第9课时函数的单调性二

第9课时 函数的单调性（二）教学目标：使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法，培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯.教学重点：函数单调性的判断和证明.教学难点：函数单调性的判断和证明.教学过程：例1已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）0，则g（x）1在M内为增函数。证明：在定义域M内任取x 1、x 2，且x 1x 2，则： g（x 1）g（x 2）11对于任意xM，有f（x）0 f（x1）f（x2）0f（x）在其定义域M内为减函数， f（x1）f（x2）g（x 1）g（x 2）0 即g（x 1）g（x 2）g（x）在M内为增函数例2函数f（x）在（0，）上是减函数,求f（a2a1）与f（）的大小关系?解：f（x）在（0，）上是减函数a2a1（a）20f（a2a1）f（）评述：体会“等价转化”思想的运用，注意解题时的层次分明和思路清晰.例3已知函数f（x）在区间（2，+）上单调递增，求a的取值范围。解：在区间（2，+）内任取x 1、x 2，使2x 1x 2，则： f（x 1）f（x 2） f（x 1）f（x 2） （2a1）（x1x2）0 而x 1x 2必须2a10 即a例4已知函数f（x）x22axa21在区间（，1）上是减函数，求a的取值范围。解：顶点横坐标为a，且开口向上 a1例5写出函数f（x）的单调区间。解：tx22x30 x1或x3当x（，1时：x递增，t递减，f（x）递减当x3，+）时：x递增，t递增，f（x）递增当x（，1时，f（x）是减函数；当x3，+）时，f（x）是增函数.例6判断函数f（x）的增减情况。解：设tx24x，则t4且t0 y 当t4，0时，y递减；当t0，+）时，y递减.又当x0，4时，t4，0当x（，0）或x（4，+）时，t0，+）当x（，0）时，x递增，t递减，y递增当x0，2时，x递增，t递减，y递增当x（2，4时，x递增，t递增，y递减当x（4，+）时，x递增，t递增，y递减当x（，0）0，2时，f（x）是增函数当x（2，4（4，+）时，f（x）是减函数例7已知f(x)的定义域为（0，），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，试解不等式f（x）f（x2）3.解：由f（2）1及f（xy）f（x）f（y）可得3f（2）3f（2）f（2）f（2）f（4）f（2）f（8）f（x）f（x2）3 f（x）f（x2）3f（x2）f（8）f 8（x2）又函数f（x）在定义域（0，）上是增函数 即2x评述：（1）例7是利用函数的单调性解不等式的重要应用，这类问题解决时要特别注意必须首先考虑定义域，进而结合函数单调性去求不等式的解集.（2）建议在教学中指导学生树立“定义域优先”的原则,即：在解题时必须时时考虑到.例8设f（x）定义在R+上，对于任意a、bR+，有f（ab）f（a）f（b）求证：（1）f（1）0；（2）f（ ）f（x）；（3）若x（1，+）时，f（x）0，则f（x）在（1，+）上是减函数.证明：（1）令ab1，则：f（1）f（1）f（1） f（1）0（2）令ax，b，则：f（1）f（x） f（ ） f（ ）f（x）（3）令1x 1x 2，则