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组合数的两个性质,重庆市开州区陈家中学吴顺韦,复习,一.组合的定义一般地，从n个不同的元素中任取m为一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合.二.组合数公式的两种形式,解:(1)52=10,(2)53=10,一一对应,例1：（1）写出从五个元素中任取两个元素的所有组合，并求组合数；（2）写出从五个元素中任取三个元素的所有组合，并求组合数；,例2：利用公式计算下列组合数:、；、.解:,通过刚刚的计算我们知道119=112,107=103，而第一个问题告诉我们52=53.,探究：观察三个等式你发现了什么？,119=112107=10352=53,猜想：=,思考：这是偶然还是必然？,即从n个不同的元素中取出m个元素的组合数,等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数性质一:,证明:根据组合数的公式有:,证明：用组合的定义思考,从n个不同元素中取出m个不同的元素的方法,一一对应,从n个不同元素中取出nm个不同的元素的方法,注：,(3)等式特点:等式两边下角标相同，上角标之和等于下角标,解:,练习:计算和,例3：一个口袋内装有大小相同的7个白球和一个黑球.(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法?(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法?,例4：用计算的方法探究：和,和的关系.,观察：83=72+73,53=43+42,85=75+74,你发现了什么？,性质2:,性质2:,证明:根据组合数公式有,得证,公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数,课堂练习,1.计算：2.求证：,课堂练习,3.解方程：4.解方程：,课堂练习,5.证明下列等式成立：(1)(2)
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