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第二讲 函数的性质第2讲 函数的性质 一、复习目标 1、理解函数单调性、奇偶性的概念，了解函数的周期性，会判断一些简单函数的单调性、奇偶性；2、能利用函数的性质描绘函数的图象，讨论函数、方程、不等式等有关的问题；3、体会数形结合，函数与方程的思想方法.二、考题聚焦1、（2001年全国）设、都是单调函数（1）若单调递增，单调递增，则-单调递增；（2）若单调递增，单调递减，则-单调递增；（3）若单调递减，单调递增，则-单调递减；（4）若单调递减，单调递减，则-单调递减.其中正确的命题是A（1）（3） B（1）（4） C（2）（3） D、（2）（4）2、（2001上海）设集合A= 则的元素个数为 个.3、（2000上海）设函数是最小正周期为2的偶函数，它在0,1上的图象为如图所示的线段AB，则在区间1,2上， . 三、例题探究1、 函数对任意m、n都有 并且当0时，1.（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式2. 2、已知函数是定义在上的偶函数，当0时，（1）求当0时，的解析式；（2）试确定函数0）的单调区间，并证明你的结论；（3）若2，且2，证明0时，函数是凹函数；（2）如果时，1，试求实数的取值范围. 四、小结反思1、函数是奇函数或偶函数的必要条件是其定义域在数轴上所对应的 点集 关于原点对称；2、若函数关于及对称，则是周期函数且2是它的一个周期,若既关于直线对称，又关于中心对称，则一定是周期函数，且是它的一个周期.3、对于不等式在某个区间A上恒成立，求某参数的取值范围这一类问题，常用分离参数法（如例3）.冲刺强化训练（2）班级 姓名 考号 日期 月 日1、方程的解为 （ ）A 有且只有 B 除2之外还有其他解 C 有无限多个解 D 有三个不等解 2、函数是定义在R上的奇函数，当0），那么不等式0的解集是 （ ）A B 或C D 或 5、已知两个变量之间的关系为，则以为自变量的函数的最小值为 . 6、函数的图像与直线的位置关系是（ ） 7、已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求的解析式；（2）若且在区间(0，2上为减函数，求实数的取值范围 . 8、已知函数定义在R上，且对一切实数都有，且.（1）求证：，且是偶函数；（2）若存
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