山东高密第三中学高三数学一轮复习4.4解三角形及其应用学案无答案理

第三章 三角函数4.4 解三角形及其应用（课前预习案）考纲要求：主要考察三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题。高考的命题以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解答题。基础知识梳理定理正弦定理余弦定理内容_=_=_=2R（R为外接圆半径）变形形式a=_,sinA=_a:b:c=_:_ :_ ;解决的问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。 已知三边，求各角； 已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。2三角形的面积公式：_3. 角的变换因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=_；cos(A+B)=_；tan(A+B)=_.4.在中，已知a、b和角A时，角的情况如下：CA为锐角A为钝角或直角图形CABbaAbaaBACbaCBAba关系式a=bsinAbsinAab解的个数预习自测1.在ABC中，若、的对边长分别为b、c，则( )A B C D或2. 在中，已知，那么一定是( )A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形3. 如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东 ，与观测站A距离 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北 的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里小时_4.4 解三角形及其应用典型例题题型一 正、余弦定理解三角形的基本问题【典例1】2012广东卷 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC( )A4 B2 C. D.【变式1】已知中，a、b、c分别为A, B,C的对边，则等于（ ）A. B. 或 C. D. 或【变式2】在中，解A、B、C的对边分别是a、b、c，若则角A等于（ ）A. B. C. D.【变式】3设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosC，则sinB_.【变式4】已知ABC的周长为9，且，则cosC .题型二、正、余弦定理的综合应用【典例2】A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)当时，求a的值；(2)当的面积为3时，求a+c的值。【变式5】2012山东卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求ABC的面积S.题型三、判断三角形的形状【典例3】2012上海卷 在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定【变式6】在中,若,且,则是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形题型四、三角形应用问题【典例4】如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB = 45，CAB = 105后，就可以计算出A、B两点的距离为( ) A. B. C. D. 课后巩固1. 已知向量记.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是、，且满足，若，试判断ABC的形状.2、在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.3.如图，游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到，另一条是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，索道长为，经测量，.（1）求山路的长；（2）假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？4.已知锐角中，