性；4.函数的周期性周期性的定义：对于域中的任何一个，如果有(这里它是一个非零常数)，那么这个函数被称为周期函数，并且是它的周期之一。所有正周期中最小的周期称为函数的最小正周期。除非另有说明，否则遇到的周期是指最小正周期。5.指数和对数表达式(1)如果a0被设置为分数指数：的幂，(2)指恒等式：b=，则有(对数恒等式)(3)指数、对数、变基数公式及其推论(a 0，a 1)的运算性质改变基数的公式：推论：1 26.基本初等函数的图像和性质(1)幂函数：(；(2)指数函数：(3)对数函数：(4)常用函数：正比例函数：(2)反比例函数：检查功能；7.二次函数：(1)解析公式：通式：(2)顶点：是顶点；(3)零类型：(2)求解二次函数问题需要考虑的因素：开放方向；对称轴；顶点坐标是端点值；与坐标轴的交点；(5)判别式；两个符号。(3)二次函数问题的求解：数形结合；(2)分类讨论。8.函数图像图像法：点画法(注意三角函数的五点画法)，图像变换法，导数法(2)图像变换：翻译转换：-左 右-；-向上 向下-；(2)伸缩变换：(-纵坐标保持不变，横坐标延长两倍；(-横坐标不变，纵坐标延长了倍；对称变换：；反演转换：-右不动，从右向左翻转(左图像已移除)；-向上、向下、向上(| |下面没有图像)；9.(1)零点存在定理：如果函数y=f (x)在区间a，b上的像是一条不间断的曲线，并且f (a) f (b)小于0，那么函数y=f (x)在区间(a，b)上有零点。(2)求函数零点的方法：(1)直接法(求根法)；(2)图像法；(3)二分法。第三部分是三角函数、三角常数变换和三角解法1.(1)角度系统和圆弧系统的相互转换：弧度、弧度(2)弧长公式：(是中心角的弧度数，0)；扇形面积公式：2。任何角度的三角函数的定义：一个角度的中间边上的任何一点，设置如下：三角函数的符号规则是：一个全正，两个正弦，三个两截，四个余弦；3.同角度三角函数的基本关系：4.归纳公式可以总结如下：奇数变偶数不变，符号看象限。例如：=5.7.正弦和余弦定理(1)正弦定理(外接圆直径)注：；。.(2)余弦定理：等于三；注意：等待三分钟。8 .几个公式： (1)三角形面积公式：(2)内切圆半径r=；圆周直径2R=9.三角函数；(2)三角函数的单调区间：递增区间为，递减区间为；的递增区间为，递减区间为，递增区间为(3)三角函数的周期：函数y=Asin(x)和y=Acos(x)的最小正周期为；Y=Atan(x)最小正周期为。(没有特别的要求或解释，三角函数的周期是指它的最小正周期。)(4)三角函数的对称性：y=sinx的图像关于直线x=k (kZ)对称，并且关于点(k，0) (kZ)的中心对称。Y=cosx图像相对于直线x=k (kZ)轴对称，并且相对于点(k，0) (kZ)的中心对称。Y=tanx图像关于点x=k (kZ)的中心对称。(5)函数的最大值为，最小值为，周期为，频率为，相位为，初始相位为；它的图像的对称轴是一条直线。第四部分是立体几何1.三视直视：绘制三视图的要求：前视图和俯视图的长度一致；前视图与左视图齐平。左视图的宽度等于顶视图的宽度。斜向二维绘图的要点是在直接绘图上水平放置几何图形。2.表(边)面积和体积公式：列：圆锥体：球体：球的表面积：3.位置关系证明(主要方法):向量法。(1)直线和直线平行：公理4；(2)平行线与平面的性质定理；(3)平面对平面平行性的性质定理。(2)直线与平面平行：平行线与平面的判定定理；(2)平面平行于平面的平面平行线。(3)平面和平面平行性：平面平行性的判定定理和推论；(2)垂直于同一直线的两个平面是平行的。(4)直线垂直于平面：直线垂直于平面的判定定理；(2)垂直面的性质定理。(5)平面垂直于平面：定义两个平面形成的二面角为直角；(2)垂直面的判定定理。4.寻找角度：(1)求直线在不同平面上形成的角度的方法：(1)平移法：将直线平移成三角形；(2)形状填充法：填充成立方体、平行六面体、长方体等。并且找到具有不同平面的两条直线之间的关系。注意：矢量法也可以用来将其转换成两个线性方向矢量之间的夹角。(2)直线与平面形成的角度：直接法(由线平面角度定义)；(2)首先，计算对角线上点到平面的距离h，并与对角线线段的长度进行比较，得到sin。注意：向量法也可以用来转换直线的方向向量和平面的法线向量之间的角度。(3)二面角的求解：定义方法：取二面角边上的一点(特殊点)，做平面角，然后求解；(2)三垂线法：从一个半平面上的一点到另一个半平面的垂线被制作(或找到)，二面角的平面角由三垂线定理或逆定理制作，然后求解；(3)投影法：使用面积投影公式：其中是平面角度的大小；注意：向量法也可以用来转换两个类平面的法向量之间的角度。5.距离：的计算七个距离：包括点到直线的距离、点到表面的距离(强调)、两条平行直线之间的距离、不同表面上直线之间的距离、直线与平行平面之间的距离以及两个平行平面之间的距离。点到表面的距离：直接法等体积法矢量法：6.结论：(1)如果长方体从顶点开始的三条边的长度分别是a、b和c，那么长方体对角线的长度是，总面积是2ab 2bc 2ca，体积V=abc。(2)球体和立方体的组合：立方体内接球体的直径是立方体棱边的长度，即内接球体的直径(1)列约束；(2)制定可行域，编写目标函数；(3)确定目标函数的最优解。3.两条直线之间的位置关系：平行线性方程的充要条件倾斜并且不能被书写分数4.线性系统线性方程平行线性系统垂直直线系统相交直线系统5.几个公式(1)设定A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、ABCs重心g:()；(2)从点P(x0，y0)到直线AxC=0的距离：(3)两条平行线AxC1=0和AxC2=0之间的距离为：6.圆方程：(1)标准方程(1)；.(2)一般方程式： (注：Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0表示圆A=C0，B=0，d2e 2-4af 0；7.点、直线和圆的位置关系：(主要掌握几何方法)(1)点和圆之间的位置关系：(表示从点到圆心的距离)(1)圆上的点；(2)该点在圆内；(3)指向圆外。直线与圆的位置关系：(表示圆心到直线的距离)(1)切线；(2)交叉口；(3)分离。(3)圆与圆的位置关系：(表示圆心之间的距离，表示两个圆的半径，以及)(1)分离；(2)外切；(3)交叉口；(4)内部切割；(5)包容。8.与圆圈相关的结论：(1)过圆x2 y2=r2上的点M(x0，y0)的切线方程为：X0X0Y=R2；圆(x-a)2 (y-b)2=r2上的点M(x0，y0)的切线方程是：(x0-a)(x-a)(y0-b)(y-b)=R2；(2)直径为A(x1，y2)和B(x2，y2)的圆的方程：(X-X1) (X-X2) (Y-Y1) (Y-Y2)=0。第六部分圆锥曲线1.定义：(1)椭圆：(2)双曲线：(3)抛物线：略2.结论路径(最短弦):椭圆和双曲线：(2)抛物线：2p。通过两点的椭圆和双曲线的标准方程可以设置如下：(当同时大于0时，表示大于0时的椭圆和双曲线)；3.直线和圆锥问题的解；(1)直接法(一般方法):同时线性和二次曲线方程来构造二次方程。应注意以下问题：关于“或”的联立一元二次方程。(2)当直线的斜率不存在时，是否考虑过？判别式被验证了吗？(2)不求设置(点差法):-步骤：设定点A(x1，y1)和B (X2，Y2)；(2)表现不佳；(3)解决问题。(3)弦长公式：；注：焦点弦长：抛物线：=x1x2p=4.寻找轨迹的常用方法：(1)定义方法：采用圆锥曲线的定义；(2)直接法(列方程)；(3)替代法(相关点法或转移法)；(4)待定系数法；(5)参数法；(6)钢轨穿越法。第七部分平面向量(1)如果a=(x1，y1)和b=(x2，y2)，则：ab(b0)a=b(x1y 2-x2y 1=0； ab(a、b0)ab=0x1x2 y1y2=0。ab=| a | | b | cos=x2 y1y 2；(1) | a |a|cos称为a在方向b上的投影；|b|cos称为b在方向a上的投影。(2)ab的几何意义：ab等于方向a |b|cos上|a|和|b|投影的乘积。cos=(4)三点共线的充要条件是P、A、B共线；第8部分系列1.定义：(1)算术级数；2)几何级数；2.等价，几何级数的本质几何级数，算术级数通用术语公式前n名总和性质 an=am (n-m) d，an=amqn-m；(2)当m n=p q时，aman=apaq(3)成为ap (3)成为GP急性胰腺炎，全身性胰腺炎，S1 (n=1)锡-锡-1 (n2)3.数列通项的解法：an=(1)分析；(2)定义方法(使用AP和GP的定义)；(3)公式法：累加法(；(4)重叠乘法(类型)；(5)施工方法(类型)；(6)数学归纳法。注：开会时，讨论将分为奇数项和偶数项，讨论结果将采用分段形式。4.前项总和之计算方法： (一)分割、合并及分割项目之方法。(2)反相加法；(3)位错减法。5.求算术级数的前N项和最大值的方法：；利用二次函数的图像和性质。第九部分不平等1.平均不等式：注：一正二定三相等。变形：2.极值定理：如果所有已知的都是正数，那么就有：(1)如果乘积是一个固定值，则该时间的和有一个最小值；(2)如果总和是固定值，则当前乘积具有最大值。2.为了解决一元二次不等式：如果解集不是一个完整的集合或一个空集合，那么对应的解集就是“大两边，小中间”如：时。3.绝对值不等式：当时有：；(2)或。4.分数不等式：(1)；(2)；(3)；(4)。5.指数不等式和对数不等式(1)当时；(2)当时；6.不平等的本质：；。；.7.不等式及其他证明(主要)方法：(1)比较法：区别或比较；(2)综合方法；(3)分析。第十部分复数1.概念：z=a biRb=0 (a，bR)z=z20；(2) z=abi是虚数b 0 (a，br)；(3) z=abi是纯虚数a=0，b 0 (a，br)z=0(z0)z20；(4) abi=cdia=c，c=d (a，b，c，dr)；2.复数的代数形式及其运算：设z1=a bi，z2=c di (a，b，c，dR)，然后：(1)Z1