客观题分析学生存在的问题及解决方法策略

大附中东部分校杨如钢2007年4月高考客观问题分析学生存在的问题及解决办法一、目前存在的问题：根据45分钟能力小题训练年前的10项错误统计，各问题中错误率最高的问题和错误率如下训练11 .将长方体ABCDA1B1C1D1的任意3个顶点作为三角形，从中随机取出2个三角形时，这2个三角形不共面的概率为 A.B.C.D【错误率】61.9%训练11 .如果将直线y=kx (k0 )双曲线x 2 - 3y 2=12的弦平分，并且两条准线分别在点(- x 0，y 0)、(x 0，- 12 y0)处相交，则该弦的斜率为 A.3B.1C.- 3D.3【错误率】85%训练10 .已知的a、b、c为直线，、为平面，给出以下命题如果是ab、bc，就是a /c； 如果是a /b、bc，就是ac； 如果是a /、b，则为a /b； a和b不同的面，而且a /的话，b和相交的a和b不同的话，最多直线和a、b垂直。 其中真命题的数目是 A.1B.2C.3D.4【错误率】57.5%训练18.既不是奇函数也不是偶函数如果是第一象限的角，则为减法函数a为三角形内角时，有最大值，不存在最小值函数的最小正周期为上述四个命题中，真命题的编号为【错误率】72.5%训练4.P是ABC在某个平面上的点，=，其中p是ABC的 a .外心b .心c .重心d .垂直心【错误率】54.8%训练6 将9.1、2、9这9个个数平均分为3组，各组的3个个数为等差数列的概率是 A. B. C. D【错误率】62.5%训练17 .如果椭圆=1(a b 0)的四个顶点是a、b、c和d，而菱形ABCD的内接圆正好超过焦点，则椭圆的离心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【错误率】75%训练17 .在函数的图像上，切线的倾斜角小的点中坐标为整数的点的数量为。【错误率】72.5%训练99.三角锥ABCD侧面ABC内的到动点p的底面BCD的距离与到棱AB的距离相等时，由动点p的轨迹和ABC构成的图形可能为 【错误率】65%训十9.北京财富全球论坛期间，某高中有14名志愿者参加接待，每天早上、中午、晚上3班，每班4人，1人每天最多1班，开幕式当天不同班数为 A.B.C.D【错误率】65%这些问题涉及概率、解析几何、立体几何、平面向量、导数的应用、数组组合等知识，在客观问题中也有得分低的多选题，反映出在综合问题中新的信息迁移问题类型的错误率较高。从2004、2005和2006年江苏省高考数学题客观问题统计看，2004年客观问题有概率1题、立体几何1题、解析几何2题、平面向量1题、导数应用1题、阵列组合1题、共33点。 2005年客观问题中立体几何2题，几何2题平面向量1题，导数应用1题，排列组合1题，共33分。 2006年客观问题有概率1题、立体几何1题、解析几何2题、平面向量1题、导数应用1题、排列组合1题，共35分。 占总分的23%，占客观问题的43.75%，对学生成绩的提高有很大影响。二、方法介绍：解答大学入学考试数学的选择要求正确的解答，必须迅速选择。 正如考试说明中明确指出的那样，必须计算并巧妙地判断“需要更加思考，稍微计算一下”。 因此，在解答时应强调“选书”字，尽量减少解题过程，与选书进行对比，同时考虑各种间接解法，根据问题的具体特点，选择灵活、巧妙、快捷的方法，迅速获得智慧。求解数学选修课的常用方法主要分为直接法和间接法两种。 直接法是解题最基本、最常用的方法，但高考试题量多，所有择题均直接法解题，不仅时间允许，有些试题完全答不出来。 因此，我们必须掌握解决选择题的特殊方法。 常用方法是直接法、特例法、筛选法、代入法、图式法、增量法、极限法、评价法等，因为选择问题提供了唯一正确的选择，所以解答不需要过程.因此可以推测、道路推理、估计.这大多减少运算量另外，在解决一个选题时，多采用几种方法进行分析、推论，仅此，就可以充分利用高考时问题本身提供的信息，使通常特殊，避免小题大作，真正正确和迅速地实现。填空问题和选题是客观问题，具有许多共同特点：其形态简洁精致，调查目标集中，解答短、明确、具体，无需填写解答过程，客观、公正、准确等。然而，填空问题和选择问题也存在质量差异。 首先，表达填空问题没有选择。 因此，解答时有不引起误解的优点，同时也有提示不足，要求考生独立思考和解决，能力要求高，长期以来填空问题的正确率低于选题的正确率可能是重要原因。解决问题的基本方法有直接解法、图像法和特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊方法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程式法、特殊模型法)等。三、例题选言：(一)新客观问题：例1 .对于任意两个实数对和，规定：当然，只有运算“”为： 运算“”为：如果是 A. B. C. D构想分析：根据定义求出p，q的值解：由得所以我选b例2 :如图所示，对于与平面上的两条直线和点o相交的平面上的任意点m，如果分别是从m到直线和的距离，则秩序非负实数对(，)是点m的“距离坐标”。 已知常数0、0，给出以下命题如果是=0，则“距离坐标”为(0，0 )的点只有1点=0且0时，“距离坐标”为“，”的点只有2点0时，距离坐标为，点只有4点.在上述命题中，正确命题的个数为 (A)0 (B)1 (C)2； (D)3。想法分析：(，)的个数是到直线l1的距离为p的直线与到直线l2的距离为q的直线的交点的个数，只要制作满足条件的直线即可.解：选择(D) 是正确的，这一点是点正确地说，注意常数，其中必须有一个是零，另一个是零，因此只有两个点，这两个点在一条直线上，而且到另一条直线的距离是(或)，正确地说，四个交点是远离直线的两条例如，观察an=logn 1(n 2)(nN* )，观察以下运算a1a2=log23log34=2、a1a2a3a4a5a6=log23 log34log67 log78=3、，将a1a2a3ak设为整数的k(kN* )定义为期待数，将a1a2a 3解：222222222222222222222222652摘要：这是一个新的定义型信息问题的过渡问题。 新的定义型信息问题的转移问题是指读取资料，设计不知道的数学情景，定义新的数学问题(新的概念或新的性质或新的运算)，给出所定义的新的概念或新的性质或新的运算满足的条件，要求学生们将学到的数学知识和方法转移到该资料中来解决问题解决这类问题的策略是仔细阅读分析资料，抓住相关信息，紧张定义，围绕定义和条件，结合学到的数学知识和方法，通过摘要、搜索和推理，发现解决问题的方法，解决问题。练习：1 .已知的xR，nN，定义：=x(x 1)(x 2(x n-1 )，例如=(-5)(-4)(-3)=- 60，函数f(x)=cos a .偶函数不是奇函数b .奇函数不是偶函数c .既不是奇函数也不是偶函数的d .奇函数也不是偶函数答案： b图42 .如图所示，将面积s的平面凸四边形的第一边的边长设为从该四边形内的任意点p到第一边的距离，如果在模拟以上的性质下，将体积v三角锥的第一面的面积设为从该三角锥内的任意点q到第一面的距离A. B. C. D答案： b3 .对于非空集合m运算满足： (1)对于任意的a，如果全部存在(2)，对于全部存在，则m对于运算被称为“理想集”下面是以下集合和运算M=非负整数是整数的加法M=偶数是整数的乘法M=二次三项式是多项式的加法，M=平面向量是平面向量的加法其中，m运算为“理想集合”的是： _ (仅填写相应编号)的回答：4 .如果该函数是区间d中的凸函数，则对于区间d中的任意一个，如果知道上面是凸函数，则ABC中的最大值为： 答案5 .为了确保信息的安全，需要将信息加密后传输，发送侧是明文密文(加密)，接收侧是密文明文(解密)，加密规则已知与密文a 2b、2b c、2c 3d、4d对应。 例如，明文1、2、3和4对应于密文5、7、18和16。 如果接收方接收到密文14、9、23、28，则解密的明文将为 。a.4，6，1，7 b.7，6，1，4 c.6，4，1，7 d.1，6，4，7构思分析：主题的本质是一个对应，根据对应规则求a、b、c、d的值解：收件人收到密文14、9、23、28时于是，我们发现解读得到的明文是c(2)概率问题：概率内容的新概念很多，相近的概念容易混淆，学生容易犯错误类型1“不可等”和“可等”混淆例1掷2枚骰子，得分之和为6的概率是： _误投两枚骰子的分数之和为2、3、4、12共计11种基本事件，因此概率为P=不能解析以上的11种基本事件，例如分数和2只有(1，1 )，分数之和6是(1，5 )、(2，4 )、(3，3 )、(4，2 )、(5，1 )共计5种。 实际上投掷2枚骰子是36种基本事件，因为这是可能的，“分数之和为6”的概率是P=。类型2“排他”与“对立”的混淆例2将红、黑、白、蓝四张牌随机分为甲、乙、丙、丁四人，每人分一张，案件“甲分红牌”和“乙分红牌”为()对立事件b .不可能事件c .相互排斥但不对立的事件d .以上不同误解a分析本问题错误的原因是“互斥”和“对立”，两者的联系和差异主要表现如下(1)两个事件对立，必须是排他的(2)互斥概念应用于多个事件，但是对立概念只应用于两个事件(3)两个事件互斥不应该同时发生，即最多只发生一个事件，但只发生事件“给甲分红牌”和“给乙分红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件恰好发生一个，一个也没有发生，两个都有可能不发生，所以应该选择c类型3“排他”与“独立”的混淆例3甲投篮命中率为O.8，乙投篮命中率为0.7，一人3次，两人正好2次命中的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果误将“甲方正好2次”定为事件a，“乙方正好2次”定为事件b的话，两人正好是事件A B，P(A B)=P(A) P(B ) :分析本问题的错误原因，是将相互独立同时发生的事件视为排他性事件，两人正好理解为“甲正好两次”和“乙正好两次”之和。 排他性事件是指两个事件不能同时发生，两个事件相互独立，一个事件的发生对另一个事件的发生没有影响，描绘了两个事件之间的关系，但描绘的关系根本不同。解：“甲方正好两次”为事件a，“乙方正好两次”为事件b，a、b相互独立因为两个人正好碰上事件AB，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.169例题解说：例4 .一个娱乐中心规定，将8个白球和8个黑球放入箱子，当选者每人支付1元，从箱子中发出5个球，当选情况为，5个白球中发出20元，4个白球中发出2元，3个白球中发出0.5元纪念品1件，其他没有任何奖励当选20元的概率是：如果有_ _ _ 1560人的奖金，则无视其他支出，概率估计该中心的收入是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _构想分析：正题是可等事件的概率问题，用可等事件的概率公式求解解： (1)已知当选20元的概率P1=； 中奖2元的概率P2=；当选0.5元的概率P3=(2)(1)从知体彩中心收费1560元，付款156020 15602 15600.5=1080收入=1560-1080=480元故知当选概率分别为：元，2元，该中