第一章第八节充分条件与必要条件二新课标人教

第一章 第八节充分条件与必要条件二http:/www.DearEDU.com教学要求：进一步理解并掌握充分条件，必要条件，充要条件的概念，掌握判断命题的条件的充要性的方法，培养学生 不能简单的逻辑推理的思维能力。教学重点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断。教学难点：命题条件的充要性判断。教学过程：一、复习 一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件，q是p的必要条件 练习： “ ”是“ ”的充分非必要 条件若a，b都是实数，从ab0;a+b0,ab=0;a+b=0;中选出使 a,b都不为0的充分条件的是 . “ 且 为真”是“ 或 为真”的（A ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法也很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断 下面我们 来看几个充要性的判断及其证明的例题1、要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1、已知p:x+y2；q:x、y不都是1，p是q的什么条件？ 分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性 “若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则x+y2”真的 “若q则p”的逆否命题是“若x+y2，则x、y都是1”假的 故p是q的充分非必要条件 注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手。练习、已知p：3x42;q:0，则 是 的什么条件？ 分析：首先p：x2或x2或xax于一切实数 都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化 由题可知等价于 a=0 或 a0 a0 0 a=0或0a4 0a44、充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么 例4、证明：对于x，yR，xy=0是x2+y20的必要不充分条件 分析：要证明必要非充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是非充分条件 必要性：对于x，yR，如果x2+y20 则x=0,y=0 即xy=0 故xy=0是x2+y20的必要条件 非必要性：对于x，yR，如果xy=0, 比如x=0,以1,此时x2+y20 故xy=0是x2+y20的不充分条件 综上所述：对于x，yR，xy=0是x2+y20的必要不充分条件 例5、求证：二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实数根的充要条件是a与c异号。 分析：要证明充要性，必须要证明两个方面充分性和必要性。 这里的条件是“a与c异号”（记为p），结论是“二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实数根”（记为q）。证明充分性就是证明“pq”，证明必要性就是证明“qp” 证充分性： 若a与c异号，则ac0 b2-4ac0 故方程有两个相异的实根 又根据根与系数的关系及ac0,知x1*x2=c/a 0 故原方程有两个相异号实数根 证必要性： 若方程有两个实数根异号，则x1*x20,即c/a0 ,故a与c异号 综上所述：二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实数根的充要条件是a与c异号。思考题：已知 ： ； ： 若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围 解：由