第二轮复习向量及其应用教案示例

第二轮专题复习 向量及其应用l 高考风向标向量的概念: 向量的基本要素,向量的表示,向量的长度,相等的向量,平行向量向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的内积及各运算的坐标表示和性质重要定理与公式：平面向量基本定理，两个向量平行的充要条件，两个向量垂直的充要条件，线段的定比分点公式（特别是中点公式），平移公式，正弦定理，余弦定理l 典型题选讲例1已知向量m=（1,1），向量n与向量m夹角为，且mn=1. （1）求向量n； （2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为，向量p=，其中A、C为ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列. 求|n+p|的取值范围；讲解 用向量的有关公式进行逐步翻译（1）设与夹角为，有=|，所以由解得（2）由垂直知，由2B=A+C 知B= ，A+C=若点评在第（）小题中，应用的三角公式较多，这似乎应当寻找联系，产生一定的条件反射如：遇到高次想将次，即公式例2 设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（1）若f(x)=1-且x-，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值讲解（1）同上题，遇到高次想将次，依题设可得f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|bc因a+b+c=12，故a+c=8，即|BC|+|BA|=8为定值注意到8|AC|=4，且|BC|BA|，故B的轨迹是以A、C为焦点，8为长轴长，在y轴左侧且除去顶点的椭圆的一部分并且存在定点E、F，它们分别为A、C，从而它们的坐标分别为（-2，0），（2，0）ACOxyNMPRQST（2）如图所示，不妨取，则以PMN为顶点可作出一个菱形PMTN，于是，且，从而PQ为APC的外角SPA的平分线过A且以为方向向量的直线ASPQ从而，于是只须取AC的中点为D（O），即有=4为定值故存在定点D，而为定值.点评二次曲线的定义是历年高考常考常新的热门话题联系定义，有时可以使问题的解答非常简洁，请读者认真反思本题的思维路线，看看会有什么启发例6 已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点的轨迹方程； （2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围讲解 (1)由题意，设（），由余弦定理, 得 又， 当且仅当时， 取最大值，此时取最小值，令，解得，故所求的轨迹方程为. （2）设，则由，可得，故. 、在动点的轨迹上，故且，消去可得，解得，又，解得，故实数的取值范围是点评椭圆的焦点三角形是高考的又一个热点，应用余弦定理是解答三角形的必用工具在数学的复习过程中，逐渐形成一些有用的解题模式，对提高解题的技能是必须的，也是很有用的例7抛物线的准线与y轴交于A点，过A作直线与抛物线交于M、N两点，点B在抛物线的对称轴上，且 （1）求|的取值范围； （2）是否存在这样的点B，使得BMN为等腰直角三角形，且B=90.若存在，求出点B；若不存在，说明理由.讲解 画出图形，肯定会帮助你快速找到解题的思维路线（1）抛物线为x2=8y,准线为y=2, A（0，2）. 设MN的中点为P， PB垂直平分线段MN. 设MN为：y=kx+2,与x2=8y联立，得 x2+8kx+16=0（*）由又点P坐标为，直线PB方程为：.令x=0,得y=24k26, 的取值范围是.（2）设存在满足条件的点B（0，24k2）,M、N坐标为M(x1, kx1+2)，N(x2, kx2+2) 由KBMKBN=1，得 即x1x2+k2x1x2+4k(1+k2)(x1+x2)+16(1+k2)2=0, 由（1）中（*）式，韦达定理，代入上式得 16(1+k2)+16(1+k2)2+4k(8k)(1+k2)=0 解得，. 故知点B（0，10）为所求.点评 对于抛物线的试题，考试中出现的较多的是型例8 如图，已知三角形PAQ顶点P（3，0），点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线与轨迹E交于B、C两点，点D（1，0），若BDC为钝角，求k的取值范围讲解 （1）由（2），则y1y2=k(x1+1)k(x2+1)=k2x1x2+(x1+x2)+1将代入得 点评解答范围问题的关键在于建立不等关系，这常需要由等式导出不等式，一般用到判别式、2元均值不等式、三角函数的有界性等等l 针对性演练1. 条件甲：“四边形是平行四边形”是条件乙：“”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2. 若向量的夹角为，,则向量的模为（ ）A 2 B 4 C 6 D 123. 已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1，则，其中（ ）A B C2 D24. 下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是 （ ） A B C D5. 在直角坐标系中，O是原点，=(2cos,2sin) (R)，动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 ( )A 4 B 5 C 2 D 6. 向量=（cos23, cos67），=（cos68，cos22），=+t=(tR) （1）求之值； （2）求|最小值.7. 已知向量 （1）求 （2）若的最小值为的值.8. 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.9. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。() 求椭圆的方程及离心率；()若求直线PQ的方程 10. 如图，在直角坐标系中，点A（1，0），B（1，0），P（x，y）（y0）. 设、与轴正方向的夹角分别为、，若， （1）求点P的轨迹G的方程； （2）设过点C（0，1）的直线l与轨迹G交于不同两点M、N. 问在x轴上是否存在一点，使MNE为正三方形. 若存在求出值；若不存在说明理由.参考答案A. 2. C. 3. D. 4.D. 5. C.6. (1) ; (2) （1）（2）当1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值14，由已知得：矛盾综上所述：=为所求.（1）；（2）或0（）依据题意可设椭圆的方程为由已知得 解得 所以椭圆的方程为，离心率 () 由()可得设直线PQ的方程为