第三章等比数列教材分析人教

第三章 等比数列教材分析一、内容安排本小节首先通过三个具体例子引入等比数列的概念，归纳出等比数列的定义，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，最后运用公式解决三个例题并给出等比中项的概念二、目的要求 通过本小节教学，要让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题三、教材分析和建议1本小节首先通过具体例子引出等比数列的概念，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，并对等比数列的图象进行了说明，最后给出等比中项的概念2通过本小节的教学，要让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题3本小节的重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，关键是理解等比数列“等比”的特点可对比等差数列来学习本节内容4等比数列的概念是通过具体例子给出的由等比数列的定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0由定义还可以知道，如果()都是同一个常数，那么数列就是等比数列对于公比q,要强调它是每一项与它的前一项的比,防止把相邻两项的比的次序颠倒（可让学生判断3.1节中的数列,是不是等比数列）5等比数列的通项公式也是通过不完全归纳法得出的这个公式是容易根据等比数列的定义得出的这个公式也是由归纳得出的,需要补充说明当n=1时,归纳得出的公式也成立.6由等比数列的通项公式可得,当0且1时,是一个指数函数,而是一个不为0的常数与指数函数的积.本节中通过与函数的图象进行比较，使学生了解到不仅有自变量连续变化的函数，还有自变量离散变化的函数实际上，数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，其图象是一些孤立的点7例1例3是等比数列通项公式的运用(1)例1中,由题意可知, 逐轮感染的计算机数组成等比数列，再由=50， q=50，n =5通过等比数列的通项公式求此例可让学生体会到，计算机病毒的感染速度非常快，造成的危害非常严重，有时会给社会带来巨大的损失(2)例2中,己知等比数列的两项,求其它项.由等比数列的通项公式可知,确定下来了,就可以由公式求这个数列的任意一项.而由题中条件,可得关于的两个等式,从而可进一步求出其它项也可由通过通项公式算得.(3)例3是先让学生仿照表中的例子完成表格，不仅对命题具有初步的认识，还可以检验对等比数列概念的理解，然后再就一般情况证明一个数列是等比数列.由等比数列的定义可知,一个数列是否为等比数列,要看这个数列任意相邻两项的比是否为同一常数.由例3可知,由项数相同的两个等比数列相应项乘积构成的数列也是等比数列,其公比是已知两个等比数列的公比的积.由例3进一步可得,如果一个数列的通项公式是,那么是等比数列(在例3中, 的通项公式为，即为上述类型).8G是a与b的等比中项的充要条件是（ab0）对于等比中项要注意以下两点:（1）同号两数才有等比中项；（2）等比中项有两个,它们互为相反数当0，b0时, 也叫做 ，b的几何平均数对于公比为q的无穷等比数列,如果是其中除第1项以外的任意一项,那么它的前一项是,后一项是由 可知,是它的前一项与后一项的等比中项根据等比数列的特点,如果已知三个数成等比数列,可设这三个数分别为(其中q为公比)9习题3.4与例题相配合安