第一章第五节一元二次不等式解法二教案示例人教

第一章 第五节一元二次不等式解法二教案示例课 题1.5.2 一元二次不等式解法(二)教学目标(一)教学知识点1.会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2.简单分式不等式求解.(二)能力训练要求1.通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2.通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.(三)德育渗透目标通过问题求解过程，渗透等价转化与分类讨论思想.教学重点一元二次不等式的求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学方法创造教学法为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破.教具准备幻灯片三张第一张：题组一(记作1.5.2 A)第二张：题组二(记作1.5.2 B)第三张：题组三(记作1.5.2 C)教学过程.复习回顾试回忆一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）与ax2+bx+c0（a0)的解的情况怎样？对于上述问题，提醒学生借“三个二次”分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集，学生可归纳：（1）若0，此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1,x2（x1x2，那么，不等式ax2+bx+c0的解集是x|xx1或xx2，不等式ax2+bx+c0的解集是x|x1xx2.(2)若=0,此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，x1=x2=-,那么不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-，不等式ax2+bx+c0的解集是.（3）若0，此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，即方程ax2+bx+c=0无实数根，那么，不等式ax2+bx+c0的解集是R,不等式ax2+bx+c0的解集是.若a0时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述（1）（2）（3）情况求解.教师归纳：一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想.题组训练题组一：（x+a）(x+b)0，（x+a）(x+b)0的解法探讨.（幻灯片1.5.2A)1.（x+4)(x-1)02.(x-4)(x+1)03.x(x-2)84.(x+1)2+3(x+1)-40教师指出：此题组题目可以按上节课的解法解决，但若我们能注意到题目1、2不等式左边是两个x的一次式的积，而右边是0，不妨可以借用初中学过的积的符号法则将其实现等价转化并求出结果.对于题目1、2学生经过观察、分析，原不等式可转化成一次不等式组，进而求出其解集的并集.1.解：将（x+4)(x-1)0转化为由=x|-4x1,= 得原不等式的解集为x|-4x1=x|-4x12.解：将(x-4)(x+1)0转化为=x|x4=x|x-1得原不等式解集为x|x4x|x-1=x|x-4或x-1（以上师生共析，师板书）对于题目3、4，教师引导学生，利用基本知识，基本方法将其转化成左边是两个x的一次式的积，右边是0的不等式，学生可顺利获解.3.解：将x(x-2)8变形为x2-2x-80（x-4）(x+2)0=x|x4=x|x-2原不等式解集为x|x-2或x44.解：将原不等式变形为（x+1）+4(x+1)-10即x(x+5)0=x|x0=x|x-5原不等式解集为x|x-5或x0（以上学生作答，师板书）引导学生从特殊到一般归纳（x+a）(x+b)0与（x+a）(x+b)0的解法：将二次不等式（x+a）(x+b)0转化为一次不等式组,或;(x+a)(x+b)0转化为一次不等式,或.题组二：0与0的解法探索.（幻灯片1.5.2B)1.02.3+03. -34.1有了题组一的基础，学生通过观察、分析题组二题目的特点，结合初中学过的商的符号法则或结论“0ab0及0ab0”作为等价转化的依据，可以使题组二题目得解.（学生练习，教师巡视并进行个别辅导）1.解：不等式可转化为=x|-7x3=原不等式解集为x|-7x32.解：不等式可转化为=x|-x0=原不等式解集为x|-x03.解：不等式可转化为=x|x3=x|x原不等式解集为x|x或x34.解：原不等式转化为0即=x|0x3=原不等式解集为x|0x3继续引导学生归纳不等式0, 0的解法.0 (x+a)(x+b)0, 0 (x+a)(x+b)0进而将其转化为一元一次不等式组求解.题组三：含参数的不等式解法的探究.（幻灯片1.5.2C)1.解不等式x2+(a2+a)x+a302.不等式1的解集为x|x1,或x2，求a.对于题目1，一般学生能将其等价转化成不等式（x+a)(x+a)20，由于含有参数a，须对其进行分类讨论，可以让学生分组讨论求其解集的方法.（学生讨论，教师指导）解：原不等式转化为（x+a)(x+a2)0当-a-a2即a1或a0时，x|x-a,或x-a2当-a=-a2即a=0时，x|x0；a=1时，x|x-1.当-a-a2即0a1时,x|x-a2或x-a（以上学生作答，教师板书）对于题目2，重在考查学生的逆向思维能力，继续让学生仔细思考，深入探究，学生的思路可能会有如下两种：解法一：将原不等式转化为（a-1）x+1(x-1)0即(a-1)x2+(2-a)x-10(1-a)x2+(a-2)x+10依据与系数的关系得a=.解法二：原不等式转化为（a-1）x+1(x-1)0其解集为x|x1,或x2a-10(1-a)x-1(x-1)02=a=教师引导学生归纳：解含参数的一元二次不等式时，一般要对参数进行分类讨论，分类讨论取决于：由含参数的判别式，决定解的情况.比较含参数的两根的大小；不等式的二次项系数决定对应的二次函数的抛物线开口方向.课堂练习.课本P21练习141.解下列不等式（1）（x+2)(x-3)0解：（x+2)(x-3)0变形为即=x|x3x|x-2=x|x-2或x3(2)x(x-2)0解：x(x-2)0可变形为即=x|0x2=x|0x22.解关于x的不等式（x-a)(x-b)0(ab).解：(x-a)(x-b)0可变形为=x|xax|xb=x|xa或xb3.(1)x|-5x8(2)x|x-4或x4.(1)正确 （2）正确.课时小结1.（x+a）(x+b)0与（x+a）(x+b)0型不等式的解法.2.0与0型不等式的解法.3.含参数的一元二次不等式的解法.课后作业(一)课本P22习题1.5 2，4，7，82.解下列不等式(1)（5x）（x4）0解：xx4或x5(2)(x7）（2x)0解：x7x2(3)(3x2）（2x1）0解：xx(4)( x1）（5x3）0解：xx或x24.求不等式组的整数解.解：将变形为原不等式的解集为xx1xxx1x，因此所求的整数解集为1，2，3，4，57.已知UR，且axx2160，Bxx24x30，求：(1)AB；(2)AB；(3) U(AB)；(4)( UA)(UB).解：(1)ABx4x1或3x4(2)ABxx2160x24x30x4x4xx1或x3R(3) U（AB）为从R内去掉AB后的剩余部分，因此U (AB)xx4或1x3或x4(4)由UAxx2160xx4或x4，UBxx24x30x1x3得(UA)(UB)xx4或1x3或x4评述：问题解决的过程应充分利用数形结合，求范围.8.解下列不等式：(1)0；解：原不等式的解集是不等式组的解集的并集，即xxxxxx或 x(2)0.解：原不等式的解集是不