章前引言及二次函数.pptx

二十二章前引言及二次函数,秀屿区丙仑初级中学王爱洪,人教2011课标版数学第二十二章,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,图片欣赏,观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？,1由实际生活引入二次函数,公园的喷泉给孩子们带来乐趣，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,公园里小桥的艺术造型,上海黄浦江畔彩虹般的桥梁,荡秋千的运动痕迹,元宵节日飞舞的长龙,奥运赛场腾空的篮球,运动场上飞舞的跳绳,大坝洪峰期间下泄的白色水柱,22.1.1二次函数概念,丹江口市实验中学曹玉明,【学习目标】1掌握二次函数的定义及一般表达式；2会列二次函数表达式解实际问题【学习重点】二次函数的定义【学习难点】根据实际问题列二次函数表达式,一、导引自学1.回忆：一元二次方程的一般形式是什么？什么叫一次函数？多边形的对角线数d与边数n有什么关系？某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的产量y，那么y与x之间的关系应怎样表示？2.自学：阅读教材P27引言P29练习以上内容，思考下列问题：什么叫二次函数？请写一个二次函数。你认为说二次函数是要特别注意什么？,二、双基自测1下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x2；（2）y3x22x；（3）yx(x5)2；（4）y3x32x2；（5）yx。2函数y(m2)x2mx3（m为常数）（1）当m_时，该函数为二次函数；（2）当m_时，该函数为一次函数3y=（m+3）x是二次函数，则m的值为_,三、知新有疑通过自学，我又知道了：但还有困惑：,教师引导、点拨：,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5)函数的右边是一个整式。,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,四、范例精析例1：下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=3x3+2x2(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x-2+xx(6)v=8r例2:m取什么值时，函数y(m1)x3x1（1）是二次函数？（2）是一次函数？,五、达标测评1下列函数中是二次函数的是（）AyxBy3(x1)Cy(x1)2x2Dyx2若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（）Aa1Ba1Ca1Da13n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_4已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值,5为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围,六、小结反思：通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。知识技能方面：数学思想方法：学习感受反思：,一次函数y=kx+b(k0),其中包括正比例函数y=kx(k0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,思考题,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,作业：P29；1、2，P41:1、2.,家庭作业：1.如果函数y=(k+2)x是y关于x的二次函数，则k的值为多少？,3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式,2.已知，函数y=(m+1)x+(m-1)x(m是常数).m为何值时，它是二次函数？m为何值时，它是一次函数？,4、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式,5、如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2,试分别写出0x2和2x4时，y与x之间的函数关系式.,再见,天才形成的决定