第一章解三角形练习题一新课标人教必修5

第一章讨论三角形练习首先是选择题(共5题，每题3分，共15分)1.如果ABC已知，A=4，B=4，并且 A=30，那么B等于()A.30B.30或150C.60D.60或1202.假设ABC，ab=6，a=30，sinB是a b()A.充分和不必要的条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.既不充分也不必要的条件2.填空(共5项，每项3分，共15分)1.在ABC中，如果 b=30，ab=2，AC=2，则ABC的面积为_ _ _ _ _ _。2.在ABC中，如果b=2csinb，则 c=_ _ _ _ _ _。3.设ABC的外切圆半径为R，如果AB=4且 C=45已知，则R=_ _ _ _ _ _ _。4.如果ABC的面积已知，b=2，c=，则 a=_ _ _ _ _ _。5.在ABC中，b=45，c=60，a=2 (1)，则ABC的面积为_ _ _ _ _ _。3.回答问题(共5项，每项6分，共30分)1.在ABC中，c=60，BC=a，AC=b，a=b=16。(1)试着写出ABC的面积S与边长a之间的函数关系.(2)当A等于什么时，S有最大值？找到了这个最大值。2.在ABC中，a2-a=2 (b c)和a 2b=2c-3是已知的。如果sinc:Sina=41，找到a，b，c。3.在ABC中，验证。4.在 ABC中，A、B和C是算术级数，B=1。验证：1 ba B2 rsina 2rsinbina sinb。2.填空(共5项，每项3分，共15分)1.2或分析：sinC=，so，c=60或120，so a=90或30，从s ABC=abacsina，s ABC=2或s ABC=。2.30或150分析：基于b=2c sinb和正弦定理，辛克=， c=30或150。3.2分析：c=2rsinc， r=。4.60或120分析：87 s ABC=bcsina，=2 sina，=2sinA=，A=60或120。5.6 2分析：， b=4。 SABC=absinC=6+2。3.回答问题(共5项，每项6分，共30分)1.解决方案：(1)a b=16，8756；b=16-aS=absinC=a(16-a)sin60=(16a-a2)=-(a-8)2+16(0a16)(2)从(1)开始，当A=8时，S的最大值为16。2.解决方案：sinc: sina=4:ca=41如果c=4k，a=k，则从(1)和(2)删除(2b)，获得13k2-16k+3=0 答案是k=或k=1。k=当b 0时，所以放弃。 k=1，其中a=，b=，c=4。3.证明：从正弦定理，我们知道a=2RsinA，b=2RsinB4.证明：A，B和C是算术级数。 2b=a c，a b c=， B=，A+C=。b=1，设ABC的外切圆半径为r，b=2辛 1=2R， R=1。a+c=2 Sina+2 sinc=2R(sinA+sinC)=2R正弦(-C)+正弦=2R(cosC+sinC)=2R(cosC+sinC)=2 sin(C+)=2英寸(摄氏度+)A+C=, 0C C+ sin(C+)1 12si