福建龙海高三数学上学期期中理

福建省龙海市2018届高三数学上学期期中试题 理 总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设集合A=x|x（x+1）0，集合B=x|2x1，则集合AB等于（）A. x|x0B. x|x-1C. x|x0D. x|x-12. 已知复数z=a+i2i（其中i为虚数单位）的虚部与实部相等，则实数a的值为（）A. 1B. 12C. -1D. -123. 角的终边经过点（2，-1），则sin+cos的值为（）A. -355B. 355C. -55D. 554. 设a，b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知数列an为等差数列，且a2016+a2018=024-x2dx，则a2017的值为（）A. 2B. 2C. 2D. 6. 函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为（）A. B. C. D. 7. 设函数f（x）=log9x，x04-x+32，x0，则f（27）+f（-log43）的值为（）A. 6B. 9C. 10D. 128. 在ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9. 要得到函数y=2sinx的图象，只需将函数y=2cos(2x-4)的图象上所有的点（）A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度C. 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度D. 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8个单位长度10. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x0，都有f（x+2）=-f（x），当x0，1时，f（x）=2x-1，则f（-2017）+f（2018）=（）A. 1B. -1C. 0D. 211. 已知cos(23-2)=-79，则sin(6+)的值等于（）A. 13B. 13C. -19D. 1912. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，xf（x）-f（x）0，若a=f(e)e，b=f(ln2)ln2，c=f(-3)-3，则a，b，c的大小关系正确的是（）A. abcB. bcaC. acbD. cab二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 向量a=(1，2)，b=(-2，3)，若ma-nb与a+2b共线（其中m，nR且n0），则mn等于 _ 14. 设Sn为等差数列an的前n项和，且a3=5，S6=42，则S9= _ 15. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知433SABC=b2+c2-a2，则角A= _ （用弧度制表示）16. 已知函数f（x）=x2-2x+a+1,x0ex,x0，若函数g（x）=f（x）-ax-1有4个零点，则实数a的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题10分）已知02，02，cos=35，cos(+)=513 （I）求sin的值； （II）求sin2cos2+cos2的值18. （本小题12分）已知向量a=(sinx，-1)，b=(3cosx，-12)，函数f(x)=(a+b)a-2 （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=3，c=1，且f（A）=1，求ABC的面积S19. （本小题12分）已知数列an的前n项和为Sn，nN*，且Sn=32an-12， （1）求数列an的通项公式； （2）若bn=2nan+2-an+1，设数列bn的前n项和为Tn，nN*，证明Tn3420. 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）=224(x16)-0.5x2+22x(0x16)，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21. 已知数列an满足：a1=1，an+1=2an+1 （1）求证：数列an+1是等比数列； （2）求数列an的通项公式； （3）设cn=an+1n(n+1)2n，求数列cn的前n项和Tn的取值范围22. 已知函数f(x)=lnx-12ax2+x，aR （）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程； （）令g（x）=f（x）-ax+1，求函数g（x）的极值； （）若a=-2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x25-12高三理科数学期中考试题答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. D5. A6. C7. A8. C9. B10. A11. B12. D13. -12 14. 117 15. 3 16. （0，1）17. 解（I）02，02， 0+， cos=35， sin=45， sin（+）=1213， 那么：sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin=1665； （II）由（I）sin=45，cos=35， 那么sin2=2sincos=2425， cos2=925， cos2=1-2sin2=-725， sin2cos2+cos2=2425925-725=1218. 解：（1）f(x)=(a+b)a-2=|a|2+ab-2=sin2x+1+3sinxcosx+12-2 =1-cos2x2+32sin2x-12 =32sin2x-12cos2x=sin（2x-6）， 由-2+2k2x-62+2k（kz）， 函数f（x）的单调递增区间为k-6，k+3（kz） （2）f(A)=sin(2A-6)=1， 因为A0，2，2A-6(-6，56)，所以.2A-6=2，A=3， 又a2=b2+c2-2bccosA，则b=2， 从而S=12bcsinA=3219. 解：（1）当n=1时a1=32a1-12，得a1=1， 当n2时，Sn-Sn-1=an=32(an-an-1)得an=3an-1， 所以an=3n+1， （2）由（1）得：bn=2nan+2-an+1=n3n， 又Tn=13+232+n3n 得13Tn=132+233+n3n+1 两式相减得：23Tn=13+132+13n-n3n+1， 故23Tn=13(1-13n)1-13-n3n+1， 所以Tn=34-3+2n43n3420. 解：（1）由题意得P（x）=12+10x，则f（x）=Q（x）-P（x）=224-12-10x,x16-0.5x2+22x-12-10x,0x16 即为f（x）=212-10x,x16-0.5x2+12x-12,0x16（2）当x16时，函数f（x）递减，即有f（x）f（16）=212-160=52万元当0x16时，函数f（x）=-0.5x2+12x-12 =-0.5（x-12）2+60， 当x=12时，f（x）有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元21. （1）证明：an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1）， 数列an+1是等比数列 （2）解：由（1）及已知an+1是等比数列，公比q=2，首项为a1+1=2， an+1=22n-1=2n， an=2n-1 （3）解：cn=an+1n(n+1)2n=1n(n+1)=1n-1n+1， Tn=(11-12)+(12-13)+(13-14)+(1n-1-1n)+(1n-1n+1)=1-1n+11， 设f（n）=1-1n+1，则f（n）是增函数， 当n=1时，f（n）取得最小值f（1）=12 Tn的取值范围是12，1）22. 解：（）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1）， 又f(x)=1x+1，则切线斜率f（1）=2， 故切线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0 （）g（x）=f（x）-（ax-1）=lnx-12ax2+(1-a)x+1， 则g(x)=1x-ax+(1-a)=-ax2+(1-a)x+1x， 当a0时，x0，g（x）0 g（x）在（0，+）上是递增函数，函数g（x）无极值点， 当a0时，g(x)=-ax2+(1-a)x+1x=-a(x-1a)(x+1)x， 令g（x）=0得x=1a，当x(0，1a)时，g（x）0；当x(1a，+)时，g（x）0 因此g（x）在(0，1a)上是增函数，在(1a，+)上是减函数 x=1a时，g（x）有极大值g(1a)=ln1a-a21a2+(1-a)1a+1=12a-lna 综上，当a0时，函数g（x）无极值；当a0时，函数g（x）有极大值12a-lna； （）证明：当a=-2时，f（x）=lnx+x2+x，x0， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=0， 即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0， 从而(x1+x2)2+(x1+x2)=x1x2-ln（x1x2）， 令t=x1x2，则（t）=t-lnt，得（t）=t-1t， 可知（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增， （t）（1）=1，(x1+x2)2+(x1+x2)1， 因为x10，x20x1+x25-12【解析】1. 解：A=x|x（x+1）0=-1，0， B=x|2x1=（0，+）， AB=-1，+） 故选：B 2. 解：z=a+i2i=(a+i)(-i)-2i2=1-ai2=12-a2i， 则12=-a2，即a=-1 故选：C 3. 解：已知角的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=5， sin=-55，cos=255， sin+cos=-55， 故选D 4. 解：若“|a|=|b|”，则以a，b为邻边的平行四边形是菱形； 若“|a+b|=|a-b|”，则以a，b为邻边的平行四边形是矩形； 故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件； 故选：D 根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案 本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“|a|=|b|”与“|a+b|=|a-b|”表示的几何意义，是解答的关键5. 解：024-x2dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一， 则a2016+a2018=024-x2dx=， 数列an为等差数列， a2017=12（a2016+a2018）=2， 故选：A 根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=024-x2dx=，再根据等差中项的性质即可求出 6. 解：函数y=sin2x1-cosx=2cosx2cosxsinx2， 可知函数是奇函数，排除选项B， 当x=3时，f（3）=321-12=3，排除A， x=时，f（）=0，排除D 故选：C 7. 解：f（27）=log927=log327log39=32， f（-log43）=4-(-log43)+32=3+32， 则f（27）+f（-log43）=32+3+32=6， 故选：A 8. 解：在ABC中，由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知， sinAcosC+sinCcosA=sin2B， 即sin（A+C）=sinB=sin2B 0B，sinB0， sinB=1，B=2 故选：C 9. 解：要得到函数y=2sinx=2cos（x-2）的图象，只需将函数y=2cos(2x-4)的图象上所有的点的横坐标变为原来的 2倍， 再再向右平行移动4个单位长度，即可， 故选：B 10. 解：任意的x0，都有f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），函数的周期为4， 函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f（x）=2x-1， 则f（-2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=f（1）-f（0）=2-1+1-1=1 故选：A 11. 解：cos(23-2)=-79， cos-（3+2）=-cos（3+2）=-cos2（6+）=-1-2sin2（6+）=-79，解得：sin2（6+）=19， sin(6+)=13 故选：B 12. 解：构造函数g（x）=f(x)x， g（x）=xf(x)-f(x)x2， xf（x）-f（x）0， g（x）0， 函数g（x）在（-，0）和（0，+）单调递减 函数f（x）为奇函数， g（x）=f(x)x是偶函数， c=f(-3)-3=g（-3）=g（3）， a=f(e)e=g（e），b=f(ln2)ln2=g（ln2）， g（3）g（e）g（ln2）， cab， 故选：D 13. 解：a=（1，2），b=（-2，3）， ma-nb=（m