第1讲函数问题的题型与方法3课时

高三数学二次复习课计划第1课函数问题的类型和方法(3个会话)一、考试内容映射、函数、函数的单调性、函数的奇偶性；逆函数，互逆函数图像之间的关系；指数概念的扩展，合理指数力的运算特性，指数函数；代数，代数的运算特性，代数函数函数的应用示例。二、考试要求1.理解映射的概念，理解函数的概念2.理解函数的单调性和奇偶性的概念，了解如何判断简单函数的单调性和奇偶性，并利用函数的特性简化函数图像的绘制过程。3.理解逆函数的概念和作为逆函数的函数图像之间的关系，就可以找到简单函数的逆函数。4.理解分数指数的概念，掌握合理指数幂的运算特性，掌握指数函数的概念、图像和特性。5.了解日志的概念，了解日志的运算特性，了解代数函数的概念、图像和特性。6.利用函数的性质、指数函数和代数函数的性质，可以解决一些简单的实际问题。三、函数的概念问题必须从函数定义开始，而不仅仅是函数概念审查。函数有两个定义。一个是从变量角度定义，一个是从映射角度定义。在探讨中，不能只满足于两个定义的背诵，要在判断是否构成函数关系、两个函数关系是否相同等问题上深化，也要适当地应用到逆函数问题上。具体要求包括：1.深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并以此为指导，正确理解函数和逆函数之间的关系。2.系统地归纳函数定义域、范围、分析公式、逆函数的基本方法。在掌握相关技术的同时，要注意交流员、待定系数法等数学思维方法的使用。3.通过对段定义函数、复合函数、抽象函数等的理解，进一步理解函数关系的本质，进一步树立了运动变化、相互关系、约束的函数思想，为函数思想的广泛应用奠定了基础。这一部分的重点不仅是认识，而且从函数问题处理指南到三要素的整体函数概念把握要求，对函数三要素的一般确定方法有系统的理解，对提供分析表达式的函数参照逆函数。这部分的困难首先是克服“函数是解析式”的偏面积的认识，不仅是函数的对应规律，而且其定义区域包含对函数关系的约束作用，并将其作为实际处理问题的指南。第二，综合把握函数三要素、逆函数等主题。不仅需要方程求解、不等式等知识，还需要替代思想、方程思想等与函数相关概念的结合。函数的概念是探讨函数的全部内容，确立函数思想的基础。不能满足于熟记定义，要做相关主题，从联系性、应用的角度寻找理解的深度，还要完善函数三要素的类型、方法，为进一步综合应用打下基础。复习的重点是不急于解决困难的综合问题，寻求对这些问题的系统理解。加深对功能概念的理解范例1。以下函数没有反向函数()分析：处理这个问题有很多想法。如果分别求每个函数的逆函数，那就不好了，因为过程太麻烦了。从概念上来说，如果给定函数值域内的任意值，根据相应的对应规律，必须判断该域内唯一确定的值是否对应，因此可以创建给定函数的图像，通过数字组合方法判断是常用的，读者自己试一下。您也可以使用估计方法作为选择题。对于d，y=3是值范围内的值，而对于y=3，x=2 (2 1)或x=-1 (-1 1)。在概念上，很容易看出d的函数没有反函数。因此，在这个问题中选择d。说明：无论使用什么想法，理解和应用函数和逆函数的关系是解决这里问题的关键。由于函数概念中函数三要素的重要位置，不仅掌握了确定函数三要素的基本方法，而且成为函数概念探讨中的重要课题。(ii)系统摘要决定函数三个元素的基本类型和一般方法1.寻找函数域的基本类型和一般方法在给定的函数分析公式中，求出相应域等问题的代表，实际上是使给定的表达式成为有意义的x的值范围。这取决于理解各种表达式和解不等式的技术熟练程度。这里最高级别的要求是，给定的分析公式包含其他单词范例2 .已知函数域为(0，2)，它查找以下函数的域：分析：x的函数f(x)是组合u=x和f(u)的两个函数的复合函数。其中x是参数，u是中间变量。因为f(x)和f(u)是相同的函数，所以(1)为0 u 2，即0 x 2 .查找x的值范围。解决方案：(1) 0 x 2说明：本例(1)是函数域的第二类，该函数域不给出f(x)的解析公式，而是在f(x)的有限域中查找函数fg(x)的定义域。关键是理解复合函数的含义，善于使用替代方法。(2)是两种类型的合成。函数域的第三种类型是发生在数学问题或实际问题上的函数关系，查找相应的域，后跟。寻找函数值栏位的基本类型和一般方法函数的范围由其规则及其域确定。其类型可以分为三类：(1)根据分析格式的特性查找公共函数值字段。(2)寻找由公共函数组成的函数的范围。(3)找出公共函数通过特定“运算”获得函数的范围。寻找函数分析公式范例范例3 .xy 0已知，4x-9y=36。这里可以确定函数关系y=f(x)吗？找到“分析公式”、“域”和“值”字段(如果可能)。如果不是，请说明原因。分析：4x-9y=36分析几何图形中表示双曲线的方程式。当然不能确定函数关系y=f(x)，但可以将条件xy 0和a1，2-ax 0。使log(2-ax)成为0，1到x的减法函数。给定函数可以分解为y=logu，u=2-ax。其中u=2-ax是a 0中的减法函数，因此a 1；0，1必须是y=log(2-ax)域的子集。解决方案1: f(x)是0，1到x的减法函数，因此f (0) f (1)、Log2 日志(2-a)。解决方案2:对数概念显然有a 0和a1，因此u=2-ax必须是0，1中的减法函数，y=logu必须是加法函数。a 1、a、c除外所以除了d，选择b。说明：这个问题是1995年全国高考试题。作为多知识点的综合，不管是用直接法还是排除法，概念要明确，推理要准确。3.函数单调性和奇偶校验综合使用范例6 .甲和乙两地相距Skm，车从甲地到乙地固定运行，速度不得超过c km/h，已知汽车每小时的搬运成本(以圆为单位)由变动部分和固定部分组成。变化与速度v (km/h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分是a元。(1)将总运输成本y(元)表示为速度v (km/h)的函数，表示该函数的域。(2)要使整体运输成本降至最低，汽车必须行驶多快。分析：(1)难度不大，确定关系：总运输成本=单位时间运输成本总运输时间，总运输时间=(总距离) (平均速度)。因此，函数及其域要求如下问题是汽车的行驶速度限制为不超过ckm/h，需要(2)解决对函数的增感性进行求解。由于Vv 0，v-v 0s 0，也就是说如果V=c，则y为最小值。说明：这个问题是1997年全国高考试题。汽车运行速度不能超过c，所以求最高值的方法不常见，随着字的抽象，难度增加。(b)函数的图像1.掌握绘制函数图像的两种基本方法点绘制方法和图像转换方法。2.利用函数图像进一步研究函数的性质，解决方程，不等式问题。3.用数字结合思想、分类讨论的思想及转换变革的思想分析解决数学问题。4.掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力。使用以分析格式表示的函数作为图像的方法有两种：列表显示方法和图像转换方法，理解这两种方法是本节的重点。占卜法要避免形象占卜前的失明，避免盲目的连接线。要在核心列出表格，必须适当地连接线。为此，需要对栅格图像的存在范围、大致特征、变化趋势等进行粗略的研究。而且，这项研究是利用函数特性、方程、不等式等理论和方法进行的，很难。如果使用图像转换法作为函数图像，那么决定以什么函数图像