第九课时二倍角的正弦、余弦、正切三

9 (3)类中双角的正弦、余弦和正切教学目标：灵活运用和、差、双角公式，掌握和差积和积差的方法；培养学生的联系变化观，提高学生的思维能力。教学重点：以及对双角公式变量形式的理解和应用。教学中的困难：双角度公式变量形式的灵活应用。教学过程：一、专题介绍现在我们将进一步讨论和角、差角和双角公式的应用。让我们先看看本章开头提出的问题。在标题图中，如果 AOB=，ab=asin，OA=acos，那么矩形ABCD的面积s=asin2 acos=a22 sincos=a2 sin 2a2当sin 2=1，即2=90，=45时，a2sin 2=a2=s不难看出，此时点a、d和o之间的距离是a，矩形面积最大，所以问题就解决了。二。新课程教学例1证明sin2=分析：该方程中的可以取为2倍。证明了在双角公式cos 2=1-2sin2中代替2，代替cos=1-2s 2 sin2=请证明以下两种类型：(1)cos2=(2)tan2=证明了：(1)在双角公式COS2=2CO 2-1中，代替2，代替。获得cos =cos2=-1，cos2=(2)从tan2=sin2=cos2=Tan2=这是我们刚刚推出的三种证据。不难看出，这三种类型有两个共同的特征：(1)用一个角的三角函数表示其中的一半，即半角的三角函数；(2)从左式的“二级式”到右式的“一级式”(即这种类型可以达到“减少次数”的目的)。这组公式也可以称为半角公式，但它不要求每个人都记住，只要他们理解和掌握这种演绎方法。此外，如果cos的值和角的最终边缘所在的象限是已知的，则右侧可以平方以获得sin、cos和tan。接下来，让我们看另一个例子。示例2证明：正弦Cos=正弦()-正弦(-)分析：只要加上S ( )和S (-)公式，就可以推导出证明。证明了sin ( )=sin cos cos sin sin(-)=sincos-cossin (1)和(2)得到：sin(+)+sin(-)=2sincos即，sin cos =sin ( ) sin (-)请证明以下三种类型：(1)cossin=sin(+)-sin(-)(2)coscos=cos(+)+cos(-)(3)sinsin=-cos(+)-cos(-)证明：(1)由sin ( )=sin cos cos sin sin(-)=sincos-cossin -: sin ( )-sin (-)=2cos sin也就是说，cos sin =sin ( )-sin (-)(2)来自cos ( )=cos cos -sin sin 1cos(-)=coscos+sinsin : cos ( ) cos (-)=2cos cos 即，COS COS =COS ( ) COS (-)(3)来自cos ( )=cos cos -sin sin 1cos(-)=coscos+sinsin -得到cos ( )-cos (-)=-2sin sin即，sin sin =-cos ( )-cos (-)不难看出，这组公式也有一个共同的特点，即左公式是乘积形式，右公式是和差形式。利用这个公式，乘积形式可以转换成和差形式，也可以称为积差公式。和与差的形式能变成产品的形式吗？看看这个例子。示例3证明sinsin+sin=2 incos分析：可由，=-证明：左公式=sin+sin=辛+辛-=sincos+cossin+sincos-cossin=2 sincos=右侧请证明以下三种类型。(1)sin-sin=2 cossin；(2)cos+cos=2 cos；(3)cos-cos=-2 insin。证明：(1)阶=，=-然后向左=sin-sin=辛+-辛-=sincos+cossin-sincos+cossin=2余弦=右(2)左=cos cos=cos+cos-=cos-sin sin+cos+sin sin=2 cos=右(3)左=cos -cos=cos+-cos-coscos-sinsin-coscos-sin=-2英寸=右。这组公式的特点是左边的公式是和差形式，右边的公式是乘积形式。因此，这组公式也可以称为和差积公式，只需要掌握这种求导方法，不需要记忆。三。课堂练习1.众所周知，和是锐角，3SiN2 2SiN2=1，3SiN2 -2SiN2=0。验证： 2=证明1:从已知的3sn 2=cos 23sin2=2sin2 (1) (2) tan =tan (-2)和是锐角， 0 ，0 2 ，- -2 0，-2=-2,+2=证词2:可从已知来源获得：3sin2=cos2，3sin2=2sin2cos(+2)=coscos2-sinsin2=cos3 sin 2-sinsin 2=3 sin 2cos-sin3 sincos=0和 2 (0，)+2=证词3:可从已知来源获得sin(+2)=sincos2+cossin2=sin3 sin 2+cossin 2=3 sin(sin 2+cos 2)=3 sin从，得到3sin cos =sin2 2 2得到9 sin4 9 sin2 cos 2=1辛=，也就是辛( 2)=1另一个0 2， 2=备注：一般来说，如果角度是(0，)，取这个角度的余弦值更容易。如果希望的角度是(-，)，这个角度的正弦通常更方便。当然，如果已知条件与切线函数密切相关，也可以考虑该角度的切线。2.在ABC中，sinA是成本和成本的中间值。尝试找出(1) tanb tanc的值。(2)证明tanb=(1 tanc)cot(45c)(1)解决方法：在ABC中，Sina=sin (b c)2sin(B+C)=cos(B+C)+cos(B-C)2sinBcosC+2cosBsinC=2cosBcosC* cosbcosc0 tanb+tanc=1(2)证明：再次：Tan =1-Tanc=(1+TanC)=(1+TanC)tan(45-C)=(1+TanC)cot(45+C)四.课时摘要通过本课的学习，我们应该掌握积差、和差积公式的推导方法。虽然不需要记忆，但我们应该知道它们的相互关系。另外，我们应该注意半角公式的推导和正确使用。当然，这些都是在掌握双角度公式的基础上完成的。课后作业教科书P111练习7，8，10。正弦、余弦和双角正切1.给定sin =，2 3，sin+cos等于()A.不列颠哥伦比亚省2.2.sin10sin30sin50sin70的值为()A.学士学位3.如果f (sinx)=cos2x已知，f(x)等于()a2 x2-1b . 1-2x2c . 2xd-2x4.如果sin: sin=8: 5，则cos等于()A.公元前1世纪5.(sin+cos)(sin-cos)=。6.简化COS (-) COS ()=。7.sin2-=。8.=。9.已知cos2=，(0，)，Sin =-， (，)计算Cos ( )。10.给定sin+sin=，cos+cos=，计算cos的值。11.sin()=cos(-)=和-，cos (-)是已知的。正弦、余弦和双角正切1.D 2。A 3。B 4 .B 5。- 6.cos2 7。- 8。9.已知cos2=，(0，)，Sin =-， (，)计算Cos ( )。解决方案：sin =，cos =(，),cos=-=-取代cos ( )=cos cos -sin sin =(-)-(-)=-10.给定sin+sin=，cos+cos=，计算cos的值。将两个公式的平方相