第12课对称变换

对称变换对称变换有哪些？【a】对称变换主要是y=f(-x )和y=f(x )的图像相对于y轴对称如果f(-x)=f(x )，则函数本身图像是y轴对称的.y=-f(x )和y=f(x )图像相对于x轴对称.y=-f(-x )和y=f(x )的图像关于原点对称如果设f(-x)=-f(x )，则函数本身图像关于原点对称.y=f-1(x )和y=f(x )图像关于直线y=x对称.y=-f-1(-x )和y=f(x )图像关于直线y=-x对称.y=f(2a-x )和y=f(x )的图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x ) (或f(a x)=f(a-x ) )，函数本身图像关于直线x=a对称.y=2b-f(x )和y=f(x )图像关于直线y=b对称.y=2b-f(2a-x )和y=f(x )图像关于点(a，b )对称.情况1证明函数y=(a1 )图像关于直线y=x对称.本问题考察关于函数图像本身的直线对称的理解如果利用函数解析式和其逆函数的解析式是相同的函数，则函数图像关于直线y=x对称，但是，利用函数图像上的任意点关于直线的对称点也位于已知函数的图像上的情况，函数图像关于直线y=x对称.【证明法1】2222222222222222222222从y=到x(ay-1)=y-1，x=y=(a1 )的逆函数为y=y=图像关于直线y=x对称.【证明方法2】设置点p (x，y)在该函数图像的任意点处，x并且y=。关于易知点p直线y=x对称点p 的坐标从(y ，x )变为y(ax-1)=x-1即，x(ay-1)=y-1如果ay-1=0，则代入y=解答为a=1，与已知相矛盾ay -10，8756； 到x=该说明点p(y ，x )也位于已知函数的图像上.因此，该函数图像成为关于直线y=x对称的图形.必须明确函数本身关于直线y=x对称和两个函数关于直线y=x对称的不同.当已知函数y=f(x )的图像如图2 c所示时，在与以下函数对应的图像中该图像是不正确的()A.y=|f(x)| )B.y=f(|x|)C.y=f(-x )图2-3D.y=-f(x )【解析】y=f(|x|)是偶函数，图像是y轴对称.8 .如果函数y=2x的图像是c，并且某个函数的图像c和c关于直线x=2对称，则该函数是()A.y=2-xB.y=22-xC.y=24-xD.y=2x-4y=f (x )图像和y=f(4-x )的图像关于直线x=2对称，如果设f(x)=2x，则f(4-x)=24-x .【回答】c10 .如果函数y=f(x )的定义域由r表示，并且f(x-1)=f(1-x )表示，则f(x )的图像具有对称轴()a .直线x=0B .直线x=1c .直线y=0D .直线y=1设x-1=t时，关于f(t)=f(-t )，函数是偶函数，y轴对称当满足已知函数f(x)=(x2 )时，函数f(x 1)的图像成为关于直线y=x对称的图形的函数是()A.y=(x1)B.y=(x1 )C.y=(x1)D.y=(x0 )【解析】f(x 1)=y=1 (x1 )x=1，即上式逆函数是y=(x1 ) .13 .函数y=的图像关于点_对称【解析】y=-1，y=的图像通过使y=的图像先向右移位一个单元，再向下移位一个单元而获得，因此对称点为(1，-1)16 .在r中定义的函数y=f(x )、y=f(-x )、y=-f(x )和y=-f(-x )的图像彼此重叠，并且这些值区域变为_。【解析】函数y=f(x )与y=f(-x )的图像重叠，函数y=f(x )的图像与说明y轴对称的y=f(x )与y=-f(x )的图像重叠，y=f(x )的图像与说明x轴对称的y=f(x )与y=-f(-x )的图像重叠，y=f(x )的图像与说明x轴对称的y=f(x )的图像重叠即，如果y=f(x )是任意点(x，y )，则稍微(-x，y )、(x，-y )、(-x，-y )； 根据函数定义，对于任意xR，仅有一个y对应，因此y=-y、即y=0，因此函数的值域为0 .17 .设已知函数f(x )的定义域为r，则成为以下命题y=f(x )是偶函数，y=f(x 2)图像相对于y轴对称.y=f(x 2)是偶函数，y=f(x )关于直线x=2对称.f(x-2)=f(2-x )，y=f(x )关于直线x=2对称.y=f(x-2 )和y=f(2-x )图像关于x=2对称.其中正确的命题编号是_ (填写所有正确的命题编号)。y=f(x )是偶函数，但f(x 2)是将f(x )的图像向左移动2个单位而得到的，将对称轴向左移动2个单位而得到的是x=-2，因此f(x 2)的图像关于直线x=-2对称.y=f(x 2)是偶函数，f(x 2)=f(2-x )，因此y=f(x )图像关于直线x=2对称.若设x-2=t，则2-x=-t，f(t)=f(-t )、y=f(x )图像成为y轴对称.f(x )和f(-x )的图像关于y轴对称，将f(x )和f(-x )的图像分别向右错开2个单位，分别得到f(x-2 )和f(2-x )的图像，将对称轴向右错开2个单位，设为直线x=2.18 .如果函数y=f(x)=图像关于直线y=x对称，则求出a、b应满足的条件.【解】根据y=f(x)=(x得到2xy-by=2ax 12(y-a)x=by 1，x=y=f(x )的逆函数是f-1(x)=(xa )如果y=f(x )图像关于直线y=x对称，则函数y=f(x )的逆函数是其自身.=、比较系数为b=2a .即，满足a、b条件20.f(x )是在r中定义的奇函数，并且f(x 2)=-f(x )，并且当-1x1时，f(x)=x3。(1)证明直线x=1是函数f(x )图像的对称轴的(2) x 1，5 时，求出f(x )的解析式.当(1)是f(x )的图像上的任意点，并且关于x=1