浙江名校协作体高三数学第一次联考

浙江省名校合作体2020期高三数学上学期第一次合同考试题(包括解析)参考公式：柱体的体积式：在此，s表示柱体的底面积，h表示柱体的高度锥体的体积式：其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高度底座的体积式：其中底座的上下面积，h表示底座的高度球的表面积表达式：球的体积表达式：其中r表示球的半径如果事件a、b是排他性的如果事件a、b相互独立设事件a在一次实验中发生概率为p，则在n次独立反复实验中事件a正好发生k次的概率一、选择问题：各小问题给出的四个选项中，只有一个满足主题要求。1 .已知集合等于()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】最初求出的补集，接着求出与补集的交叉点由题意可知，因此选择了c【点眼】本小题主要考察集合、交叉的概念和演算，属于基础问题2 .以I为虚数单位表示复数z的共轭复数，如果如此()A. B. 2C. D. 1【回答】a【分析】【分析】首先，求出其后，利用复数减法、除法、乘法的运算，将求出的式子简化依据题意，所以选择了a本小题主要考察共轭多个概念，考察复数乘法、除法、减法是一个基本问题3 .如果函数的图像始终位于x轴上()A. B .C. D【回答】d【分析】【分析】由于二次函数图像始终位于x轴上，因此利用特殊点函数值求出正确的选择项.由于二次函数图像始终位于x轴上，因此简化后选择d。本小题主要考察二次函数的图像和性质，是基础问题4 .已知如果满足约束条件是恒定的，则取()值的范围A. B. C. D【回答】d【分析】图中显示了满足约束条件的可能域将直线平移到点时，最小值为恒成立即，即故选d着眼点：线性规划的本质是将代数问题几何化，即数形结合的思想。 注意：首先创建无错误的可执行域；以及当绘制对应于标准函数的直线时，与约束中的直线斜率相比，通常在可执行域的端点或边界处获得目标函数的最大值或最小值5 .一旦知道函数，下面的结论是正确的a .是偶函数，增加区间是b .是偶函数，递减区间是c .是奇函数，递减区间是d .是奇函数，增加区间是【回答】c【分析】若将函数f(x)=x|x|-2x描绘绝对值f(x)=、函数f(x )的图像，则当观察图像时，函数f(x )的图像关于原点对称，因此可知函数f(x )是奇函数(-1，1 )而单调减少.6 .已知平面与平面与直线l相交，且直线、直线且直线a、b、l不重叠时，以下命题错误()a .如果不是和垂直的话，b .如果c .如果和、不平行的话，是d .的话【回答】d【分析】【分析】根据面垂直、线面垂直的定理，逐一分析四种选择，得出命题错误的选择根据面垂直性质定理，a、b这两个选择命题是正确的.对于c的选择，由于根据线面垂直的判定定理可知平面，因此c的选择命题是正确的.对于d的选择，命题不满足面垂直的判定定理，也可以不垂直，因此d的选择是错误的.本小题主要考察线面垂直、面垂直定理的运用，考察逻辑推理能力，属于基础问题7 .已知的等比数列，如果是()A. 4B. 5C. 16D. 25【回答】b【分析】【分析】根据已知简化，求出式的值.【详细解】根据题意，即本小题主要考察等比数列通项的基本量计算，属于基础问题8 .在已知a、b为实数的情况下，“不等式对任意成立”为“且()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件【回答】a【分析】【分析】通过相互导出两者，根据相互导出的结果充分判断必要性，得到正确的选择如上所述，不等式对任意成立、且是充分不需要条件，因此选择a .本小题主要考察必要条件的判断，考察绝对值不等式，属于中级问题9 .如果知道满足正数a、b，则最小值为()A. 12B. 8C. D【回答】c【分析】【分析】根据解代入，使用基本不等式求出最小值。详细解在得到问题的意义上，该方程式有解，且因此有解，所以此时选择c .本小题主要考察一次二次方程的根，考察基本不等式求最小值，考察归化和转化的数学思想方法，属于中级问题10 .众所周知，椭圆内有一定点，通过点p的2条直线分别与椭圆a、c和b、d两点相交，且满足，变化时，如果直线CD的倾斜度始终为正常，则椭圆的离心率为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】设定4点的坐标，将2点的坐标代入椭圆方程式进行简化，同样将2点的坐标代入椭圆方程式进行简化，根据通过简化上述2个式子求出的值求出椭圆离心率将两点坐标代入椭圆方程式而简化，即同样，因此，加上2式，即，选择a .本小题主要考察直线与椭圆的位置关系，考察得分点坐标式，考察点在曲线上的运用，考察归化和转化的数学思想方法，考察演算求解能力，考察椭圆离心率的求解方法，难度高，是一个难题二、填空问题。11 .计算： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】(1). 2 (2). 2【分析】【分析】简化使用指数运算式、对数运算式求出的式子【详情】(1)原式(2)通式本小题主要考察指数演算式，考察对数演算式，考察演算求解能力，是一个基础问题12 .如果设置了函数_ _ _ _ _，则实数x的可能值的范围是_【回答】(1). (2)【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算，利用二倍方程组合一次二次不等式的解法，求出的值范围根据标题，函数如下图所示，由图表可知的解集即为解。【点眼】本小题主要研究特殊角的三角函数值，研究二倍方程式，研究二次函数图像和性质，研究一维二次不等式的解法，研究三角不等式的解法，研究数形结合的数学思想方法，属于中题13 .如果几何图形的三个视图如图所示，则该几何图形中最长的石英长度是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _体积【回答】(1). (2)【分析】分析】从三面图判断组合体的结构特征，据此计算出最长的奥森长度，求出几何体的体积从三图可知，该几何图形是半圆锥和四角锥组合而成，半圆锥的母线长度是四角锥的底面为正方形，边长是四根侧棱，其中的两根长度是另外两根长度.本小题主要将三视图回归原图，考察圆锥、棱锥的体积计算，属于基础问题14 .已知的点p在椭圆上，点q、r分别在圆和圆上运动，越过点p直线l存在的同时，与两圆相切的点p的数量为_点p在椭圆上移动时的最大值【回答】(1). 6 (2). 6【分析】【分析】绘画，根据圆和圆的共切线的情况，决定点的数量。 的最大值转换为求解椭圆、圆圆心是椭圆的左焦点，半径是圆的圆心是椭圆的右焦点，半径是椭圆的右焦点，描绘出椭圆和圆的图像如下图所示，两个圆外切，公共切线在该三条切线与椭圆在点相交，在该点时，在通过点p存在直线l，且与两个圆相切本小题主要考察椭圆的定义和几何性质，考察两个外切的共切线，考察数形耦合的数学思想方法属于中题15 .已知的数列是等差数列，公差如果满足的话【回答】【分析】【分析】根据等差数列的通项公式化简知条件，将简明后求出的值化【详细】等差数列的公差为根据问题的意思，上述方程式是本小题主要考察等差数列通项式的基本量计算，考察归化与转化的数学思想方法，考察运算求解能力，属于中级问题16 .已知面积等于1。 如果这个三角形的三条高度的乘积取最大值的话，_【回答】【分析】【分析】以三条高度分别为单位，根据面积计算三条高度，最大限度地解决三条高度乘积的最大值问题【详细解】题意，三条高度依据三角形的面积式，因此，即使取最大值，三条高度的积也取最大值。 形成平行且平行于距离的直线的垂直平分线与直线相交。 以前的点为圆，通过圆三点。 因为圆的外角比圆周角小，所以这时取最大值。 在三角形中，从馀弦定理中，三角形的三条高度的积取最大值本小题主要研究三角形的面积式，研究馀弦定理求解三角形，研究同角三角函数的基本关系式，研究数形结合的数学思想方法是个难题17 .如果满足非零平面向量并且已知满足平面向量，则.【回答】【分析】分析】设定3个向量的坐标，根据主题给出的条件列方程式或不等式，求出求出的值的范围【细节解】其值范围可为下列方程式，因为可从、获得或简化以在基础上建立平面直角坐标系：本小题主要研究坐标法求出向量模型值的范围，研究平面向量模型的坐标运算，研究归化和转化的数学思想方法是一个难题三、解答问题在18 .中，将角a、b、c对边分别设为a、b、c来满足.(1)求角b的大小(2)求出的值的范围【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)将正弦定理化中已知的条件变换为边的形状，利用馀弦定理求出的值，进而求出的大小，(2)利用下式、三角形内角和定理和辅助方式，简化简化求出式，利用三角函数值域的求出方法，求出式的可取值的范围。【详细解】(1)为即，即所以呢(2)因为所以呢所以呢本小题主要考察利用正弦定理和馀弦定理求解三角形，考察下式、三角形的内角和定理和辅助方式，考察三角函数值域的求法是中题19 .在图、四面体ABCD中，二面角的大小为(1)如果m是BC的中点，n是线段DC上求证：平面AMN；(2)bp与平面ACD所成的角为最大时求出的值。【回答】(1)查看证书(2)【分析】【分析】(1)利用取得的中点、连接、中央值线的性质和面平行的判定定理，通过证明平面来证明平面，(2)制作直线和平面所成的角，从所成的角的最大值求出的值【详细】(1)取dn的中点e，连接PE、BE。PE、BE是平面AMN外的两条相交直线平面AMN为平面AMN(2)和g在平面DAC内使AD为h，二面角平面角h为AD的中点，因此成为正三角形.易于获得平面DAC，创建时为GH的中点连接PI根据垂直于面的性质定理，有平面。 是BP与平面ACD所成的角。 那么，因为是值，所以此时即最短时，取得最大值，取得最大值，那么，本小题主要考察面平行的判定定理、面平行的性质，考察线面角的做法、空间想象力和逻辑推理能力，属于中题20 .等差数列和数列满足，且前n项和(1)求的通项式(2)所设定的前n项，如果求出n的最小值【回答】(1) (2)10【分析】【分析】(1)利用在已知条件下求出的值、结合的值求出数列的通项式.利用求出数列的通项式.2)利用裂项加法求出的式子求出不等式求出的最小值.【详细】解： (1)因此，另外所以呢此时，此时再见了(2)是所以呢n的最小值为10本小题主要考察等差数列通项的基本量计算，考察已知的要求，考察裂项加法，考察指数不等式的解法，属于中级问题21 .如图所示，通过交点的直线和l分别在a、b和c、d上描绘抛物线(其中，a、c位于x轴上，l的倾斜度大于0 )，直线AC、BD与点q相交.(1)求证书：点q在规定直线上(2)喂，求得的最小值【回答】(1)查看证书(2)【分析】【分析】(1)设定2点的坐标和直线的方程式，将直线的方程式代入抛物线方程式，根据系数关系，写出直线的方程式，简化后在直线上求出点(2)首先求出，然后根据求出的公式，用换元法和基本不等式求出的最小值【详细解】(1)设定因为可以代入、消y得，故点q上(2)是因此令是在那个时候拿的本小题主要考察抛物线中点在规定直线上的问题，考察直线与直线交点的求法，利用换元法和基本不等式求最大值，考察运算求解能力，属于中题22 .已知(1)如果恒定成立，则求实数a的可取范围(2)如要求证明【回答】