山东高密第三中学高三数学一轮复习课时2向量的分解与坐标运算学案无文

课时2 向量的分解与坐标运算(课前预习案)重点处理的问题（预习存在的问题）：一、高考考纲要求1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3. 会用用坐标表示平面向量的加法、减法、与数乘运算；4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件二、基础知识梳理1.平面向量基本定理如果和是平面内的两个不平行的向量，那么该平面内任一向量，存在唯一的一对实数，使 ，把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，记为 ，把 叫做向量关于基底，的分解式.2.平面向量的坐标表示（1）正交分解：如果基底的两个向量，互相垂直，则称这个基底为 ，在正交基底下分解向量，叫做 .（2）坐标表示：设，为平面直角坐标系内的正交基底，由平面向量基本定理，对于平面上的一个向量，有且只有一对实数，使得=+。我们把有序数对（，）叫做向量 ，记作 ， 叫在轴上的坐标， 叫在轴上的坐标，把 叫做向量的坐标表示.（3）向量坐标：在平面直角坐标系中，若，则的坐标为 ；若、，则的坐标为 .3向量的坐标运算设=（，），=（，），则：（1）+= ，= ；（2）若，则= ；（3）若，则 ；（4） ；（5）若，则 ；（6） .4.中点的向量表示（1）三点共线：已知、三点共线，为直线外一点，则存在实数，使得 .（2）若，则 ，此时为线段的中点.三、课前检测1.下列各组向量中能作为基底的是（ ）A=（0，0），=（2，-1） B. =（-2，1），=（5，7） C=（5，3），=（10，6） D. =（2，-3），=（，） 2.已知，是两个不共线的向量，与共线或与共线的充要条件是（ ）A =0 B. =0 C. =0 D. 3.在平行四边形中，为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）4设非零向量不共线，且与共线，则k的值是（ ）A. 1 B. -1 C. 1 D. 0 5.已知向量=（-2，5）的起点为（1，2），则它的终点坐标为 。6已知，.求：（1）；（2）；（3）.课时2 向量的分解与坐标运算(课堂探究案)考点一 平面向量基本定理【典例1】在平行四边形中，设，试用，表示，.【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知，试用表示.考点二 平面向量的坐标运算【典例2】已知点O，A，B及，试问：（1）为何值时，P在轴上？在第二象限？（2）四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的的值；若不能，请说明理由。【变式2】已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C、D的坐标和的坐标考点三 向量共线的坐标运算【典例3】设向量， .（1）用、表示；（2）若与共线，求实数的值；（3）若与垂直，求实数的值.【变式3】已知，.（1）当实数取何值时与平行？（2）当实数取何值时与垂直？【当堂检测】1. 已知M，N，且，则P点的坐标为（ ）ABCD 2. 设，且，则锐角为（ ）ABCD3. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2 C. D4. ，是两不共线的向量，且，若A，B，D三点共线，则_.课时2向量的分解与坐标运算(课后巩固案)1已知向量，且，则的值分别为（ ）A，1B1，C2，D，22. 设向量，若与平行，则实数等于（ ）ABC2D3.设向量，若表示向量，的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（ ）A. B. C. D.4. 若三点A，B，C共线，则的值等于 .5. 设，规定两向量、之间的一个运算“”为，若已知，则= .6. 若、是一组基底，向量（），则称为为向量在基底、下的坐标，现